毕业论文文献综述正定矩阵

问：正定矩阵的定义

1. 答：在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
   扩展资料：
   正定矩阵有以下性质：
   （1）正定矩阵的行列式恒为正；
   （2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
   （3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
   （4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
   （5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
2. 答：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵
3. 答：对一般的矩阵来说，要把矩阵化成标准型才可以这样说。
   一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,都有f(c1,c2,)>0
4. 答：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。

问：正定矩阵的研究背景与研究目的,研究内容

1. 答：相信正定矩阵的定义楼主很清楚。定义矩阵的正定性是根据二次型来的，这也就是说明正定矩阵的性质反映了一个二次表达式的性质，从另一个角度讲这也给我们提供了一个二次表达式的矩阵表示方法。在最初学函数的时候，我们学过配方法，其实化一个二次型为标准二次型的时候也是利用这个原理，只不过我们通过矩阵的手段来进行计算同时还用到了满值线性变换的一些知识。其实在数学理论中更愿意研究Hermite二次型的正定问题，因为Hermite矩阵（A=AH（表示共轭转置矩阵））更能和一些工程学科相结合。
   另外在数值计算科学中也经常会用到正定矩阵的知识。比如线性方程组的高斯-塞德尔迭代法就是在方程组的系数矩阵是正定的情况下对任意初始向量是收敛的。
   从工程学科来说，举一个控制系统为例，如果可以找到一个利亚普诺夫函数使得它的倒数是负定（也就是说倒数的相反数是正定的）那么这个系统就是渐进稳定的。

问：求一份“浅谈正定矩阵与广义正定矩阵”论文开题报告的论文综述

1. 答：好样的，支持你，加油

问：举个对称正定矩阵的例子

1. 答：最简单的例子：单位矩阵
   E＝
   1 0 0
   0 1 0
   0 0 1
   单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，
   对于任一个非零向量X，都有
   X'EX=X'X＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，
   所以是正定矩阵。
   如果你想找一个复杂点的，那你用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵。
2. 答：a=
   2 1 1
   1 2 -1
   1 -1 3
   a'
   ans =
   2 1 1
   1 2 -1
   -1 -1 3
   a'*a
   ans =
   6 3 0
   3 6 -6
   0 -6 11
   b =
   1 0 0
   0 1 0
   0 0 1
   a'*b*a
   ans =
   6 3 0
   3 6 -6
   0 -6 11

问：毕业论文的文献综述怎么写

1. 答：文献综述是对论文选题研究现状的梳理，但并不仅仅是把文献进行简单的堆砌与罗列，而是需要在总结梳理别人研究的同时，对已有的研究做出评价，也就是说有述有评，这也是为什么文献综述也叫做文献述评的原因。