问：讨论函数的连续性
- 答：先看几个定义：
（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0 处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
初等函数在其定义域内是连续的。
（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。
（3）连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数
问：关于函数连续性，可导性及可微性的联系与区别毕业论文
- 答：对于一元 可微可以推出可导和 连续 可导可推连续和可微 对于多元 可微可推连续和可导 一元偏导数连续可推可微 没说的均是没联系的
问：为什么研究函数的连续性
- 答：如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且满足，则称函数y=f(x)在点x=x0处连续;否则称y=f(x)在点x=x0处不连续或间断点。
如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处都连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，对于闭区间[a，b]上的函数f(x),高考语文，如果在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有，在右端点x=b处有，就说函数f(x)在闭区间[a，b]上连续。
如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么在闭区间[a，b]上f(x)一定有最大值和最小值。
扩展资料：
注意事项：
明确函数连续性的定义，主要明确函数在某点（X=X0）的连续性。
明确函数间断点的定义，主要明确函数在某点（X=X0）的取值问题。
了解函数间断点分分类，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点，震荡间断点）
记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的，连续函数的性质，连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。
参考资料来源： - 答：连续性是函数的基本特性，是掌握一个函数的最基本的方法之一，这对拓扑，积分论等都是前提
