一、数列极限的非ε语言定义（论文文献综述）
陈晓[1]（2020）在《基于APOS理论的大学生极限概念理解水平的探究》文中指出本研究是基于APOS理论去评价普通院校的数学系本科师范生在极限概念上的理解水平,通过实证研究分析他们在APOS理论的不同阶段的具体表现,指出大学生在建构极限概念时所存在的典型问题和影响因素,提出改善极限概念教学的教学建议。本研究采用调查问卷形式进行数据的收集,调查对象为地方院校的数学师范专业大学生,参与调查的对象均是学过《数学分析》这门课程的大学生。本研究先将问卷测试后所收集的数据通过SPSS21.0软件进行定量分析,紧接着结合课堂观察和访谈等研究方法对学生的作答情况进行定性分析,得到如下的研究结论和教学建议:1.学生对极限概念的理解存在层级性差异,主要表现为基本满足APOS理论所假设的水平层级结构。2.过程阶段到对象阶段的过渡上存在较大问题,主要表现为难以实现从过程到对象的“凝聚”过程。3.极少的学生能建构极限概念的图式结构,主要表现为难以从极限的角度去解决其他相关概念和一般原理的问题。4.结合APOS理论和研究结论探索改进极限概念教学的策略,具体建议如下:（1）借助直观的数学对象,在“活动”中认识极限关系;（2）借助严格的极限语言,深刻理解准确的极限过程;（3）辩证理解双相无限性,全面理解极限对象;（4）理解概念之间的联系,建构极限的图式结构。
黄毓[2]（2017）在《Cauchy命题与ε语言的关联及应用》文中研究表明本文介绍数学分析中的Cauchy命题与ε语言,从本质上阐述它们之间的关系,以数学语言为主,图表为辅来描述两种方法的异同及应用。极限的ε语言定义是非常精准但又极其抽象的定义,它广泛地出现在高等数学的各个领域,本文只针对于ε语言与Cauchy命题的相关性展开讨论。
杨兆兰[3]（2015）在《简析如何掌握极限的ε语言定义》文中研究表明极限的ε语言定义是非常精准但又极其抽象的定义,本文从解不等式的角度出发,讨论了如何理解并掌握这种定义,为数学专业的初学者提供了一种思考的新角度,有助于学习者能巧妙而快速地应用ε语言定义求极限。
田晓正,陈科委,陈晓友[4]（2013）在《极限“M-语言”的定义及其应用》文中认为相对于传统的极限"ε-语言"的定义,我们先给出无穷大数列、无穷小数列的定义,在此基础上引入数列极限的定义,继而给出函数极限的定义,这种定义我们称为极限"M-语言"的定义,然后通过举例子对该定义加以应用.
马艳园,赵志芳[5]（2012）在《极限“ε—语言”的认知过程》文中认为极限ε—语言在高等数学学习中有重要的地位。但是,在极限ε—语言学习过程中存在诸多的学习障碍,影响ε—语言认知结构的形成。通过分析ε—语言学习的认知过程,探讨ε—语言图式的形成和精深。
张洪光,王晓英[6]（2012）在《数列极限概念教学问题探讨》文中研究表明数列极限概念是初学高等数学的学生难于理解不易掌握的概念,数列极限概念教学问题多年来一直是教学讨论的热点.本文在分析极限概念的特性和当前极限概念教学现状的基础上,探索极限概念教学方法,提出了在课堂教学中应注重的一些问题.
柳福祥,张明望,沈忠环[7]（2011）在《三种极限定义的教学模式探讨》文中指出极限理论是微积分的基础。现有教材几乎都用ε语言定义极限,由于其复杂的逻辑层次、抽象的符号语言和内在而深刻的哲学命题等原因,使极限理论教学成为一大难题。最近,张景中院士提出的"非ε-极限理论"使人们克服这一难题成为可能。一些数学教育工作者将"非ε-极限理论"应用于教学实践,并取得了一些成果。在论述极限理论的教学目标、极限符号、语言的教育功能以及学生的认知能力的合理的定位基础上,根据我们教学实践的经验,设计了三种极限定义的方式。这三种定义方式体现了因材施教、辩证施教的教学理念,实际应用效果良好。
胡清林[8]（2006）在《高等数学教材的改革》文中提出在教育数学中,张景中院士创立了非“ε-”语言.这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算,解决了“ε-”语言难教难学问题.用“Z-”语言讲极限理论,这是高等数学教材内容的一次改革.从全国实验看来,应用效果很好,应该把这一科研成果转化到教学中去.这种改革,符合“数学大众化”的思想.
李莉,谢琳[9]（2006）在《关于学习极限概念认知障碍的研究与分析》文中研究说明ε-语言是标准极限理论教学中的难点,为弄清难点所在,将标准极限理论的ε-语言定义中所涉及的某些问题进行分解,通过测试和调查,分析学生在学习极限理论、掌握其语言表述和理解逻辑关系时存在的认知障碍,以期从根本上改进相关内容的教学.
王浚岭[10]（2005）在《关于《数学分析》教学内容改革的研究综述》文中研究说明20世纪90年代中期以来,在《数学分析》教学内容（包括教材）改革方面的一些重大问题上有着不同的意见和观点.这些意见和观点主要有:关于改革《数学分析》现有的内容体系和框架结构,是否应该用勒贝格积分理论改革目前《数学分析》的内容和体系,怎样处理好“初、高等微积分”与“大头分析”两种不同的内容体系;如何处理好数学知识的继承性与现代化的关系;关于极限理论的ε-语言和D-语言;如何解决好初学者学习极限理论的ε-语言等.
二、数列极限的非ε语言定义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数列极限的非ε语言定义（论文提纲范文）
（1）基于APOS理论的大学生极限概念理解水平的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 极限概念教学的相关研究 |
| 2.1.1 基于教学角度的相关研究 |
| 2.1.2 基于学习角度的相关研究 |
| 2.1.3 对已有成果的总结和思考 |
| 2.2 APOS理论的相关应用研究 |
| 2.2.1 APOS理论的相关应用研究 |
| 2.2.2 对以上研究的总结和思考 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 APOS理论模型 |
| 3.3.2 基于APOS理论的极限概念阶段性分析 |
| 3.3.3 基于APOS理论的极限概念各阶段学习要求 |
| 3.4 测试卷调查 |
| 3.4.1 测试卷结构及内容分析 |
| 3.4.2 测试卷评分依据和标准 |
| 3.4.3 测试卷的实施和效度 |
| 3.4.4 测试卷的信度 |
| 第4章 研究结果的分析 |
| 4.1 测试卷的定量分析 |
| 4.1.1 总体得分的数据分析 |
| 4.1.2 各阶段得分的数据分析 |
| 4.1.3 各阶段得分的二次处理 |
| 4.2 测试卷的定性分析 |
| 4.2.1 活动阶段的典型问题及分析 |
| 4.2.2 过程阶段的典型问题及分析 |
| 4.2.3 对象阶段的典型问题及分析 |
| 4.2.4 图式阶段的典型问题及分析 |
| 4.2.5 学生访谈的结果和分析 |
| 4.2.6 课堂观察的结果和分析 |
| 第5章 研究结论和教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 基于APOS理论的极限概念的教学策略 |
| 5.2.1 借助直观的数学对象,在“活动”中认识极限关系 |
| 5.2.2 借助严格的极限语言,深刻理解准确的极限过程 |
| 5.2.3 辩证理解双相无限性,全面理解极限对象 |
| 5.2.4 理解概念之间的联系,建构极限的图式结构 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :基于APOS理论的极限概念调查问卷 |
| 附录2 :学生访谈问卷 |
| 致谢 |
（3）简析如何掌握极限的ε语言定义（论文提纲范文）
| 一、数列极限的ε-N定义 |
| 二、函数极限的ε-δ定义 |
（4）极限“M-语言”的定义及其应用（论文提纲范文）
| 1 数列极限“M-语言”的定义 |
| 2 函数极限“M-语言”的定义 |
| 3 极限“M-语言”定义的应用 |
| 4 结论 |
（5）极限“ε—语言”的认知过程（论文提纲范文）
| 1 极限ε—语言的图式 |
| 2 极限ε—语言图式的形成 |
| 3 图式的精深 |
（6）数列极限概念教学问题探讨（论文提纲范文）
| 1 极限概念的重要性以及教学“困难”的因素 |
| 2 极限概念教学的现状 |
| 3 极限概念教学的思考 |
| 3.1 遵循认知规律, 在描述性定义的教学上下功夫 |
| 3.2 正面剖析、反面强化数列极限的概念, 深刻分析每一句话的具体含义与逻辑关系 |
| 3.3 合理搭建梯度, 典型例题讲解, 逐步深化教学 |
| 3.4 作业反馈 |
（9）关于学习极限概念认知障碍的研究与分析（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 认知理论与概念学习 |
| 3 认知状况调查 |
| 3.1 考查内容 |
| 3.2 题目设置 |
| 3.3 测试结果统计 |
| 4 测试统计结果的认知障碍分析与教学建议 |
| 4.1 习得阶段——对收敛的几何直观解释的分析 |
| 4.2 变式运用阶段——对ε与δ (Ν) 之间关系的理解情况分析 |
| 4.3 运用和迁移阶段——对数列{a n}收敛于A的充分条件的理解情况分析 |
| (1) 对等价形式的辨别能力较差. |
| (2) 对无穷集的量的关系认识模糊. |
（10）关于《数学分析》教学内容改革的研究综述（论文提纲范文）
| 1 如何改革现有的内容体系和框架结构 |
| 1.1 用勒贝格积分理论改革《数学分析》的内容和体系 |
| 1.2 关于“初高等微积分”与“大头分析”的内容体系 |
| 2 如何处理好数学知识的继承性与现代化的关系 |
| 3 关于极限理论的ε-语言和D-语言 |
| 4 如何解决初学者学习极限理论ε-语言这一难点 |
| 5 结束语 |
四、数列极限的非ε语言定义（论文参考文献）
- [1]基于APOS理论的大学生极限概念理解水平的探究[D]. 陈晓. 闽南师范大学, 2020(11)
- [2]Cauchy命题与ε语言的关联及应用[J]. 黄毓. 环球市场信息导报, 2017(37)
- [3]简析如何掌握极限的ε语言定义[J]. 杨兆兰. 求知导刊, 2015(05)
- [4]极限“M-语言”的定义及其应用[J]. 田晓正,陈科委,陈晓友. 洛阳师范学院学报, 2013(11)
- [5]极限“ε—语言”的认知过程[J]. 马艳园,赵志芳. 宜春学院学报, 2012(04)
- [6]数列极限概念教学问题探讨[J]. 张洪光,王晓英. 赤峰学院学报(自然科学版), 2012(06)
- [7]三种极限定义的教学模式探讨[J]. 柳福祥,张明望,沈忠环. 中国电力教育, 2011(07)
- [8]高等数学教材的改革[J]. 胡清林. 高等数学研究, 2006(04)
- [9]关于学习极限概念认知障碍的研究与分析[J]. 李莉,谢琳. 数学教育学报, 2006(01)
- [10]关于《数学分析》教学内容改革的研究综述[J]. 王浚岭. 数学教育学报, 2005(03)