一、时滞单种群反馈控制对数模型的周期解（论文文献综述）
陈武大仁[1]（2021）在《具有状态脉冲控制的鱼类收获模型研究》文中研究指明随着科技的发展,生物数学模型已经被广泛的应用在各个领域,例如:生物技术、经济、农业,鱼类收获等领域.近十年以来,人们发现利用状态反馈控制的生物数学模型描述生物种群比较符合实际,能够更好的解释一些复杂的生物现象.论文考虑了具有状态脉冲控制的鱼类收获模型.通过等价变换,空间的拓扑结构并没有改变,利用二维系统研究一维系统具有的性态.当鱼类收获模型无脉冲时,采用线性近似方程研究系统平衡点的稳定性.利用Dulac函数法证明系统极限环不存在性,利用李雅普诺夫函数法证明系统唯一正平衡点是全局渐近稳定的.当鱼类收获模型存在脉冲时,采用脉冲微分方程理论、几何后继函数法研究脉冲动力学行为,获得阶1周期存在的条件以及并证明存在的阶1周期解轨道是渐近稳定的.结果表明:在鱼类种群开发过程,根据水中鱼类密度大小进行一定比例的收获,对种群的发展是有利的.考虑客观实际情况,考虑存在脉冲状态下,定期对鱼类种群投放以及收获,实施脉冲状态反馈控制,根据种群数量多少进行动态监控,实施捕获.数学模拟表明:状态脉冲控制下的收获模型更能刻画种群的发展态势,根据建模结果并结合实际情况,实施种群收获,这样既不影响鱼类种群的发展,又对鱼类种群实施开发管理.
张映雪[2]（2021）在《两类具有分布时滞和Holling Ⅲ型功能反应的单种群模型的动力学研究》文中认为生物数学是生物学和数学之间的边缘交叉学科,其作用主要是让我们发现生物中的数学现象并解决生物中的数学问题.近年来,生物数学模型受到越来越多学者的关注.本论文首先考虑了一类具有分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型,利用常微分方程定性及分支问题理论知识,对系统的动力学行为进行分析;然后在前一个模型的基础上,加以脉冲反馈控制,建立了一类具有状态脉冲反馈控制的分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.利用脉冲微分方程几何理论的相关知识对该模型的周期解进行分析和研究,最后通过数值模拟验证结论的正确性.本论文共分为三章,基本内容如下:第一章介绍了模型的研究背景、研究意义以及国内外现状,并简单概括研究内容.第二章将分布时滞效应和非线性收获都考虑到单种群模型的研究中,建立了一类具有分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.通过对正平衡点存在性和稳定性的讨论,得到正平衡点局部或全局稳定的充分条件.利用分支定理研究了以α为参数的Hopf分支.最后用数值模拟验证了结论.第三章在第二章的基础上,建立了一类具有脉冲反馈控制、分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.以第二章的内容为基础,重点讨论了该模型在只有一个正平衡点情况下的阶一周期解的存在性和稳定性.最后通过数值模拟验证了定理的正确性。
吴仪[3]（2020）在《几类伪概周期系统解的研究》文中进行了进一步梳理伪概周期类型函数是概周期函数的推广,并且保留平移不变性、收敛性等许多优良性质,但相较概周期函数更符合实际情况,近年来受到国内外许多学者的关注,在各领域都得到了广泛应用。本文主要讨论两类伪概周期、加权伪概周期对数种群模型,对其解的存在性和稳定性进行研究。本论文主要由如下两部分构成:第一部分,考虑一类具有反馈控制的时变时滞伪概周期对数多种群模型。在Banach空间——伪概周期函数空间上,利用指数二分性构造合适的映射。根据伪概周期函数的性质、不等式技巧和Ascoli-Arzela定理,证明该映射满足Krasnoselskii不动点定理的条件,从而得到不动点的存在性,即伪概周期解的存在性。接着构造Lyapunov函数,证明伪概周期解是指数稳定的。最后通过一个具体例子表明所得结论的可行性。第二部分,考虑一类具有脉冲控制的加权伪概周期对数多种群模型。在Banach空间——分段加权伪概周期函数空间上,利用线性系统Cauthy解构造一个映射。证明该映射是一个压缩映射,根据压缩不动点原理得到不动点存在唯一性,即得到分段加权伪概周期的存在性和唯一性。
付胜男[4]（2019）在《两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的研究》文中提出生物数学作为一门热门学科,众多生物数学工作者对其进行了深入研究,并得到很多优秀成果.尤其是在生物种群方面,其成果对生物资源管理起着很好的指导作用.本文考虑时间的滞后效应、非线性收获以及人为的适当控制等因素对种群生存及发展过程中的影响,利用常微分方程几何理论、常微分方程分支理论及脉冲微分方程几何理论的相关知识对两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型进行了动力学研究,并通过数值模拟验证了结论的正确性.全文共分为三章,基本概要如下:第一章介绍了种群模型的研究背景、研究意义和国内外研究现状,并简单概述了本文的主要研究内容.第二章研究了具有分布时滞和非线性收获的单种群模型一,得到了该模型在不同情况下平衡点的存在性及稳定性、极限环的存在性及稳定性和Hopf分支存在性的充分条件,并用数值模拟验证了结果的正确性.第三章在模型一的基础上,加以状态脉冲反馈控制,建立了具有状态脉冲反馈控制、分布时滞和非线性收获的单种群模型二,以第二章中的部分理论结果为基础,重点讨论了该模型在只有一个正平衡点的情况下的阶一周期解的存在性及稳定性,最后通过数值模拟对主要结论进行了验证.
李亚宁[5]（2019）在《单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护》文中进行了进一步梳理种群动力学系统是描述种群与生态环境间定量关系和变化的有力工具.由于自然界中的诸多实际问题经常出现不受模型本身控制的瞬时变化,如疫苗的接种、定期喷洒杀虫剂和释放天敌杀死害虫以及生态环境的骤然变化对种群动力学产生的的各类影响等.为此,脉冲微分方程成为刻画这种瞬动形态的重要手段.本文主要建立并讨论了三种类型的种群动力学系统.首先,研究了一类具有状态依赖脉冲单向迁移Gompertz模型.其次,研究了带有Allee效应和连续时滞的非洲野犬种群模型.本文通过运用后继函数定义和微分方程的几何理论,证明了系统周期解的存在性和唯一性,确定了系统脉冲控制的频率.为了确保脉冲控制具有鲁棒性,通过后继点序列的极限方法证明了周期解的稳定性.最后,建立了一种用于病虫害综合治理的Smith捕食者-食饵系统.在该模型中,生物控制和化学控制的实施强度线性地取决于所选择的阈值.首先,通过后续的函数方法证明了阶一周期解的存在性和唯一性.以证实害虫管理的生物和化学控制策略的可行性,通过后继点序列的极限方法和类Poincar’e准则证明了系统的稳定性.并制定了优化问题,使总成本达到最小.本文共以下五个章节.第一章,介绍了脉冲微分方程、时滞微分系统的研究背景、相关概念和应用.第二章,构建了一类带有状态依赖脉冲的单向迁移Gompertz模型,将脉冲直线的斜率与脉冲点处系统的轨迹进行比较,得到了后继函数为负的条件,证明了系统具有周期解.其次,通过后继函数、微分方程的相关定义定理证明了周期解的唯一性.本文利用近似时间法和类似极限环理论,得到周期解稳定的充分条件.最后,利用数值模拟验证了本文得到的理论结果的正确性.第三章,为了保护濒危灭绝的非洲野犬种群,构建了一类具有Allee效应和连续时滞的非洲野犬单种群模型.首先,利用后继函数及拉格朗日中值定理,研究了系统周期解的存在性和唯一性.然后,运用后继点序列的极限方法,获得系统阶一周期解的稳定性条件,保证了控制的鲁棒性.最后,使用Matlab软件对前述理论进行了数值验证,并通过实例证明了通过监测非洲野犬种群的密度所得到的反馈信息,可以对非洲野狗种群进行保护.第四章,为了保护珍稀动植物物种,研究害虫对植物的伤害,本文构建了研究了一类带有线性反馈控制的捕食系统,其中控制强度线性依赖于所选阈值.首先,利用后继函数方法证明了系统存在唯一且稳定的阶一周期解.此外,为了降低总成本,制定了优化策略并得到最佳害虫控制水平.最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对本文结果进行概述,并对未来研究方向做出展望.
潘爽[6]（2018）在《具反馈控制的多种群生态模型的定性分析》文中认为Lotka-Volterra生态模型描述了生物种群间的生长规律,是种群动力学研究中非常重要的一类生态系统模型,它的研究有助于帮助人类更好地了解自然,保护自然,为实现人类与自然的和谐共处提供了理论依据。相对于传统的Lotka-Volterra生态系统模型,具有反馈控制的多种群生态模型的研究还比较少。鉴于此,本文在前人工作的基础上对传统的Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有反馈控制的多种群生态模型的动力学行为进行了分析。具体内容如下:1.研究一类具有反馈控制及时滞的三种群Lotka-Volterra合作-竞争模型。利用微分方程比较定理和以此为基础拓展的其他定理获得了系统一致持久性的充分条件,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统全局渐近稳定的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并与未加反馈控制项的系统进行比较,阐述了反馈控制项对系统的影响。2.研究一类具有反馈控制及扩散、时滞的三种群Lotka-Volterra捕食模型。在第一部分研究的基础上在两食饵之间加入了“扩散项”,通过微分方程比较定理以及构造合适的Lyapunov函数分别获得了系统具有一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件,并通过MATLAB仿真验证了分析结果的正确性。3.研究一类具有反馈控制及比率依赖、时滞的三种群Lotka-Volterra食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“比率依赖项”,利用微分方程比较定理和一些不等式技巧获得了系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统具有全局渐近稳定性的充分条件,最后对系统进行模拟仿真验证了理论分析的正确性。4.研究一类具有反馈控制及比率依赖、扩散、时滞的三种群Lotka-Volterra捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善,通过微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数以及一些新的分析技巧,得到了系统具有一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件,并通过MATLAB对系统进行仿真验证了理论分析的正确性。
倪华[7]（2013）在《几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性》文中研究说明随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国着名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各样的自然现象的认识和理解,并为人们利用自然和改造自然提供强有力的理论依据.因此对非线性微分方程的周期解的研究具有重要的科学意义和应用价值.本文研究了几类非线性微分方程的周期解的存在性,也涉及到一些周期解的稳定性,研究的系统主要有：高维非线性微分系统,高维里卡提微分系统,非线性多项式微分系统,阿贝尔方程,里卡提方程,非线性Logistic系统以及非线性Lotka-Volterra生态竞争系统。第一章介绍了研究周期解的常用的数学工具,不动点定理,指数型二分性理论,周期解的存在性的一个定理,稳定性理论,李雅普诺夫第二方法等概念。第二章讨论了高维非线性微分方程,在高维系统周期解的研究中,主要用的方法的矩阵的特征值理论,利用压缩映射原理得到周期解的存在唯一性,利用李雅普诺夫函数法得到周期解的稳定性,推广了前人的一些相关研究成果；利用高维系统周期解存在性的一些理论,研究了高维里卡提方程,得到了其周期解的存在性和唯一性的一些充分性条件。第三章研究了非线性多项式微分系统,讨论了方程可积的一些列充分性条件,并讨论了非线性多项式微分系统的三个周期解的存在性,其中两个周期解的稳定性；接着,讨论了阿贝尔方程和里卡提方程的周期解的存在性和稳定性,得到了一些新的结论.第四章讨论了一类非线性系统,利用不动点定理得到了系统概周期解的存在性,并讨论了概周期解的稳定性.第五、六、七和第八章讨论了一些较为流行的生态系统的周期、概周期解的存在性和稳定性,主要有：时滞单种群生态模型,利用重合度理论得到了该系统周期正解的存在性；两种群的非线性的Votarra生态模型,得到了其周期解的存在唯一性的一些充分性条件；非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件；具反馈控制非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件.第九章总结和展望
黄立壮[8]（2013）在《一类生物种群的状态反馈控制研究》文中指出随着科技的发展,生物数学已经被广泛的应用在各个领域,例如：生物技术、经济、农业等领域.近两年以来,人们发现利用状态反馈控制的生物数学模型描述生物种群比较符合实际,能够更好地解释一些复杂生物现象.比如农业生产中害虫治理问题,通过建立起状态反馈控制数学模型来研究种群之间的相互作用的动力学性质,以便帮助我们从理论上了解害虫治理的有关问题.本文研究了一类状态反馈控制的农作物害虫治理的模型,此模型具有弱积分核的情形下无穷时滞对数种群模型的特点,将此模型通过适当变换转化为无时滞二维定常系统,并借用Bendixson-Dulac判别法证明弱时滞核函数下正平衡点全局稳定,最后利用常微分方程几何理论中的后继函数法,证明该系统的阶1周期存在的充分条件,同时也证明该周期解是渐近稳定的.全文分三章,主要框架概括如下：第一章：绪论,主要介绍研究的背景、意义和国内外研究现状,以及本文的主要工作.第二章：主要是本文中的符号说明及预备知识,为下一章的证明和论述做准备.第三章：主要是讨论害虫治理数学模型的正平衡点的全局稳定性,以及阶1周期解的存在性和稳定性.
阮育清,杨慧涛,张惠英[9]（2012）在《具有反馈控制的单种群对数模型稳定性》文中认为研究具有反馈控制的单种群对数模型.通过构造适当的Lyapunov函数:我们证得系统的正平衡点是无条件全局稳定的.所得结果补充和完善了已有的结果.
陈凤德,阮育清,吴玉敏,张惠英[10]（2011）在《具反馈控制的单种群模型研究进展》文中进行了进一步梳理分别阐述了自治单种群反馈控制生态模型,非自治反馈控制单种群模型和差分反馈控制单种群模型的发展历程和现状提出尚待研究的若干问题.
二、时滞单种群反馈控制对数模型的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、时滞单种群反馈控制对数模型的周期解（论文提纲范文）
（1）具有状态脉冲控制的鱼类收获模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 相关的引理 |
| 2.3 相关的时滞方程模型介绍 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 系统(2.10)的连续动力学分析 |
| 3.1 平衡点的局部稳定性分析 |
| 3.2 系统平衡点全局稳定性分析 |
| 第4章 系统(2.10)阶1 周期解的存在性及稳定性 |
| 4.1 阶1 周期解的存在性以及唯一性 |
| 4.2 阶1 周期解的渐近稳定性 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（2）两类具有分布时滞和Holling Ⅲ型功能反应的单种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题意义和应用前景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的动力学研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立及准备知识 |
| 2.3 系统(2.2.2)正平衡点的存在性及稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章总结 |
| 第三章 具有状态脉冲反馈控制和非线性收获的单种群模型的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 当h≤x~*时,系统的周期解 |
| x~*时,系统的周期解'>3.4 当h>x~*时,系统的周期解 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章总结 |
| 总结与期望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（3）几类伪概周期系统解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 问题提出 |
| 1.1.2 研究方法 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 常用符号 |
| 1.3.2 基本概念 |
| 第2章 连续种群系统伪概周期解 |
| 2.1 绪论 |
| 2.2 重要引理介绍与证明 |
| 2.3 定理证明 |
| 2.3.1 定理2.1证明 |
| 2.3.2 定理2.2证明 |
| 2.4 应用举例 |
| 第3章 脉冲种群系统加权伪概周期解 |
| 3.1 绪论 |
| 3.2 重要引理介绍 |
| 3.3 定理3.1证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的学术论文和研究成果 |
| 个人简历 |
| 在学期间发表的学术论文 |
| 在校期间获得的奖励 |
（4）两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的动力学研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立及准备知识 |
| 2.3 当br-c＞0 时,平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.4 当br-c＜0 时,平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.5 当br-c＜0 时,平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.6 本章小结与数值模拟 |
| 第三章 具有状态脉冲反馈控制和非线性收获的单种群模型的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立及准备知识 |
| 3.3 当h≤x~*时,系统(3.2.2)的周期解 |
| 3.4 当h＞x~*时,系统(3.2.2)的周期解 |
| 3.5 本章小结与数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 带有脉冲控制策略的单向迁移Gompertz模型的动力学分析 |
| 2.1 课题的提出 |
| 2.2 连续系统的定性分析 |
| 2.3 系统(2.1)阶一周期解的存在性及唯一性 |
| 2.4 系统阶一周期解的稳定性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 讨论 |
| 3 类具有Allee效应和连续时滞的非洲野犬单种群状态脉冲反馈控制模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.3)的动力学分析 |
| 3.3 数值模拟及实例说明 |
| 3.4 结论 |
| 4 一类具有线性反馈控制的捕食模型的稳定性分析与控制优化 |
| 4.1 课题提出 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.3)的动力学分析 |
| 4.4 模型(4.3)的轨道渐近稳定性 |
| 4.5 数值模拟和害虫控制水平的优化策略 |
| 4.6 结论 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（6）具反馈控制的多种群生态模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.3 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 微分方程比较定理 |
| 1.3.2 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有反馈控制及时滞的合作-竞争模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型的一致持久性 |
| 2.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有反馈控制及扩散的时滞捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型的一致持久性 |
| 3.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有反馈控制及比率依赖的时滞捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型的一致持久性 |
| 4.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有反馈控制及比率的时滞扩散捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型的一致持久性 |
| 5.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（7）几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究工具 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 高维非线性微分方程周期解的存在性和稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 高维线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 2.3 高维非线性系统周期解的存在唯一性和稳定性 |
| 2.4 高维里卡提微分方程的周期性的存在唯一性 |
| 2.4.1 高维里卡提方程 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 里卡提方程周期解的存在唯一性 |
| 第三章 非线性多项式微分方程 |
| 3.1 非线性多项式微分方程 |
| 3.2 非线性多项式微分方程的通解 |
| 3.3 非线性多项式微分方程的多周期解的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 非线性多项式微分系统 |
| 3.3.2 线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 3.3.3 周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4 阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4.1 阿贝尔方程 |
| 3.4.2 不变集 |
| 3.4.3 周期解的存在性和吸引性 |
| 3.5 里卡提方程的两个周期解的存在性和全局吸引性 |
| 3.5.1 里卡提方程 |
| 3.5.2 周期解的存在性和吸引性 |
| 第四章 一类非线性微分方程的正概周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 概周期解的存在性和唯一性 |
| 4.3 初值问题的解的唯一性 |
| 4.4 正概周期解的稳定性 |
| 第五章 时滞单种群反馈控制对数模型的周期解 |
| 5.1 模型简介 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 周期解的全局吸引性 |
| 第六章 具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解 |
| 6.1 模型简介 |
| 6.2 两个引理 |
| 6.3 非线性生态竞争正周期解的存在性 |
| 第七章 一类非线性Lotka-Volterra系统的正概周期解 |
| 7.1 模型简介 |
| 7.2 伯努利型方程概周期解的存在性 |
| 7.3 N维系统的结论 |
| 7.4 一维系统的结论 |
| 第八章 一类具有反馈控制的非线性Lotka-Volterra型系统的正概周期解 |
| 8.1 模型简介 |
| 8.2 N维系统的结论 |
| 8.3 一维系统的结论 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 非线性波动方程的时间周期解 |
| 9.2 研究非线性波动方程的时间解的重要性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（8）一类生物种群的状态反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状的概述 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 连续动力系统 |
| 2.2 脉冲微分方程的Floquet的乘子理论 |
| 2.3 时滞方程和弱核函数 |
| 2.3.1 时滞方程 |
| 2.3.2 弱核函数 |
| 2.4 Gompertz模型及无穷时滞对数模型 |
| 2.4.1 Gompertz模型 |
| 2.4.2 无穷时滞对数模型 |
| 2.5 方程的相关理论研究 |
| 2.5.1 相关方程的研究 |
| 2.5.2 病虫害脉冲反馈控制的模型研究 |
| 2.5.3 具有连续弱时滞对数种群的脉冲状态反馈控制 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 病虫害状态反馈控制数学模型的定性分析 |
| 3.1 几个定义以及预备引理 |
| 3.2 分析该系统正平衡点的稳定性 |
| 3.2.1 该系统正平衡点的求解 |
| 3.2.2 系统正平衡点稳定性的判定 |
| 3.3 正平衡点是焦点型阶1周期解存在的条件 |
| 3.4 正平衡点是结点型阶1周期解存在的条件 |
| 3.5 阶1周期解轨道渐近稳定性的证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）具反馈控制的单种群模型研究进展（论文提纲范文）
| 1 自治反馈控制单种群生态系统研究 |
| 2 非自治单种群反馈控制生态动力系统研究 |
| 3 差分单种群反馈控制生态系统研究 |
| 4 结论 |
四、时滞单种群反馈控制对数模型的周期解（论文参考文献）
- [1]具有状态脉冲控制的鱼类收获模型研究[D]. 陈武大仁. 广西大学, 2021(12)
- [2]两类具有分布时滞和Holling Ⅲ型功能反应的单种群模型的动力学研究[D]. 张映雪. 湖北民族大学, 2021(12)
- [3]几类伪概周期系统解的研究[D]. 吴仪. 华侨大学, 2020(01)
- [4]两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的研究[D]. 付胜男. 湖北民族大学, 2019(08)
- [5]单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护[D]. 李亚宁. 山东科技大学, 2019(05)
- [6]具反馈控制的多种群生态模型的定性分析[D]. 潘爽. 重庆邮电大学, 2018(01)
- [7]几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华. 江苏大学, 2013(05)
- [8]一类生物种群的状态反馈控制研究[D]. 黄立壮. 广西大学, 2013(03)
- [9]具有反馈控制的单种群对数模型稳定性[J]. 阮育清,杨慧涛,张惠英. 数学研究, 2012(01)
- [10]具反馈控制的单种群模型研究进展[J]. 陈凤德,阮育清,吴玉敏,张惠英. 福州大学学报(自然科学版), 2011(05)