一、巧取特殊值判断函数的奇偶性（论文文献综述）
赵凯菲[1]（2021）在《基于“单元一课时教学设计”理念下的教学设计——以“函数的奇偶性”的教学设计为例》文中提出主题、单元教学是本次课改强调的一个重点,所以教学设计都要求在单元教学设计的基础上再给出课时教学设计,以充分体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性,切实防止碎片化教学,通过有效的"四基四能"教学,使数学学科素养真正落实于数学课堂.在课时教学设计之前,先进行单元教学设计,对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、着重培养的数学学科核心素养、学习的重难点等作出全面分析,并将《普通高中数学课程标准（2017年版）》规定的本单元内容按知识的发生发展过程、学生的认知过程（从概念、原理等的学习到练习,再到目标检测等）分解到课时,同时将相应的"内容要求"（即单元目标）分解为课时目标.下面是基于"单元—课时教学设计"理念下的"函数的奇偶性"的教学设计.
练惠清[2]（2021）在《基于数学认知层次分类的中美教材习题呈现方式比较 ——以“指数函数”为例》文中研究指明本文对中美两国教材中“指数函数”相关习题进行数学认知层次比较研究,旨在为我国教材编写提供参考。首先,比较中美数学课程标准。接着在文献综述基础上建构数学认知层次框架:层次-1:计算——操作性记忆层次,层次-2:概念——概念性记忆层次,层次3:领会——说明性理解层次,层次4:分析——探究性理解层次,最后,将两版本习题根据数学认知层次框架分类并进行比较分析。研究得到:（1）人教版以符号表征方式为主,加州版以文字表征为主且更注重使用多元表征方式。（2）加州版注重创设与学生生活的联系紧密问题情境,给予学生更多的数学体验。人教版以抽象性和综合性强的无情境问题为主。（3）两国习题采用分层次的编制方式,习题难度呈现梯度性分布。同一层次的习题呈现特点为:（1）加州版在层次—1下的习题数量远远多于人教版,但后者对任务的要求更高。（2）中美教材中层次—2的习题数量少,难度低,但由于表征方式的不同,解答加州版习题更需要学生进行将文字表征转换成形象表征等一系列较为复杂的操作。（3）对于层次—3的习题,加州版习题的问题情境与学生生活联系更紧密,而人教版习题的类型更多,习题的抽象性与综合性更强。（4）在层次—4的习题中,两版本有情境的习题比例均大于无情境习题的比例,且均以文字表征为主,但加州版没有符号表征的习题。总体而言,两版本习题的编制大致符合学生数学认知水平及发展规律。加州版更注重问题情境的真实性、多元化表征及为学生创设“做数学”的机会,但在抽象性和综合性强的纯数学知识的深入学习方面重视程度不及人教版。人教版重视纯数学知识的掌握和深入学习,培养学生数学抽象、逻辑推理等高水平的数学能力,但需进一步丰富问题情境性、增强知识与生活实际联系及学生“用数学”的意识和能力。此研究对我国教材习题编写的启示为:在增加教材习题总量的基础上,合理安排各数学认知层次的习题比例;增加教材问题情境多样化,丰富数学问题表征方式,增强教材中指数函数的广泛应用性,培养学生多角度解决问题等高水平数学能力。
韩旭东[3]（2021）在《函数奇偶性,高考妙应用》文中研究表明函数的奇偶性是历年高考中的必考知识点之一,反映了函数图像的对称性情况,体现了函数中"数"与"形"之间的和谐统一,是进行数学分析、数学应用与数学研究的一大有力工具,合理联系起函数部分的知识体系与数学综合应用.下面结合2020年高考真题,就高考中函数奇偶性的巧妙应用,通过相关的实例剖析,总结类型,以方便全面复习,抛砖引玉,以期对高三数学复习与备考提供些许帮助.
余江燕[4]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中研究表明随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
陈禹姗[5]（2020）在《基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学》文中进行了进一步梳理近几年,通过查阅文献可以发现,有关于“数学核心素养”的研究不断增多,可谓是教育界和学者们追捧的话题。在《普通高中数学课程标准（2017版）》的基本理念中提出“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养”,进而可以看出提升“数学核心素养”在高中数学课程中尤为重要[1]。数学核心素养分为六大核心素养,其中“数学抽象素养”位于六大核心素养之首,这是由数学本身的抽象性决定的,所以以培养学生的数学抽象素养为目的进行教学研究是十分有意义的。而课堂又是呈现教学内容的载体,所以笔者将本次论文研究的重点落在在高中数学课堂中提升学生的数学抽象素养。在进行研究时,需要载体,笔者通过大量阅读文献以及对高中数学课程进行梳理,最终选择了函数性质为研究载体,根据《普通高中数学课程标准（2017版）》对函数性质的要求主要涉及了三个方面:函数单调性、函数奇偶性、函数周期性,所以本文将以这三部分为载体进行研究。为了使研究有理可循,笔者将采用文献法、问卷法、测试卷法以及访谈法这四个方法,文献法主要通过查阅阅读文献,把有关数学抽象素养和函数性质的相关内容进行整理分析;问卷法和测试卷法主要调查对象是本地两所高中,分别为第一中学和友好三中高一学生共175人。调查问卷主要通过15道题目了解学生数学抽象素养水平;测试卷主要依据布卢姆认知领域的六个层次设计测试题,从这六个层次考察学生函数性质学习情况以及学生数学抽象素养的水平。同时,以访谈的形式了解一线教师数学抽象素养在课堂的落实情况以及学生数学抽象素养的整体水平。通过以上的研究、调查与访问,笔者提出在函数性质教学中培养学生数学抽象素养的四点策略:创设问题情境,抽象数学问题;采用问题驱动,提高抽象的能力;加强知识联系,形成完整图式;加强解题训练,注重反思。将这四个策略运用到教学设计中,并结合相应教学理论,进行以培养学生数学抽象素养为目的教学设计,本文将进行有关函数单调性、函数奇偶性、三角函数周期性的教学设计,通过这样的教学设计,可以举一反三,运用到其他数学教学课堂中。
李霁航[6]（2020）在《高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究》文中指出函数是刻画现实世界数量关系的一个重要数学模型,而函数单调性是函数最重要、最基本的性质,在高中数学中占据着重要地位,蕴含着分类讨论、数形结合等数学思想方法,为进一步学习函数的其他性质奠定了基础。但是函数单调性内容的符号性和抽象性加大了学生的理解和掌握难度,所以会在学习的过程中出现一定程度的障碍。因此,分析高中生学习函数单调性的障碍、找到产生这些障碍的原因以及提出具有针对性的教学对策是本文的研究内容。本文主要通过问卷、测试卷以及访谈的形式,选取哈尔滨市第六中学高一年级四个班的学生为调查对象,从对函数单调性学习的态度和兴趣、对函数单调性概念的掌握程度、对函数单调性证明及运用的掌握程度等方面进行调研,并借助SOLO分类法划分学生的解题层次,发现学生存在对单调性定义的理解不透彻、证明函数单调性的过程不严谨、选择的证明方法不正确、运用单调性的意识薄弱和运用方式不恰当等问题。通过分析这些问题,将函数单调性的学习障碍划分为三类:认知障碍、情感障碍和操作障碍。在这个基础上,本研究对上述障碍进行归因分析,得到如下结论:（1）函数单调性概念本身的抽象性、概念表征方式的多样性、学生的认知结构等因素,导致认知障碍的形成;（2）学生的数学阅读能力弱、数学思维能力不强、细节处理能力不足等因素,导致操作障碍的形成;（3）学生对函数单调性的兴趣不浓厚、自我效能感不强、教师的教学风格单一等因素,导致情感障碍的形成。针对函数单调性学习障碍及其成因,本文给出了相应的解决对策:（1）针对认知障碍:重视概念的形成过程,加强初高中的知识衔接,了解学生现有的知识经验和认知结构;（2）针对操作障碍:注重数学阅读能力的培养,注重知识间的相互联系,注重数学运算能力的培养,注重数学思想方法的教学;（3）针对情感障碍:激发学生求知欲,培养学习兴趣;明确学习目的,树立学习信心;建立良好和谐的师生关系。
毛润东[7]（2020）在《函数单调性概念理解评价的研究》文中提出数学概念理解评价是研究的一个热点,而函数单调性概念在函数体系中也有着重要的地位。因此,评价学生的函数单调性概念理解情况具有一定的价值。本研究先对莱什和兰多的数学概念理解评价框架细分二级维度,进而利用数学概念理解评价框架去评价学生的函数单调性概念理解情况。本研究以Y市一所普通高中的217名高一学生为研究对象。通过对这217名学生的纸笔测试,问卷调查以及访谈调查,本研究考察了学生对函数单调性概念的感知、表征、联结以及应用的情况,研究了学生在函数单调性概念上的理解障碍及其成因,分析了学生的学习情况以及概念理解情况与学习情况的相关性。通过测试、调查及访谈本研究得到了以下的结论:首先从总体上来说学生对函数单调性概念的理解合格。在概念的感知方面学生能够辨别与解释一些较为基础的概念;举出具有单调性的函数的例子并写出单调区间;依据自己的理解进行概念表述。但是学生对函数单调性概念中“任意”的理解存在问题。第二在概念的表征方面,学生在表征具有单调性的函数解析式上表现得比较好,在表征具有单调性的函数图像上出现了一些问题。第三在概念的联结方面,学生对函数单调性概念与其它概念的联系比较陌生,在这一方面存在理解障碍。第四在概念的应用方面,学生能够运用函数单调性概念解决较为简单熟悉的问题,但是在其他方面的应用中,学生的表现不够理想。第五通过对学生测试卷的分析,研究发现学生对函数单调性概念存在以下四大理解障碍:（1）函数单调性概念中的“任意”;（2）利用定义证明函数单调性;（3）函数单调性概念与其它概念的联系;（4）文字语言向数学语言的转化。通过对学生的访谈研究发现,学生出现理解障碍的成因有以下四点:（1）不能够准确地理解函数单调性概念中“任意”的含义。（2）学生对利用定义证明函数单调性的认知存在偏差。（3）学生的发散性思维不强。（4）学生的抽象思维存在不足。最后学生的测试成绩与期末考试成绩有中等程度的相关性。学习方法、练习情况、课外数学学习时间与概念理解情况有相关性。
李晓卿[8]（2020）在《数学抽象素养的培养现状研究 ——以函数教学为例》文中研究表明随着时代的发展,人们对学校教育功能的需求不再局限于传授给学生知识,而是转向更加注重学校育人功能的发挥。我国新颁布的2017版数学课标明确指出了通过学习数学这门学科,学生所应具备的六大核心素养。数学抽象在提出的六大核心素养中位居首位,是学生研究数学的基础,也是培养数学建模等其他素养的前提,在数学学习中占据着重要地位。数学核心素养被提出后,迅速成为研究的热点话题,教育界的专家、学者针对核心素养的内涵、落实等方面,展开了一系列的研究。对于数学抽象素养,众多的专家、学者提出了一系列培养策略、教学建议。但借助实习的机会与学生近距离的实际接触发现,他们在解决问题中,即使考查的本质知识相同,作答情况也会随着题目背景的变化表现出较大的波动,未表现出较高水平的数学抽象素养。学生学的情况与教师教的情况有着直接的联系,在现实课堂教学中,教师是否渗透了抽象素养?渗透的抽象素养是否能很好地被学生习得?本文对上述两个问题展开了研究。对于第一个问题,采用了课堂观察的方法,以邓翰香等学者提出的分析框架为依据,对教师实际教学中抽象素养的渗透情况进行了分析。发现教师渗透抽象素养的意识较强,但对四方面的渗透不均衡。教师对数学概念与规则、数学命题与模型、数学思想与方法渗透的全面、细致,但缺少对数学交流与反思的渗透。对于第二个问题,依据胡蝶基于新课标梳理出的抽象素养水平划分框架、徐利治教授提出的抽象度分析法,编制数学抽象测试卷,对学生抽象素养的习得情况展开了调查研究。调查发现,整体上学生习得情况与教师的渗透情况存在一致性,表现为教师有意渗透的方面学生的抽象素养较高,教师未渗透的方面学生的抽象素养明显较低。但学生习得情况一般,表现为学生的数学抽象素养在教师渗透的方面均刚刚达到水平二,还有很大的提升空间。最后,结合对教师渗透情况以及学生习得情况两方面的研究发现的问题,提出了相应的教学建议:第一是教师要加强自身对数学抽象素养内涵的学习,第二是教师要调动起学生自身的主观能动性,第三是练习题要注重多方面的考查,第四是情境及问题的设置要有利于完整体现抽象过程,第五是反思与总结要贯穿课堂始终。
李悦[9]（2020）在《新手教师与经验教师MKT比较的个案研究 ——以高一（上）函数部分为例》文中提出“学科内容知识”（SMK）和“教学内容知识”（PCK）一直都是研究教师知识分类的核心内容。在数学教育领域,SMK和PCK的概念也逐渐被精细化,美国密歇根大学的Ball教授及其研究团队提出的“面向教学的数学知识”（简称MKT理论）已成为研究数学教师知识的热点问题。MKT理论将SMK与PCK整合起来,将二者置于同等重要的地位,并将数学教师知识分为六个知识子类,从动态与静态两种角度对数学教师的知识展开研究,这一理论创新对于整体提升数学教师的素质和数学教育水平具有十分重要的推动作用。本研究选取任教于大连市某高中高一年级的两名数学任课教师作为研究对象,一位是入职不满一年的新手数学教师,另一位是有着二十年高中数学教学经验且工作业绩突出的经验数学教师。以两位教师对高一（上）新教材中数学必修一、必修二中函数部分的施教过程为研究载体,采用文献分析法、视频录像分析法、文字实录法、课外访谈法等多种研究方法,并借助MKT量化分析量表和MKT各子类的水平观测标准,对新手教师与经验教师的MKT水平进行比较研究。希望通过比较研究,帮助新手教师找出自己与经验教师的差距,促进新手教师更好、更专业的发展,从而提升数学教学质量。本文研究得到以下相关结论:（1）新手教师与经验教师在CCK方面表现得最好,在HCK方面表现都有所欠缺,经验教师优于新手教师。（2）新手教师的MKT各知识子类发展不均衡,并且与经验教师的知识子类水平相差较大。基于以上研究结论,为使新手教师更好的发展,尽快取得更好的教学效果,提升教学质量,我们提出以下建议:（1）以MKT理论作为评课或课后反思的框架,使新手教师能够全方位细致地反思自己的教学细节,从而促进数学教师的发展。（2）建立优秀教师的MKT案例库,将一些优秀的教学案例按照MKT理论框架分类保存下来,形成优秀教师的MKT资源库,放在网络平台上供教师随时下载学习。（3）以MKT理论框架为指导,丰富职前教师的培养模式,有针对性的进行教师职前教育,以培养出具有完善知识储备的、合格的数学教师。
詹婷[10]（2020）在《基于深度理解的三角函数教学研究》文中研究说明在数学学习中,“理解”的重要性不言而喻,“数学理解性学习与教学”已然成为数学教育研究的热点问题.为了教师通过有效地教学帮助学生达到深度理解,以布卢姆新目标分类学中“理解”认知过程七个维度:解释,举例,分类,概要,推论,比较,说明为理论基础,笔者展开“基于深度理解的三角函数教学研究”.主要探讨的三个问题分别是:（1）调查学生对于三角函数知识的理解具体达到上述哪些认知维度,以及教师教学过程中对理解的落实情况;（2）基于深度理解的三角函数教学设计;（3）基于深度理解的教学策略.本文采用的研究方法主要是:文献研究法、问卷调查法、访谈法、案例研究法.首先针对课标中三角函数要求理解的四部分知识,通过问卷调查以及访谈,了解学生对于三角函数的理解现状,以及教师教学过程中的难点与相应的突破方式;其次,探讨深度理解教学设计的一般化模型,结合三角函数的教学现状,形成促进学生深度理解的5个三角函数教学设计;最后,基于教学设计的实施情况,提出深度理解的教学策略.本研究得到三个结论:其一,学生对于“任意角的三角函数”、“同角三角函数的基本关系”、“三角函数的图象与性质”、“函数y=Asin（ωx+ψ）的图象”达到相应理解认知维度的现状;其二,基于深度理解的教学设计模型:聚焦课程标准→剖析教学任务→分析学情→呈现教学具体目标→设计目标检测→安排教学活动→修正教学设计,其中不同的三角函数知识在教学活动上具体呈现不同的安排;其三,围绕深度理解:深度,广度,贯通度三个特征,形成深度理解的教学策略:（1）情境创设,实现多元表征的相互转换;（2）数形结合,提高抽象概括能力;（3）探究推广,生成一般性结论;（4）同化学习,丰富数学知识体系建构;（5）揭示本质,正确建立因果关系.
二、巧取特殊值判断函数的奇偶性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧取特殊值判断函数的奇偶性（论文提纲范文）
（2）基于数学认知层次分类的中美教材习题呈现方式比较 ——以“指数函数”为例（论文提纲范文）
| 摘要 Abstract 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 东西方学生数学成就存在明显差异 |
| 1.1.2 数学教材国际比较的发展现状 |
| 1.1.3 指数函数的发展 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 第2章 文献综述 |
| 2.1 国际数学课程标准对比分析 |
| 2.2 国际数学教材比较研究 |
| 2.3 国际数学教材习题比较 |
| 2.4 研究述评 第3章 研究框架 |
| 3.1 研究架构 |
| 3.2 数学认知层次内涵 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 研究工具 第4章 中美两国数学课程标准对比解读 |
| 4.1 教学内容的比较 |
| 4.1.1 知识选择的比较 |
| 4.1.2 知识点呈现序列的比较 |
| 4.1.3 知识的深度与广度 |
| 4.2 教学要求对比 |
| 4.2.1 对教师教学要求对比 |
| 4.2.2 对学生学业要求对比 第5章 中美教材习题呈现方式比较 |
| 5.1 各认知层次习题的数量分布 |
| 5.2 不同认知层次下的习题呈现方式比较 |
| 5.2.1 习题表征方式对比 |
| 5.2.2 习题情境多元性对比 |
| 5.2.3 习题设置方式对比 |
| 5.3 同一认知层次下的习题呈现方式比较 |
| 5.3.1 操作性记忆水平习题对比 |
| 5.3.2 概念性记忆水平习题比较 |
| 5.3.3 说明性理解水平习题比较 |
| 5.3.4 探究性理解层次习题比较 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 中美数学课程标准对比理解 |
| 6.1.2 不同认知层次的习题呈现方式比较 |
| 6.1.3 同一认知层次的习题呈现方式比较 |
| 6.2 对高中指数函数教材编写的启示 |
| 6.2.1 增加教材习题总量,合理安排各数学认知层次的习题比例 |
| 6.2.2 教材问题情境多样化,增强教材中指数函数的广泛应用性 |
| 6.2.3 利用多元化表征方式,提高学生数学表征能力 |
| 6.3 研究的不足及展望 参考文献 附录A PEP1关于指数函数部分教材内容 附录B CORE PLUS MATH 1指数函数部分教材内容 致谢 |
（4）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)学科背景 |
| (三)现实背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究思路 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 第二章 研究综述与理论分析 |
| 一、研究综述 |
| (一)数学抽象素养的研究 |
| (二)高中函数性质学习障碍调查研究 |
| (三)培养数学抽象素养在函数性质教学方面的研究 |
| 二、研究理论基础及分析 |
| (一)图式理论 |
| (二)APOS理论 |
| 第三章 调查访谈及结果分析 |
| 一、调查及访谈目的 |
| 二、调查及访谈对象 |
| 三、调查及访谈提纲的设计 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)测试卷的设计 |
| (三)测试卷信度分析 |
| (四)访谈提纲的设计 |
| 四、调查问卷结果统计分析 |
| (一)学生基本情况分析 |
| (二)学生在情景与问题维度方面的能力状况 |
| (三)学生在知识与技能维度方面的能力状况 |
| (四)学生在思维与表达维度方面的能力状况 |
| (五)学生在交流与反思维度方面的能力状况 |
| 五、测试卷结果统计分析 |
| (一)函数性质测试卷结果与分析 |
| (二)不同班级关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| (三)不同性别关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| 六、教师访问实录及结果分析 |
| 第四章 课堂教学策略与课堂教学设计 |
| 一、课堂教学策略 |
| (一)创设问题情境,抽象数学问题 |
| (二)采用问题驱动,提高抽象能力 |
| (三)加强知识联系,提升数学抽象 |
| (四)加强解题训练,注重反思 |
| 二、课堂教学设计 |
| (一)《函数单调性(第一课时)》教学设计 |
| (二)《函数奇偶性》教学设计 |
| (三)《三角函数的周期性》教学设计 |
| 第五章 总结与反思 |
| 一、研究总结 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)函数单调性对培养数学核心素养的重要性 |
| (二)函数单调性在高中数学中的地位和作用 |
| (三)高中生函数单调性的学习现状 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)对教师的意义 |
| (二)对学生的意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)学习障碍 |
| (二)数学学习障碍 |
| (三)函数单调性学习障碍 |
| 二、理论基础 |
| (一)元认知理论 |
| (二)SOLO分类评价理论 |
| 三、研究综述 |
| (一)关于函数单调性学习阶段的研究 |
| (二)关于函数单调性学习障碍的研究 |
| (三)关于函数单调性教学的研究 |
| (四)文献综述总结 |
| 第三章 高中生函数单调性学习障碍的调查分析 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、问卷和测试卷的编制 |
| (一)调查问卷的设计与说明 |
| (二)测试卷的设计与说明 |
| (三)访谈的设计与说明 |
| 五、调查数据的统计方法 |
| 六、学生调查问卷的结果与分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| (三)问卷调查的数据统计与分析 |
| 七、学生测试卷的结果与分析 |
| 第四章 高中生函数单调性学习障碍成因分析 |
| 一、高中生函数单调性学习障碍的归类 |
| (一)认知障碍 |
| (二)操作障碍 |
| (三)情感障碍 |
| 二、高中生函数单调性学习障碍的成因分析 |
| (一)认知障碍成因分析 |
| (二)操作障碍成因分析 |
| (三)情感障碍成因分析 |
| 第五章 解决高中生函数单调性学习障碍的对策 |
| 一、认知障碍的解决对策 |
| (一)重视概念的形成过程 |
| (二)加强初高中知识的衔接 |
| (三)了解学生现有的知识经验和认知结构 |
| 二、操作障碍的解决对策 |
| (一)注重数学阅读能力的培养 |
| (二)注重知识间的相互联系 |
| (三)注重数学运算能力的培养 |
| (四)注重数学思想方法的教学 |
| 三、情感障碍的解决对策 |
| (一)激发学生求知欲,培养学习兴趣 |
| (二)明确学习目的,树立学习信心 |
| (三)建立良好和谐的师生关系 |
| 四、《函数的单调性》教学设计案例 |
| (一)教学目标 |
| (二)教学重难点 |
| (三)教学过程 |
| 第六章 结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数单调性的调查问卷 |
| 附录二 函数单调性的测试卷 |
| 附录三 部分教师访谈材料 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）函数单调性概念理解评价的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学概念理解背景 |
| 1.1.2 函数单调性概念背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学评价 |
| 2.2 数学概念理解 |
| 2.3 函数单调性概念的教与学 |
| 第三章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 测试卷及问卷的编制 |
| 3.2.3 数据的处理与分析 |
| 3.2.4 信度与效度的分析 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 函数单调性概念的理解情况 |
| 4.1.1 函数单调性概念的感知 |
| 4.1.2 函数单调性概念的表征 |
| 4.1.3 函数单调性概念的联结 |
| 4.1.4 函数单调性概念的应用 |
| 4.2 函数单调性概念的理解障碍及其成因 |
| 4.2.1 函数单调性概念的理解障碍 |
| 4.2.2 函数单调性概念的理解障碍成因 |
| 4.3 函数单调性概念的理解情况与学情的相关性 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一：函数单调性概念理解测试卷 |
| 附录二：学情问卷 |
| 附录三 访谈提纲 |
| 附录四 概念应用题评分表 |
| 附录五：概念图示例 |
| 附录六：期末成绩表 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）数学抽象素养的培养现状研究 ——以函数教学为例（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 抽象 |
| 2.1.3 数学抽象 |
| 2.1.4 渗透 |
| 2.2 关于数学抽象素养的研究 |
| 2.2.1 数学抽象水平划分 |
| 2.2.2 数学抽象教学策略研究 |
| 2.2.3 数学抽象水平调查研究 |
| 2.3 关于函数概念的研究 |
| 第3章 教师教学中数学抽象素养渗透情况调查 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 观察目的 |
| 3.3 观察对象 |
| 3.4 观察结果 |
| 3.4.1 数学概念与规则方面 |
| 3.4.2 数学命题与模型方面 |
| 3.4.3 数学思想与方法方面 |
| 3.4.4 数学交流与反思方面 |
| 第4章 学生数学抽象素养习得情况测评 |
| 4.1 研究工具 |
| 4.2 测评目的 |
| 4.3 测评对象 |
| 4.4 测评问卷的编制依据及评分标准 |
| 4.5 测评问卷的实施 |
| 4.6 测评问卷的效度、信度检验 |
| 第5章 测评结果分析 |
| 5.1 测试结果整体情况分析 |
| 5.2 测试结果各维度分析 |
| 5.2.1 数学概念与规则方面 |
| 5.2.2 数学命题与模型方面 |
| 5.2.3 数学思想与方法方面 |
| 5.2.4 数学交流与反思方面 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 教师要加强自身对数学抽象素养内涵的学习 |
| 6.2.2 教师要调动起学生自身的主观能动性 |
| 6.2.3 练习题要注重多方面的考查 |
| 6.2.4 情境及问题的设置要利于完整体现抽象过程 |
| 6.2.5 反思与总结要贯穿课堂始终 |
| 6.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 附录 C |
| 附录 D |
| 作者简历 |
（9）新手教师与经验教师MKT比较的个案研究 ——以高一（上）函数部分为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 面向教学的数学知识对教师的发展有重要的指导作用 |
| 1.1.2 新课改背景下新手教师是教学的新生力量 |
| 1.1.3 函数知识在高中学习阶段的重要作用 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 1.3 主要研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 研究流程 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教师知识的研究综述 |
| 2.1.1 学科教学知识(PCK)的研究 |
| 2.1.2 数学教学内容知识(MPCK)的研究 |
| 2.1.3 面向教学的数学知识(MKT)的研究 |
| 2.2 测量数学教师知识的方法综述 |
| 2.2.1 观察课堂教学实践探索MKT |
| 2.2.2 运用调查问卷、测试卷测量教师的MKT |
| 2.3 文献综述小结 |
| 3 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 视频录像分析法 |
| 3.2.3 课堂文字实录法 |
| 3.2.4 访谈法 |
| 3.3 相关概念与术语界定 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.5 数据的处理与分析 |
| 4 案例分析 |
| 4.1 《函数的奇偶性》教学课例分析 |
| 4.1.1 《函数的奇偶性》课例简介 |
| 4.1.2 讲授《函数的奇偶性》的教师应该具备的MKT |
| 4.1.3 课例分析---《函数的奇偶性》 |
| 4.2 《指数函数的性质与图像》教学课例分析 |
| 4.2.1 《指数函数的性质与图像》课例简介 |
| 4.2.2 讲授《指数函数的性质与图像》的教师应该具备的MKT |
| 4.2.3 课例分析---《指数函数的性质与图像》 |
| 5 结论与发展建议 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.1.1 新手A教师MKT各个知识子类比较分析 |
| 5.1.2 新手A教师与经验B教师MKT各个知识子类比较分析 |
| 5.2 MKT理论的发展建议 |
| 5.2.1 以MKT理论作为评课或课后反思的框架 |
| 5.2.2 建立优秀的MKT案例库,促进教师知识发展 |
| 5.2.3 以MKT理论框架为指导,针对性的进行教师职前教育 |
| 6 研究的创新点与不足 |
| 6.1 研究内容的创新点 |
| 6.2 研究存在的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师访谈提纲 |
| 附录 B 课堂教学观察逐字稿笔记(节选) |
| 致谢 |
（10）基于深度理解的三角函数教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究过程与方法 |
| 1.3.1 研究过程 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理解的相关研究 |
| 2.1.1 “理解”的不同理解 |
| 2.1.2 理解性教学 |
| 2.1.2.1 布卢姆《教育目标分类学》第一册 |
| 2.1.2.2 安德森《学习、教学和评估的分类学》 |
| 2.1.2.3 理解的六个维度 |
| 2.2 关于数学理解的研究 |
| 2.2.1 “数学理解”的不同理解 |
| 2.2.2 “数学理解”的国外研究现状 |
| 2.2.3 “数学理解”的国内研究现状 |
| 2.2.4 深度理解定义界定的相关研究 |
| 2.3 三角函数的相关研究 |
| 2.3.1 三角函数的国外研究现状 |
| 2.3.2 三角函数的国内研究现状 |
| 2.4 教学设计的理论基础 |
| 2.4.1 APOS理论 |
| 2.4.2 有意义学习理论 |
| 2.4.3 深度学习理论 |
| 2.4.4 教学设计 |
| 2.4.4.1 系统设计教学 |
| 2.4.4.2 有效教学设计 |
| 第三章 基于深度理解的三角函数现状调查 |
| 3.1 “深度理解”概念界定 |
| 3.2 问卷编制与访谈设计 |
| 3.2.1 学生对于三角函数深度理解的问卷编制 |
| 3.2.2 教师对于深度理解教学的访谈设计 |
| 3.3 调查过程 |
| 3.3.1 问卷调查过程 |
| 3.3.2 访谈过程 |
| 3.4 调查结果 |
| 3.4.1 学生问卷结果分析 |
| 3.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第四章 基于深度理解的三角函数教学设计 |
| 4.1 教学设计模型 |
| 4.2 任意角的三角函数教学设计 |
| 4.3 同角三角函数的基本关系教学设计 |
| 4.4 三角函数性质教学设计 |
| 4.4.1 正弦、余弦函数周期性教学设计 |
| 4.4.2 正弦、余弦函数奇偶性、单调性教学设计 |
| 4.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象教学设计 |
| 第五章 基于深度理解的教学实践与教学策略 |
| 5.1 基于深度理解的教学实践 |
| 5.2 基于深度理解的教学策略 |
| 5.2.1 情境创设,实现多元表征的相互转换 |
| 5.2.2 数形结合,提高抽象概括能力 |
| 5.2.3 探究推广,生成一般性结论 |
| 5.2.4 同化学习,丰富数学知识体系建构 |
| 5.2.5 揭示本质,正确建立因果关系 |
| 第六章 研究结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 附录一 于三角函数深度理解情况对学生的调查问卷 1 |
| 附录二 于三角函数深度理解情况对学生的调查问卷 2 |
| 附录三 于深度理解对教师的访谈 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、巧取特殊值判断函数的奇偶性（论文参考文献）
- [1]基于“单元一课时教学设计”理念下的教学设计——以“函数的奇偶性”的教学设计为例[J]. 赵凯菲. 中小学数学(高中版), 2021(Z2)
- [2]基于数学认知层次分类的中美教材习题呈现方式比较 ——以“指数函数”为例[D]. 练惠清. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]函数奇偶性,高考妙应用[J]. 韩旭东. 中学数学, 2021(11)
- [4]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学[D]. 陈禹姗. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究[D]. 李霁航. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]函数单调性概念理解评价的研究[D]. 毛润东. 扬州大学, 2020(04)
- [8]数学抽象素养的培养现状研究 ——以函数教学为例[D]. 李晓卿. 鲁东大学, 2020(01)
- [9]新手教师与经验教师MKT比较的个案研究 ——以高一（上）函数部分为例[D]. 李悦. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [10]基于深度理解的三角函数教学研究[D]. 詹婷. 福建师范大学, 2020(12)