一、一类新的非线性动力系统的稳定性分析——库仑引力与线性弹簧共同作用下的动力系统（论文文献综述）
张怀华[1]（2022）在《单摆球在横向有心力作用下的稳定条件分析——兼谈2021年上海市高考选择性考试物理卷第17题成立的条件》文中研究指明运用能量最低原理分析了单摆球在横向有心力作用下的稳定平衡条件,发现单摆球在有心引力作用下偏离平衡位置时,只有在单摆球与引力源的距离大于单摆球偏离竖直线的距离的2倍的条件下,单摆球在合力为0处属于稳定平衡,否则无法保持平衡;单摆球在有心斥力作用下偏离平衡位置时,单摆球在合力为0处属于稳定平衡.
郭慧[2]（2021）在《激光缀饰超冷原子中的新奇量子态》文中认为根据量子光学理论,激光与原子相互作用不仅引起原子在其本征能级之间的跃迁,而且还将彻底改变系统的能级结构和本征函数性质。将激光和原子看成一个整体,构成激光缀饰原子系统,超冷原子丰富的能级结构和激光缀饰技术的不断发展,使得激光缀饰超冷原子系统可以实现各种全新的量子力学模型,为研究新奇物态和宏观量子现象提供了优越平台。本文聚焦于当前超冷原子物理研究领域的两个热点问题,一是利用拉曼激光缀饰超冷原子产生人造自旋轨道耦合,二是利用里德堡缀饰技术实现长程软核相互作用。通过研究自旋轨道耦合和长程软核相互作用对超冷原子系统基态和动力学性质的影响,探索系统可能存在的各种新奇量子态和非传统的量子流体动力学。首先研究了在Rashba自旋轨道耦合和长程软核相互作用共同影响下,系统可能存在的奇异超固态。发现由动量空间Rashba环半径和实空间里德堡阻塞半径乘积构成的无量纲数在系统基态结构方面扮演了重要角色。通过调节该无量纲数和原子之间的相互作用强度,在该系统中预言了同时破缺时间反演对称性和空间平移对称性的第二类条纹态,以及在两个方向同时破缺系统平移对称性的二维超固态。在二维超固晶胞中观察到旋转对称性破缺的离散涡旋和用径向量子数描述的高阶涡旋,这些新奇的涡旋结构先前已经在光束中产生和应用,但一般很难在传统的量子流体中实现。第二部分研究了Dresselhaus自旋轨道耦合和Ioffe-Pritchard磁场共同作用下超冷原子系统的旋转特性。指出Ioffe-Pritchard磁场局域地极化了原子的自旋,使得原子自旋取向平行于磁场方向,Dresselhaus自旋轨道耦合又将原子的自旋和轨道运动耦合起来,最终导致了沿着角向的粒子流,进而引起了超冷原子系统的有效旋转。说明了Dresselhaus自旋轨道耦合和Ioffe-Pritchard磁场实际上产生了沿角向的有效规范势,该规范势绕着闭合路径一周累积了一个Aharonov-Bohm相位因子,从而引起了超冷原子的旋转。这完全不同于传统的通过产生规范磁场的方式使超冷原子气体旋转,这实际上提供了一个全新的系统来研究AharonovBohm效应。在该旋转系统中还观察到不同于传统超流中Abrikosov涡旋晶格的共轴环形涡旋阵列。最后研究了在等权重Rashba-Dresselhaus自旋轨道作用下自旋为1的旋量玻色-爱因斯坦凝聚中亮孤子的新奇动力学行为。利用变分拟设方法得到了自旋轨道耦合作用下孤子的自旋和质心运动所满足的动力学方程,进而获得了孤子自旋和质心运动的精确解析解。结果表明,自旋轨道耦合将孤子的自旋和质心运动耦合起来,当孤子在不同自旋分量之间周期性振荡的同时,也伴随着孤子质心在实空间的周期性振荡,相应的振荡频率依赖于自旋轨道耦合和拉曼耦合的强度。通过数值模拟计算直接求解Gross-Pitaevskii方程验证了变分拟设方法的正确性。本课题的研究加深了对自旋轨道耦合、超固、涡旋、孤子等现象的理解,预言了各种超固态、离散涡旋和高阶涡旋等奇异量子态,为基于超冷原子的量子模拟和精密测量提供了理论依据。
张惠[3]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中认为碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
王云萍[4]（2019）在《微尺度颗粒与平板碰撞的模拟研究》文中研究指明随着颗粒物污染问题的日益严重,颗粒的沉积现象得到了广泛关注。当颗粒尺寸降低到微尺度量级时,颗粒与表面的接触与宏观尺寸间的接触有明显差异,接触表面间的范德华力和表面粗糙度在接触过程中起主导作用。本文采用有限元模拟的方法,对较低入射速度下微尺度颗粒与光滑/粗糙平板碰撞过程的动力学特性进行详细研究。首先,介绍了以Hertz接触模型、JKR接触模型、DMT接触模型为代表的静态接触模型,并对静态接触模型和牛顿运动定律结合得到的动态接触模型进行了分析。然后对颗粒间受力情况进行分析,得到微尺度颗粒接触过程中,范德华力在所有接触力中占主导地位的结论,并对颗粒与平板间的范德华力进行了分析讨论。其次,使用有限元软件ABAQUS研究了弹性变形阶段颗粒与光滑平板的碰撞过程。将颗粒与光滑表面间的范德华力用非线性弹簧单元等效替代,从而在接触过程中考虑了范德华力的作用。研究了颗粒与表面碰撞过程中颗粒的动能、应变能、恢复系数、接触位移和接触时间随颗粒粒径和入射速度等参数的变化规律。结果表明:颗粒的恢复系数随入射速度的减小而降低,颗粒与光滑平板的接触时间随入射速度的增加而减小;当颗粒的入射速度为0.53.0m/s时,恢复系数和接触时间随入射速度的改变较快,入射速度大于3.0m/s时,入射速度对恢复系数和接触时间的影响较小;随入射速度的增加,颗粒与平板的接触位移增大。颗粒粒径从2μm增加到10μm时,恢复系数、接触时间和接触位移都呈现出增加的趋势,但是对于2μm和4μm颗粒而言,其变化趋势不明显。随着颗粒弹性模量从120Gpa降低到75Gpa,恢复系数减小,其与平板的接触时间增加。最后,对范德华力作用下二氧化硅颗粒与粗糙平板的碰撞过程进行了模拟研究,介绍了分形理论并采用其中的W-M函数构建了粗糙度为19.23、33.66和44.98 nm的表面,详细研究了表面粗糙度、入射速度、颗粒粒径及颗粒的弹性模量对碰撞特性的影响。结果表明:颗粒粒径和入射速度一样的条件下,表面粗糙度为19.23nm时,颗粒的恢复系数取得最大值,此时入射时间和接触时间最短,随着表面粗糙度的增加到44.98nm,颗粒的恢复系数减小到三种粗糙度下的最小值,此时入射时间和接触时间达到最大。入射速度为0.5和1.0m/s时,表面粗糙度几乎对入射时间无影响。随着入射速度的增加,表面粗糙度的影响减弱。同样表面粗糙度下,入射速度和颗粒粒径对碰撞过程的影响与颗粒碰撞光滑平板类似,颗粒弹性模量的增加虽然对颗粒反弹动能的影响很小但是可以显着降低接触时间。
张凯旋[5]（2019）在《基于细观组构演化的黄土蠕变特征及其机理试验研究》文中提出黄土是一种以粉土颗粒为主的第四纪松散堆积物,广泛分布于我国西部黄土高原地区。由于黄土性质的特殊性,加之近年来基础设施建设的快速发展,导致黄土地质灾害或岩土工程问题越来越突出,特别是与时间效应密切相关的黄土变形及稳定性问题频频出现。在一定应力持续作用下,土体变形随时间而持续增长发展的过程,就是所谓的蠕变。虽然国内外从理论和试验方面对土体的蠕变行为已经有了一定的研究,得到了许多有益的成果,但是由于土体蠕变问题的复杂性,自然条件的多样性,对于特定条件下的土体蠕变行为的探究仍然值得推进,特别是对于广泛分布于我国西部地区的黄土这种特殊类土的蠕变行为及其细观机理的研究还相对较少。本文在资料收集和国内外文献调研的基础上,通过野外调查,以延安马兰黄土为研究对象,首先,对原状黄土利用土力学室内基本实验获取了其基本物理指标,通过对马兰黄土进行颗粒分离试验、原状和重塑土样室内常规压力固结蠕变试验、微观结构试验,得到了初始含水率、初始压实度、黏粒含量、结构性以及固结压力对其固结蠕变特性的影响规律,并对变形机制进行了探讨,同时建立了孔隙率、固结压力和次固结系数三者之间的相互关系。其次,以离散元分析软件颗粒流程序PFC2D为技术手段,对离散元模拟黄土蠕变过程中拟解决的关键问题进行研究,包括数值试样物理参数的确定及数值试样的制备、蠕变试验细观接触本构模型的选取及参数标定、模型状态参量的测量等。最后,采用颗粒离散元方法对制备的离散元试样进行一维固结蠕变及双轴蠕变数值试验,并对试验结果进行了分析,讨论了颗粒离散单元法对于研究黄土蠕变性质的适用性,最后基于蠕变过程中模型细观组构和状态参量的演化规律,对黄土蠕变的细观机理进行了进一步探讨。通过本文研究结果表明,延安马兰黄土具有较为明显的次固结现象,初始含水率、初始压实度、黏粒含量、结构性以及固结压力对其固结蠕变特性均具有一定影响,重塑黄土次固结系数和初始孔隙率的比值与初始孔隙率之间表现为线性关系,反映出次固结系数与初始孔隙率关系曲线表现为双曲线形式,这两者之间的定量关系为工程中估算土体次固结系数提供了一种便捷方法;分析认为采用PFC2D模拟黄土的蠕变行为,能够真实地再现黄土蠕变室内曲线的分阶段特征和蠕变本构特征。黄土的蠕变与其内部细观颗粒单元的相对运动、旋转和排列重组密不可分,颗粒单元的这种调整过程最直观的细观演化就是颗粒平均接触数即配位数的变化。细观参量及组构的演化特征能够很好地揭示宏观蠕变现象背后的细观机理。随着蠕变的进行,蠕变应力逐渐由法向接触力而不是切向接触力承担,并且具有各向异性特征。蠕变的结果使颗粒接触点增多,骨架颗粒由点接触转向团粒重叠接触,相互间的约束性增强,骨架趋向于更稳定的结构,从而能够承受更大的荷载。本文相关研究成果对于从更深层次了解黄土的蠕变特征及其机理,有效控制影响蠕变的因素,预防和减少滑坡等灾害发生以及指导黄土地区工程建设并保证工程基础长期安全稳定具有重要的理论和实际意义。
张子文[6]（2019）在《正负刚度并联低频隔振单元研究与设计》文中提出振动现象广泛存在,在机械制造和应用的诸多领域中往往会带来不利影响,例如产生噪声,降低精度,缩减寿命等,因而始终是工程技术人员关注并着力解决的重要问题。而对于以光栅刻划机为代表的精密仪器和设备来说,低频振动的危害尤为显着。为了尽可能消除振动的危害,逐渐形成了被动控制、主动控制、半主动控制以及混合控制等解决方案。被动隔振结构简单、成本低廉、易于维护、无需能源,广泛应用于许多工程实际问题中,并较好地解决了问题。但受自身特性所限,传统被动隔振结构在低频和超低频振动问题中面临挑战,难以发挥有效作用,因此人们往往采用造价较高,结构复杂的主动控制相关方法。本文在学习了解前人经验和知识的基础上,设计并优化了一种以磁致结构为基础的正负刚度并联隔振单元,经过动力学分析和仿真,这种正负刚度并联单元构成的隔振系统对于低频条件下的基础激励具有良好的隔振效果。本文的主要内容如下:（1）首先,分析了光栅刻划机工作环境中的步行激励,确定了要进行隔离的振动激励的理论模型;（2）其次,利用合适的永磁体数学模型,建立了磁致负刚度结构的理论模型,并进行结构刚度非线性特性的优化分析,得到了永磁体尺寸等结构参数对于刚度非线性特性的作用;（3）最后,根据要求设计了适合光栅刻划机设备参数的正负刚度并联隔振单元的具体参数,对系统动力学特性进行了分析,讨论了一些系统参数对系统特性的影响,并通过仿真验证了其在一定条件下对低频基础激励的振动隔离性能。
王同慧[7]（2019）在《含干摩擦机械碰撞振动系统的动力学特性分析》文中进行了进一步梳理间隙和干摩擦等非线性因素广泛地存在于高速列车的轮轨系统、制动系统等车辆动力学系统中,影响各类车辆系统的运行性能。为提高各类载运工具运行的安全性和稳定性,给系统参数的设计和系统的综合优化控制等提供依据,本文着重考虑存在于各类车辆系统的间隙、摩擦等非光滑性因素,建立了含干摩擦和间隙的理论力学模型并分析其动力学特性。对该类模型的研究能从一定程度上反映各类车辆系统在非光滑因素影响下的运动规律,给非光滑动力学理论在实际车辆系统中的应用提供依据。本文研究两类含间隙和干摩擦系统的力学模型,结合Poincaré映射方法和数值仿真,分析这两类系统在各频率范围内的动力学行为特征,并考虑了系统各参数的变化对系统中存在的各类周期运动的多样性、存在区间以及冲击速度的影响,揭示了该类系统的非光滑特征与参数变化时其动力学行为的转迁规律。首先建立了单自由度含干摩擦的机械碰撞振动系统的力学模型,并通过数值仿真对其动力学特性进行分析。研究结果表明:由于干摩擦的存在,系统存在粘滞-滑动的运动状态。粘滞现象存在的频率范围较为分散,大部分周期运动或混沌运动窗口中都存在包含粘滞现象的频率区间,但各类存在粘滞现象的运动所占的频率范围较窄。在低激振频率区间,p/1基本冲击运动和颤碰运动为系统的主要运动形式。当激振频率减小时,p/1运动会经历一系列Grazing分岔使碰撞次数逐次增多最终进入颤碰运动;当激振频率足够小时,系统无粘滞的颤碰运动又经一次Sliding分岔转迁为具有粘滞特性的完整颤碰-粘滞运动。同时在摩擦力的影响下,系统颤碰运动可能出现与传送带粘滞、与碰撞面粘滞两次粘滞现象,出现粘-滑-颤碰-粘滞的现象。系统在中高频区间存在1/n亚谐周期运动序列。系统1/n运动会随着激振频率减小经历Grazing分岔和逆倍化分岔转迁为复杂的亚谐冲击运动或混沌运动,最终1/n运动一个运动周期内的激振周期数减少演化为稳定的1/（n-1）运动。系统中存在的Grazing分岔分为Real-grazing分岔和Bare-grazing分岔两类,系统经Real-grazing分岔使一个运动周期内的碰撞次数减少一次,直接进入另一类稳定的周期运动;经Bare-grazing分岔会发生擦边失稳现象,诱发复杂类型的亚谐冲击运动或混沌运动。其次考虑系统参数变化对系统动力学特性的影响。分别变化系统各参数分析各激振频率范围内各类周期运动的存在性、多样性以及演化规律的变化。根据数值仿真结果,系统参数的变化会影响周期运动在频率区间的分布,使个别类型的周期冲击运动出现或消失。其中摩擦系数fu的变化对粘滞现象的影响较大,fu增大会使中高频区间内含粘滞现象的运动窗口增多,各类1/n运动逐渐消失,更复杂类型的亚谐冲击运动或混沌运动的窗口出现并不断扩展,使系统的动力学行为更加复杂。但总的来说系统各参数的变化对各类周期运动的相互转迁规律影响不大,仅在较窄的区间范围内发生细微的变化。最后以Stribeck摩擦模型描述系统中的摩擦力,建立了两自由度含间隙和干摩擦系统的动力学模型,并分析其动力学特性以及各系统参数对其动力学特性的影响。研究结果表明:两自由度系统和单自由度系统存在的周期运动类型与各周期运动之间的转迁规律十分相似,两自由度系统同样在低激振频率区间存在p/1运动和颤碰运动,产生完整颤碰-粘滞运动的机理与单自由度系统相同,且中高频区间1/n运动相互转迁的规律也与单自由度系统极为类似,但各类周期运动的分布规律与单自由度系统稍有不同,且其摩擦粘滞现象相比单自由度系统明显减少。同时两自由度系统的系统参数更多,系统动力学特性的影响因素更复杂,在某些参数区间内更易出现混沌运动或长周期多次碰撞运动等复杂的动力学现象。
潘五九[8]（2018）在《结合面微接触分形建模及振动摩擦耦合动力学特性研究》文中指出机械结构中存在着大量的结合面,结合面上的动态特性对整个机械系统的动力学特性有着重要的影响,它影响着机械系统的摩擦磨损、润滑密封、刚度阻尼及振动噪声等特性。多年以来,世界各国的专家学者或从宏观的接触特性与参数辨识角度,或从不同尺度上的微观角度进行着动态特性的研究,对机械中的典型结合面进行了大量的理论、有限元仿真和试验研究,提出了很多计算模型和求解方法。由于现代机械的动态特性向着高速度、高精度和轻量化方向不断发展,这就使得如何对机械结合面进行动态特性计算成为当今机械设计的关键问题。目前来说,对于如何通过建立接触理论模型来分析典型结合面的动态特性,主要有两大理论:一是统计理论;一是分形理论。统计理论受限于测量仪器精度和采样长度,而分形理论则能描述出全部的表面形貌信息,不受测量仪器影响。因为宏观上看上去光滑精细的机械零部件表面,若从微观角度来观察则在各个不同的测量尺度上其表面均呈现出大大小小的高低起伏的微凸体,显得粗糙不堪,这些粗糙微凸体形成了零部件表面的粗糙度,而且这些微凸体的分布呈现出自相似特性,因此运用分形理论加以描述将更加合适。相互装配的零部件间结合面的接触,实际上是粗糙微凸体间的接触,所以微凸体的接触变形机制决定了结合面的动态特性。本文在国家自然科学基金面上项目及中央高校基本科研业务费专项资金资助下,研究了结合面上的微接触特性及其振动摩擦耦合动力学特性。结合面的动态特性影响着整机的静、动态性能,进而表现为影响整机的启停精度、运行精度、加工精度及振动稳定性问题。全文基于修正的三维分形接触理论,对结合面动态特性进行建模,给出结合面的接触刚度、接触阻尼、摩擦力和磨损等分形预测模型,以便从微观影响宏观的整体思路展开研究。这样的思路不仅为系统后续的整体理论建模提供依据,还为理解和改善宏观系统的振动一摩擦耦合特性提供参考。论文的主要研究内容有:（1）建立了平面间的法向、切向分形接触刚度模型和法向、切向分形接触阻尼模型,以及界面的静摩擦因数模型和滑动摩擦力模型,分析了界面参数对各模型的影响。基于三维分形理论和赫兹理论,考虑了表面形貌的三维分形特性、微凸体的弹塑性过渡变形机制和界面间动摩擦因数的影响,详细分析分析了分形维数、分形粗糙度、最大微凸体接触面积和动摩擦因数等参数对相关分形模型的影响。（2）建立了圆柱面间和球面间的法向、切向分形接触刚度模型和法向、切向分形接触阻尼模型,分析了分形参数和几何尺寸参数对各模型的影响。基于前文建立的平面间接触分形模型基础上,建立了圆柱面间和球面间分形接触模型,详细分析了分形参数D、G,及摩擦因数μ,材料特性参数Φ,接触线长度L、圆柱半径R和不同接触形式对各模型的影响。（3）建立了含界面形貌的振动传递路径模型、黏着力接触分形模型、磨损分形模型和界面瞬现温度分形模型,分析了界面振动非线性响应及热失稳特性。基于微观三维接触形貌特性,详细分析了界面振动传递率和界面介入损失率频率响应,以及界面分形维数D、分形粗糙度G和摩擦因数μ等参数对界面各分形模型的影响。（4）建立了车辆制动结合面的典型模态耦合模型,完成了平面结合面的振动摩擦耦合分析。基于工程中的车辆制动系统,将其抽象成一个两自由度的典型模态耦合模型,详细分析了颤振系统在结合面刚度比、摩擦因数及阻尼比等参数下的稳定性和非线性特性,并基于颤振系统振动与噪声的有限元分析和实测试验,完成了理论分析和实测结果的验证。通过研究,归纳出了本文的主要研究结论,指出了本文的创新点和不足点,并对未来的研究方向给出展望。
方鑫[9]（2018）在《非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究》文中认为新一代装备不断向大型化、高速化、轻量化、集成化方向发展,对低频、宽带、高效的振动与噪声抑制技术的需求日益迫切。梁/板/壳是装备的基本结构形式,抑制这类结构的振动对装备减振降噪具有重要意义。结构的低频宽带振动控制是目前面临的主要问题,动力吸振、阻尼减振等传统技术尚难以实现良好的低频宽带抑制效果。近年来,声学超材料的理论与应用探索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。声学超材料是指具有弹性波亚波长超常特性的材料/结构。局域共振型（Locally Resonant,LR）结构是最具代表性的一类声学超材料,其弹性波带隙可高效抑制结构低频振动。目前,相关研究主要针对线性声学超材料。由于质量约束,线性超材料难以同时实现低频、宽带振动抑制,局域共振型超材料的归一化带隙减振带宽γ通常小于1（附加质量比低于50%）,且附加的线性振子使有限结构通带内的共振峰数量增加。这些因素限制了声学超材料技术在装备中的应用。大量研究表明,非线性效应可为波的调控开辟广阔空间,非线性电磁超材料已经获得较大发展并逐步走向应用,但非线性声学超材料中弹性波传播特性及减振应用探索等研究工作亟待开展。非线性声学超材料是指具有非线性动力学效应的声学超材料。本文以装备超低频、超宽带、高效减振需求为牵引,围绕非线性声学超材料中的弹性波传播理论、非线性动力学特性及在典型结构（梁板壳）超低频超宽带振动抑制上的应用展开系统深入研究。论文主要创新点如下:1.完善了分析典型非线性声学超材料能带特性与弹性波传播规律的若干理论方法。针对无限大结构,率先引入了求解非线性色散曲线的同伦法,提出了描述超材料梁中基波与三次谐波耦合的解析方法;针对有限大结构,建立了分析频域周期解分岔的谐波平均法和摄动延拓法,研究了高维系统降维算法。2.首次发现并验证了具有低频、宽带振动抑制效应的新机理——混沌带。研究了弹性波在非线性超材料通带和非线性局域共振带隙内传播时的传递率、状态转化、分岔与混沌吸引子特征的变化规律,发现了可抑制弹性波传播的混沌带,建立了包含带隙和混沌带的新能带结构并揭示了能带结构的调控规律。率先基于混沌带设计了具有强非线性特性的声学超材料梁/板结构,首次证实了混沌带机理能实现超低频、超宽带的高效振动抑制效应,即“双超”效应,极大地突破了线性声学超材料振动抑制带宽限制:超材料梁和板分别实现了γ=21和γ=45.6,弹性波的传递率线性状态降低了20-40 d B。3.首次发现并验证了可高效调控混沌带的非线性局域共振带隙桥连耦合原理。研究发现,通过共振的强非线性耦合使两个非线性局域共振带隙之间及其附近的通带变成混沌带;通过增加这两个带隙之间的距离扩展混沌带带宽并增加其共振抑制效能,能量在共振子之间的非线性传递实现了负质量特性的宽带共享,即远距离桥连耦合。设计了新型超材料梁验证了桥连耦合原理,进而揭示了产生双超效应的多带隙桥连耦合机理并验证了带隙内弹性波的多态行为。4.研究了非线性声学超材料中的高次谐波特性。基于非线性声学超材料梁模型,揭示了无限大结构中基波与三次谐波的传播、耦合与分岔规律;进而阐明并验证了有限大非线性声学超材料板中非线性共振的高次谐波转化规律、幅值调控规律与阻尼作用机理,发现了安静态等现象。5.提出了多种非线性声学超材料元胞设计方案,率先将桥连耦合调控混沌带机理应用于圆柱壳体结构,达到了低频宽带减振效果,研究了附加振子质量和安装位置的影响。总之,本文系统深入研究了非线性声学超材料中的弹性波传播理论与非线性动力学特性,提出了若干设计技术和分析方法,首次发现、揭示并验证了一系列新现象、新机理、新特性为弹性波调控提供了新原理新方法,并初步实现了梁、板、壳结构的超低频、超宽带振动的高效抑制。研究成果为“非线性声学超材料”领域提供了重要理论与技术基础,为装备结构减振提供了新的技术途径。
汪雪川[10]（2017）在《非线性系统的反馈Picard迭代-配点方法及应用》文中研究表明非线性动力学系统广泛存在于许多自然科学及工程应用领域中,由于其中包含了非线性项,其分析求解面临着许多困难。而实际问题一方面受到多种非线性因素的影响,另一方面又对问题求解的实时性和精确性有一定的要求。这使得相关的高性能计算方法成为工程应用和科学研究中迫切需求的工具。为了分析非线性动力学系统的稳态和瞬态响应,现有的研究往往会用到两大类方法——渐近法和加权残余法。然而,在实际应用中,这两种方法分别存在符号计算量过大和数值计算不稳定的隐患。本文在这两种方法的基础上,针对航天工程中的结构振动和轨道运动问题,提出了含间隙非线性结构振动的快速仿真计算方法,及航天器周期性相对运动轨道的快速精确搜索算法。此外,提出了反馈Picard迭代-配点方法,避免了渐近方法和加权残余法中分别存在的重大缺陷:（i）符号计算量过大;（ii）求解非线性方程组导致的数值不稳定问题。具体研究内容包括:1)为含间隙非线性结构振动提供了一种快速仿真计算方法。利用微分变换法计算简单、通用性强的特点,本文将其应用于包含复杂积分非线性项的系统求解中,并针对非线性项中存在的间隙不连续性采用了Henon方法来辅助定位分段函数的切换点。这使得我们能够精确地得到含间隙非线性系统的复杂动力学响应及关于系统参数的分岔曲线,而一般的Runge-Kutta方法则无法得到符合实际情况的仿真结果。2)提出了航天器周期性相对运动轨道的快速精确搜索算法。将时间域的配点方法应用到航天器相对运动动力学模型的求解中,通过将原始系统转化为非线性代数方程组,能够快速地得到系统中存在的周期解。这一方法能够有效替代常用的打靶法,极大地提高了周期性相对运动轨道的搜索效率和精度。此外,在这一算法的基础上提出的控制策略能够有效实现低燃耗的周期性相对运动轨道保持。3)揭示了渐近方法中的三种方法——Picard方法、Adomian解耦法和变分迭代法——之间存在的内在联系。通过揭示这三种方法的内在联系,本文证明了Picard迭代方法和Adomian解耦法是变分迭代法的特殊形式,而变分迭代法本质上是拉格朗日乘子的一般化使用。在这一结论的基础上,进一步改进了变分迭代法,得到了一种全新的局部变分迭代法。后者能够有效预测非线性系统的长期响应,同时降低了求解过程中符号计算的困难。4)针对强非线性系统提出了一种新的反馈Picard迭代-配点方法。该方法能够完全避免变分迭代法中繁琐的符号运算,同时又免除了时间域配点方法中非线性代数方程组的求解。这种新方法能够直接应用于一般的非线性动力学系统模型,通过迭代计算得到系统的真实动力学响应。相比于文献中现有的计算方法如有限差分法、配点法,或者其他的迭代方法,这种新的反馈Picard迭代-配点方法具有更高的计算效率及计算精度。仿真计算结果说明这一方法在相同的计算时间内,有效计算步长可达有限差分法的上千倍,计算精度比有限差分法要高出多个数量级。5)为摄动环境中航天器轨道递推和轨道转移提供了一种高性能计算方法。利用反馈Picard迭代-配点方法计算量小、精度高、收敛速度快、计算稳定性强等特点,将其应用于轨道递推及轨道转移的计算求解中。（i）该方法在轨道递推计算中能够达到机器精度。相比于工程中常用的精确积分方法如Runge-Kutta 12（10）,反馈Picard迭代-配点法的计算效率提高了几十倍,同时能达到更高的计算精度。（ii）反馈Picard迭代-配点法同时也能够快速精确的求解摄动力作用下的轨道转移问题。相比于同类型问题中的其他解决方案如打靶法,本文提出的方法能够以远低于打靶法的计算量满足任务的需求。
二、一类新的非线性动力系统的稳定性分析——库仑引力与线性弹簧共同作用下的动力系统（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类新的非线性动力系统的稳定性分析——库仑引力与线性弹簧共同作用下的动力系统（论文提纲范文）
（1）单摆球在横向有心力作用下的稳定条件分析——兼谈2021年上海市高考选择性考试物理卷第17题成立的条件（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 单摆球在横向有心力作用下的稳定条件分析 |
| 2.1 单摆球在横向引力作用下的稳定条件分析 |
| 2.1.1 单摆球总势能与左偏角的关系式 |
| 2.1.2 单摆球在左偏角θ0位置处的平衡类型分析 |
| 2.2 单摆球在横向引力作用下的稳定条件分析 |
| 3 结论 |
（2）激光缀饰超冷原子中的新奇量子态（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 超冷原子气体 |
| 1.1.2 超冷原子与精密测量 |
| 1.2 国内外研究现状与动态 |
| 1.2.1 自旋轨道耦合 |
| 1.2.2 超固态 |
| 1.2.3 量子化涡旋 |
| 1.2.4 孤子 |
| 1.3 本课题研究的目的和意义 |
| 1.4 理论基础与计算方法 |
| 1.4.1 原子的能级结构 |
| 1.4.2 拉曼激光缀饰与自旋轨道耦合 |
| 1.4.3 里德堡缀饰与长程软核相互作用 |
| 1.4.4 平均场理论与数值计算方法 |
| 第2章 超冷原子中的超固态 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 超固条纹态 |
| 2.3 二维超固态 |
| 2.3.1 理论模型 |
| 2.3.2 低能激发谱 |
| 2.3.3 动量空间凝聚 |
| 2.3.4 实空间拓扑 |
| 2.4 超固中的新奇涡旋相 |
| 2.4.1 离散涡旋 |
| 2.4.2 高阶量子化涡旋 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 自旋轨道耦合诱导的旋转 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.3 旋转机制 |
| 3.4 多体旋转效应 |
| 3.4.1 单个涡旋态 |
| 3.4.2 涡旋丛 |
| 3.4.3 环形涡旋阵列 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 自旋轨道耦合的孤子动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型 |
| 4.3 孤子动力学 |
| 4.3.1 孤子自旋动力学 |
| 4.3.2 孤子质心动力学 |
| 4.3.3 数值模拟 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 当前工作总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）微尺度颗粒与平板碰撞的模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 接触理论和碰撞实验研究现状 |
| 1.2.2 粗糙表面接触模型研究现状 |
| 1.2.3 颗粒与平板碰撞有限元模拟研究现状 |
| 1.3 主要内容和技术路线 |
| 2 颗粒的接触模型及受力分析 |
| 2.1 颗粒的接触模型 |
| 2.1.1 颗粒的静态接触模型 |
| 2.1.2 颗粒的动态接触模型 |
| 2.2 微尺度颗粒在接触过程中的受力分析 |
| 2.3 颗粒与平板间的范德华力 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 微尺度颗粒与光滑平板碰撞的模拟研究 |
| 3.1 ABAQUS有限元理论 |
| 3.1.1 ABAQUS中非线性弹簧单元的应用 |
| 3.1.2 颗粒与平板物性参数 |
| 3.2 颗粒与光滑平板碰撞的有限元模型 |
| 3.2.1 模型介绍 |
| 3.2.2 模型验证 |
| 3.2.3 网格无关性验证 |
| 3.3 模拟结果与讨论 |
| 3.3.1 颗粒的动能、应变能随时间的变化关系 |
| 3.3.2 范德华力对碰撞过程的影响 |
| 3.3.3 颗粒恢复系数的变化规律 |
| 3.3.4 颗粒与光滑平板接触位移的变化规律 |
| 3.3.5 颗粒与光滑平板接触时间的变化规律 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 微尺度颗粒与粗糙平板碰撞的模拟研究 |
| 4.1 粗糙表面构建的方法介绍 |
| 4.1.1 分形几何的基本概念 |
| 4.1.2 分形粗糙表面的构建 |
| 4.2 颗粒与粗糙平板碰撞的有限元模型 |
| 4.2.1 模型介绍 |
| 4.2.2 网格无关性验证 |
| 4.3 模拟结果与讨论 |
| 4.3.1 颗粒的动能、应变能随时间的变化关系 |
| 4.3.2 表面粗糙度对碰撞过程的影响 |
| 4.3.3 入射速度对碰撞过程的影响 |
| 4.3.4 颗粒粒径对碰撞过程的影响 |
| 4.3.5 颗粒的弹性模量对碰撞过程的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A主要符号表 |
| 致谢 |
（5）基于细观组构演化的黄土蠕变特征及其机理试验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.2.1 土体蠕变性状及其机理研究现状 |
| 1.2.2 颗粒离散单元法的发展及其在土工问题研究中的应用现状 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 第二章 延安马兰黄土固结蠕变规律室内试验研究 |
| 2.1 试验土样的基本性质 |
| 2.2 试验过程 |
| 2.2.1 颗粒分离试验 |
| 2.2.2 固结蠕变试验 |
| 2.2.3 微观结构试验 |
| 2.3 先期固结压力的确定 |
| 2.4 一维固结蠕变时程曲线特征 |
| 2.5 主、次固结特性的分离 |
| 2.6 次固结影响因素分析 |
| 2.6.1 初始含水率对次固结特性影响分析 |
| 2.6.2 初始压实度对次固结特性影响分析 |
| 2.6.3 黏粒含量对次固结特性影响分析 |
| 2.6.4 次固结系数与初始孔隙率的关系分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 颗粒流基本理论及数值模拟实施过程研究 |
| 3.1 颗粒流的基本理论 |
| 3.1.1 颗粒流的基本特点 |
| 3.1.2 颗粒流的基本假设 |
| 3.1.3 颗粒流的计算原理 |
| 3.2 颗粒流数值模拟实施过程研究 |
| 3.2.1 数值试样物理参数的确定及数值试样的制备 |
| 3.2.2 蠕变试验细观接触本构模型的选取 |
| 3.2.3 细观接触模型参数的标定 |
| 3.2.4 模型状态参量的测量 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于细观组构演化的黄土蠕变机理研究 |
| 4.1 黄土一维固结蠕变试验的离散元模拟 |
| 4.1.1 一维固结蠕变数值试验方法及方案 |
| 4.1.2 数值试验模拟结果及分析 |
| 4.1.3 一维固结蠕变过程中试样细观力学演化规律 |
| 4.2 黄土双轴蠕变试验的离散元模拟 |
| 4.2.1 双轴蠕变数值试验方法及方案 |
| 4.2.2 数值试验模拟结果及分析 |
| 4.2.3 双轴蠕变过程中试样细观力学演化规律 |
| 4.3 蠕变细观机理探讨 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 主要结论与成果 |
| 存在的问题及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）正负刚度并联低频隔振单元研究与设计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究背景与意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 被动控制技术发展现状 |
| 1.3.2 低频振动控制技术发展现状 |
| 1.3.3 非线性控制技术发展现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 环境振动因素和负刚度结构原理分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 环境振动因素分析 |
| 2.2.1 环境振动因素 |
| 2.2.2 步行激励模型 |
| 2.3 负刚度理论及正负刚度并联系统 |
| 2.3.1 负刚度理论 |
| 2.3.2 正负刚度并联系统 |
| 2.4 负刚度结构简介 |
| 2.4.1 机构式负刚度结构简介 |
| 2.4.2 磁力式负刚度结构简介 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 磁致负刚度结构建模与静力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 永磁体磁力建模与有限元分析 |
| 3.2.1 永磁材料的性能和选用 |
| 3.2.2 方形永磁体磁力模型建立方法 |
| 3.2.3 方形永磁体磁力模型分析 |
| 3.3 磁引力负刚度弹簧建模 |
| 3.3.1 磁引力负刚度弹簧原理及模型分析 |
| 3.3.2 磁引力结构的非线性特性 |
| 3.3.3 磁引力结构的刚度线性优化 |
| 3.4 磁斥力负刚度弹簧建模 |
| 3.4.1 磁斥力负刚度弹簧原理及模型分析 |
| 3.4.2 磁斥力结构的非线性特性 |
| 3.4.3 磁斥力结构的刚度线性优化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 正负刚度并联隔振单元建模与动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基础激励下的振动传递特性分析 |
| 4.2.1 线性隔振系统分析方法 |
| 4.2.2 非线性系统分析方法 |
| 4.2.3 非线性系统的振动传递特性 |
| 4.3 正负刚度并联隔振单元建模 |
| 4.3.1 负刚度结构的设计 |
| 4.3.2 刚度与力的近似表达 |
| 4.3.3 正负刚度并联隔振单元模型 |
| 4.4 正负刚度并联隔振单元动力学特性研究 |
| 4.4.1 动力学建模 |
| 4.4.2 系统参数对振动传递率的影响 |
| 4.4.3 与线性系统的比较 |
| 4.5 正负刚度并联隔振系统的数值求解仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 正负刚度并联结构隔振效果仿真 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 仿真内容 |
| 5.3 结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）含干摩擦机械碰撞振动系统的动力学特性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 非光滑动力学理论基础 |
| 2.1 非光滑系统的定义和分类 |
| 2.2 分岔理论 |
| 2.3 Poincaré映射及其应用 |
| 3 单自由度含间隙和干摩擦系统的动力学特性分析 |
| 3.1 单自由度含间隙和干摩擦系统的力学模型 |
| 3.2 单自由度含间隙和干摩擦系统的Poincaré截面的选取 |
| 3.3 单自由度含间隙和干摩擦碰撞系统动力学特性分析 |
| 3.4 系统动力学特性和系统各参数的关系 |
| 3.5 系统参数对碰撞冲击速度的影响 |
| 3.6 小结 |
| 4 两自由度含间隙和干摩擦系统的动力学特性分析 |
| 4.1 两自由度含间隙和干摩擦系统的力学模型 |
| 4.2 两自由度含间隙和干摩擦系统的Poincaré截面的选取 |
| 4.3 两自由度含间隙和干摩擦碰撞系统动力学特性分析 |
| 4.4 系统动力学特性与系统各参数关系 |
| 4.5 系统各参数对碰撞冲击速度的影响 |
| 4.6 小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）结合面微接触分形建模及振动摩擦耦合动力学特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景与研究目的及意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 研究目的及意义 |
| 1.2 结合面动态特性研究现状 |
| 1.2.1 结合面的宏观特性辨识研究现状 |
| 1.2.2 结合面的微观特性建模研究现状 |
| 1.3 振动摩擦研究现状 |
| 1.3.1 接触振动研究现状 |
| 1.3.2 界面摩擦研究现状 |
| 1.3.3 振动摩擦的耦合研究现状 |
| 1.4 问题的提出与论文的主要研究内容 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 论文的主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 结合面动态特性预测理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 接触分析中的统计理论 |
| 2.2.1 微凸体的高斯与非高斯概率密度分布函数 |
| 2.2.2 微凸体接触变形三阶段 |
| 2.2.3 基于统计理论的微接触模型 |
| 2.3 接触分析中的分形理论 |
| 2.3.1 分形几何学 |
| 2.3.2 Weieratrass—Mandellbrot函数 |
| 2.3.3 两重要分形参数与求解方法 |
| 2.3.4 Majumdar—Bhushan模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 平面与平面间的分形接触建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平面间法向分形接触刚度 |
| 3.2.1 接触承载力 |
| 3.2.2 摩擦因数及分形参数对接触承载力的影响 |
| 3.2.3 法向分形接触刚度及分形参数对其的影响 |
| 3.3 平面间切向分形接触刚度 |
| 3.3.1 分形和材料参数对切向刚度的影响 |
| 3.3.2 切向刚度模型间的比较分析 |
| 3.4 平面间法向分形接触阻尼 |
| 3.4.1 分形参数和摩擦因数对应变能与耗散能的影响 |
| 3.4.2 分形参数和摩擦因数对阻尼损耗因子与法向阻尼的影响 |
| 3.5 平面间切向分形接触阻尼 |
| 3.5.1 分形参数和摩擦因数对耗散能与应变能的影响 |
| 3.5.2 分形参数和摩擦因数对阻尼损耗因子与切向阻尼的影响 |
| 3.6 静摩擦因数 |
| 3.6.1 分形参数对静摩擦因数的影响 |
| 3.6.2 与试验对比分析 |
| 3.7 滑动摩擦力 |
| 3.7.2 仿真分析 |
| 3.8 平面间分形接触模型的试验验证 |
| 3.8.1 组合钢板的分形参数确定与有限元分析 |
| 3.8.2 组合钢板模态试验 |
| 3.8.3 试验结果对比与分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 曲面与曲面间的分形接触建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 曲面接触系数 |
| 4.2.1 圆柱面间接触系数 |
| 4.2.2 球面间接触系数 |
| 4.2.3 接触形式对圆柱面和球面接触系数的影响 |
| 4.3 曲面间的分形接触刚度 |
| 4.3.1 圆柱面间的法向和切向分形接触刚度 |
| 4.3.2 球面间的法向和切向分形接触刚度 |
| 4.3.3 相关参数对圆柱面间分形接触刚度的影响 |
| 4.3.4 相关参数对球面间分形接触刚度的影响 |
| 4.4 曲面间的分形接触阻尼 |
| 4.4.1 圆柱面间的法向和切向分形接触阻尼 |
| 4.4.2 球面间的法向和切向分形接触阻尼 |
| 4.4.3 相关参数对圆柱面间分形接触阻尼的影响 |
| 4.4.4 相关参数对球面间分形接触阻尼的影响 |
| 4.5 曲面间分形接触模型的试验验证 |
| 4.5.1 组合柱体的分形参数确定与有限元分析 |
| 4.5.2 组合柱体模态试验 |
| 4.5.3 试验结果对比与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 平面结合面的力传递与热结合失稳特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平面结合面的力传递特性 |
| 5.2.1 界面力传递率与介入损失率 |
| 5.2.2 仿真分析与讨论 |
| 5.3 平面结合面的黏着接触分析 |
| 5.3.1 黏着接触 |
| 5.3.2 仿真分析与讨论 |
| 5.4 平面结合面的磨损分析 |
| 5.4.1 磨损模型的建立 |
| 5.4.2 仿真分析与讨论 |
| 5.5 平面结合面的瞬现温度分析 |
| 5.5.1 瞬现温度模型 |
| 5.5.2 仿真分析与讨论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 制动系统的振动摩擦耦合特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 制动结合面的耦合动力学分析 |
| 6.2.1 制动系统的物理和数学模型建立 |
| 6.2.2 制动系统的稳定性分析 |
| 6.2.3 制动系统的非线性分析 |
| 6.3 制动不稳定噪声有限元分析 |
| 6.3.1 有限元模型的建立 |
| 6.3.2 制动系统的模态分析 |
| 6.3.3 制动摩擦尖叫分析 |
| 6.4 制动系统的振动试验 |
| 6.4.1 试验设备搭建 |
| 6.4.2 不同制动形貌下的振动试验 |
| 6.4.3 试验结果分析与讨论 |
| 6.5 制动系统的摩擦噪声试验 |
| 6.5.1 测试设备与原理 |
| 6.5.2 不同制动形貌下的摩擦噪声试验 |
| 6.5.3 试验结果分析与讨论 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 作者简介 |
| 附录B 攻读博士期间获得荣誉与奖励 |
| 附录C 攻读博士期间参加的科研项目 |
| 附录D 攻读博士期间发表与待发表论文及专利 |
（9）非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 结构非线性振动概述 |
| 1.2.1 结构和材料中非线性因素 |
| 1.2.2 非线性振动的典型现象 |
| 1.2.3 梁/板/壳结构的几何非线性振动 |
| 1.2.4 高维非线性系统的混沌分析方法 |
| 1.3 线性声子晶体与声学超材料 |
| 1.4 非线性声学超材料 |
| 1.4.1 非线性声子晶体 |
| 1.4.2 非线性电磁/光学超材料概述 |
| 1.4.3 非线性声学超材料 |
| 1.5 研究现状小结及关键科学与技术问题 |
| 1.5.1 研究现状小结 |
| 1.5.2 关键科学与技术问题 |
| 1.6 论文研究工作及内容介绍 |
| 1.6.1 课题来源 |
| 1.6.2 研究目标及研究思路 |
| 1.6.3 主要研究内容 |
| 第二章 非线性声学超材料理论基础与分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性声学超材料模型描述 |
| 2.3 无限大结构中的弹性波传播特性分析方法 |
| 2.3.1 周期性元胞有限元模型 |
| 2.3.2 非线性声学超材料能带结构计算 |
| 2.3.3 无限大声学超材料梁中的基波与三次谐波传播 |
| 2.4 有限大结构的振动响应分析方法 |
| 2.4.1 周期解分岔与混沌的时域分析方法 |
| 2.4.2 近似周期解与分岔的频域分析方法 |
| 2.4.3 基于模态综合和后处理Galerkin法的降维算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非线性声学超材料中弹性波传播的基本特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限大非线性双原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.2.1 双原子链模型描述 |
| 3.2.2 双原子链的色散与响应特性 |
| 3.2.3 弹性波调控新机理——混沌带 |
| 3.2.4 双原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.2.5 双原子链模型的非线性带结构与调控方法 |
| 3.3 有限大非线性四原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.3.1 四原子链模型及其能带计算方法 |
| 3.3.2 四原子链模型中的色散与响应特性 |
| 3.3.3 四原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.3.4 四原子链的非线性能带结构与调控方法 |
| 3.4 半无限大非线性声学超材料梁中的弹性波传播特性 |
| 3.4.1 等效质量密度特性 |
| 3.4.2 高次谐波频率成分分析 |
| 3.4.3 基波、三次谐波与波数 |
| 3.4.4 非线性强度对波传播的影响 |
| 3.4.5 阻尼对波传播的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性声学超材料梁中混沌带与桥连耦合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性声学超材料梁的混沌带设计与验证 |
| 4.2.1 超材料梁的宽带设计与等效元胞模型 |
| 4.2.2 非线性声学超材料梁的有限元模型与分析 |
| 4.2.3 超低频超宽带特性验证与分析 |
| 4.3 非线性局域共振带隙的桥连耦合 |
| 4.3.1 非线性局域共振带隙耦合调控混沌带的原理 |
| 4.3.2 非线性局域共振带隙桥连耦合验证 |
| 4.3.3 带隙的状态变化特性 |
| 4.3.4 超材料梁中双超混沌带的桥连耦合机理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性声学超材料板动力学特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性声学超材料板的宽带减振设计与有限元建模 |
| 5.2.1 超材料板结构设计与实验方案 |
| 5.2.2 元胞理论模型 |
| 5.2.3 超材料板的有限元建模与求解 |
| 5.3 非线性声学超材料板中超低频超宽带现象与机理 |
| 5.3.1 能带特性 |
| 5.3.2 超低频超宽带现象 |
| 5.3.3 双超混沌带的带隙桥连耦合机理分析 |
| 5.4 超材料板非线性共振的基波与三次谐波特性 |
| 5.4.1 非线性共振的理论分析 |
| 5.4.2 非线性共振特性的实验验证 |
| 5.4.3 非线性共振的阻尼耗散特性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 非线性声学超材料圆柱壳体动力学特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性声学超材料圆柱壳体设计与有限元建模 |
| 6.2.1 基于桥连耦合原理的强非线性振子结构设计 |
| 6.2.2 圆柱壳体设计与实验方案 |
| 6.2.3 附加非线性振子的圆柱壳体有限元建模 |
| 6.3 附加非线性振子的圆柱壳体动力学特性分析 |
| 6.3.1 光壳的振动与模态分析 |
| 6.3.2 周期附加15 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.3.3 周期附加45 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究内容和结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A:有限元矩阵与代数 |
| A.1 线性梁单元 |
| A.2 四节点12 自由度板单元 |
| A.3 向量的元素积与微分运算 |
| 附录 B:半无限大线性声学超材料梁中波传播基本特性 |
| 附录 C:等效扭转系统的参数计算 |
| 附录 D:振动-冲击振子的阶数与非线性刚度系数 |
| D.1 非线性刚度系数 |
| D.2 非线性阶数的影响 |
| 附录 E:矩阵元素 |
| E.1 方程(4.56)中的矩阵元素 |
| E.2 方程(5.11)中的非线性向量 |
| 附录 F:模拟退火优化算法流程 |
| 附录 G:高精度4 节点24 自由度壳单元 |
| G.1 四节点12 自由度高精度矩形膜单元 |
| G.2 合成壳单元 |
（10）非线性系统的反馈Picard迭代-配点方法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性动力学计算方法 |
| 1.2.2 飞行器的非线性结构振动 |
| 1.2.3 近地航天器的相对运动 |
| 1.2.4 近地航天器轨道递推和转移 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.3.1 论文目标 |
| 1.3.2 论文内容安排 |
| 第2章 飞行器的非线性结构振动及求解方法对比 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性二元机翼模型 |
| 2.3 间隙非线性气弹系统的求解方法 |
| 2.3.1 与Henon法结合的Runge-Kutta法 |
| 2.3.2 微分变换法 |
| 2.3.3 原始系统的微分变换方程 |
| 2.4 结果与分析 |
| 2.4.1 由状态空间模型得到的仿真结果 |
| 2.4.2 由原始系统得到的微分变换法结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 2.6 本章附录 |
| 第3章 近地航天器周期性相对运动轨道的精确搜索算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 周期轨道求解方法 |
| 3.3 时域配点法迭代初值的选取 |
| 3.3.1 Clohessy-Wiltshire方程 |
| 3.3.2 Tschauner-Hempel方程 |
| 3.4 时域配点法求解方案评估 |
| 3.4.1 闭合投影轨道 |
| 3.4.2 闭环控制策略 |
| 3.5 结果和分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 3.7 本章附录 |
| 第4章 局部变分迭代法:变分迭代法、Adomian解耦法及Picard迭代法的统一 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Picard方法,Adomian解耦法和变分迭代法 |
| 4.2.1 Picard方法 |
| 4.2.2 Adomian解耦法 |
| 4.2.3 变分迭代法 |
| 4.3 变分迭代法及Picard迭代法和Adomian解耦法之间的内在联系 |
| 4.4 局部变分迭代法 |
| 4.4.1 全局变分迭代法的缺陷 |
| 4.4.2 局部变分迭代法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于局部变分迭代法及配点法的非线性系统求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部变分迭代法及其变型 |
| 5.2.1 算法一:消除拉格朗日乘子 |
| 5.2.2 算法二:拉格朗日乘子的多项式估计 |
| 5.2.3 算法三:一般拉格朗日乘子的指数估计 |
| 5.3 配点法 |
| 5.4 使用配点法推导算法一、二、三的弱形式 |
| 5.4.1 算法一的弱形式 |
| 5.4.2 算法二的弱形式 |
| 5.4.3 算法三的弱形式 |
| 5.5 强非线性问题求解 |
| 5.5.1 受迫Duffing方程 |
| 5.5.2 Lorenz系统 |
| 5.5.3 耦合Duffing系统 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 反馈加速Picard迭代方法:轨道递推及Lambert问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 修正变分迭代/配点法 |
| 6.2.1 修正变分迭代方法 |
| 6.2.2 与配点法的结合使用 |
| 6.3 摄动轨道递推 |
| 6.3.1 与修正Chebyshev-Picard迭代方法的比较 |
| 6.3.2 与Runge-Kutta12(10)方法的比较 |
| 6.4 摄动Lambert问题 |
| 6.4.1 反馈加速Picard迭代方法 |
| 6.4.2 逐步生长法 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.2 论文创新点概括 |
| 7.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
四、一类新的非线性动力系统的稳定性分析——库仑引力与线性弹簧共同作用下的动力系统（论文参考文献）
- [1]单摆球在横向有心力作用下的稳定条件分析——兼谈2021年上海市高考选择性考试物理卷第17题成立的条件[J]. 张怀华. 物理教师, 2022(01)
- [2]激光缀饰超冷原子中的新奇量子态[D]. 郭慧. 中国科学院大学(中国科学院国家授时中心), 2021(02)
- [3]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [4]微尺度颗粒与平板碰撞的模拟研究[D]. 王云萍. 大连理工大学, 2019
- [5]基于细观组构演化的黄土蠕变特征及其机理试验研究[D]. 张凯旋. 长安大学, 2019(01)
- [6]正负刚度并联低频隔振单元研究与设计[D]. 张子文. 合肥工业大学, 2019(05)
- [7]含干摩擦机械碰撞振动系统的动力学特性分析[D]. 王同慧. 兰州交通大学, 2019(04)
- [8]结合面微接触分形建模及振动摩擦耦合动力学特性研究[D]. 潘五九. 东北大学, 2018
- [9]非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究[D]. 方鑫. 国防科技大学, 2018
- [10]非线性系统的反馈Picard迭代-配点方法及应用[D]. 汪雪川. 西北工业大学, 2017(02)