一、柯西不等式的一个推论及其应用（论文文献综述）
华毛加[1]（2021）在《双极值模糊集的相似度及其应用研究》文中研究指明为处理信息的不确定性和两极性,1994年,Wen-Ran Zhang提出了双极值模糊集的概念,双极值模糊集很好的诠释和描述了客观事物固有的两极性,自提出以来一直备受关注,国内外的一些学者对双极值模糊集理论作了较深入的研究,并取得了一定的研究成果。相似度是测量两个模糊集之间的相似性程度的重要方法,是模糊集理论及其应用领域中的一个十分重要的研究内容,双极值模糊集作为模糊集的一种新型扩展形式,在信息的双极值处理方面比模糊集更具有优势,但对于双极值模糊集的相似度研究还处于探索阶段,应用领域有待进一步发展,由此,本文研究了两个双极值模糊集之间的相似度,主要做了以下的工作:首先定义了双极值模糊集的距离测度,且基于Hamming距离,欧几里得距离和Hausdorff距离的定义方法扩展而提出了一系列的双极值模糊集的距离测度,包括标准距离测度、连续距离测度、加权距离测度以及相应的性质证明,随后通过实例验证所提出的距离公式的合理性。其次,在新定义距离测度基础上,给出了双极值模糊集的相似度定义,并从距离测度、集合运算、算术平均值、余弦相似度角度出发构造了四种双极值模糊集的相似度公式,还给出了这四种双极值模糊集相似度具备的性质。最后是本文提出的四种双极值模糊集相似度在模式识别和多属性决策问题中的应用,给出了实例分析。
李玉娇[2]（2020）在《高中数学创新课堂的研究》文中研究说明素质教育要求学生全面发展,核心是创新,主要是研究和解决如何培养人的创新意识、创新精神和创新能力的教育实践,其宗旨是发掘人的创新潜能、弘扬人的主体精神、促进人的个性和谐发展,以利于其做出创新贡献。本文将湖北近年的数学高考题中新概念,创新题数以及其得分进行统计;对本校高二全体学生以课堂实例、心理访谈、问卷调查的形势分析创新课堂的可行性、成效性与整改方案。通过数据分析阐明提升学生学以致用、举一反三的创新思维是势在必行。本文主要是针对传统的教法与学生常规的学法,在实际课堂中从老师的角度与学生的角度对创新进行探索,目的是打造高效课堂。文中从三个层次进行研究,即:1、理论基础:创新与创新教育实质是什么,与为何要进行创新课堂,创新课堂的前提基础;2、联系实际课堂分析如何建立创新课堂;3、研究后的结果、不足与展望。第2层次分为四个角度来展现创新,即:课堂趣味性的创新提高学生的学习兴趣、课堂模式新颖的创新提高学生的警惕性与课堂的高效、课堂内容的创新打开学生的思维、课堂作业的创新达到巩固落实的高效。具体呈现为:1、课堂的趣味性包含以下十二个角度:以史引趣、以疑激趣、惊奇增趣、以美观趣、以诗呈趣、故事导趣、幽默谐趣、悬念生趣、因动得趣、应用寓趣、语言荡趣、融合含趣。2、结合课堂实例,课堂模式的呈现包含了积极探索启发式、小组讨论式、自主探究模式。主要是通过设计具有启发性的问题、教学手段的多样激发学生思考,鼓励学生自主探究,在此基础上与同学合作交流。在思考、探索、交流的过程中对知识点获得全面深刻的理解与认识,让学生从依赖老师“教会”转变成自己“学会”,并且往后的学习中做到“会学”。3、课堂内容的创新是一节课的实质,课堂实例体现了数学来源于课本但高于课本并应用于生活的理念,数学与各个学科紧密联系的事实。4、课堂作业的一题多变,追根朔源更是数学的魅力所在。在论文的最后,通过创新课堂的调查分析,得出结果,分析不足,对课堂的创新与高效给出改进方案。
崔允亮[3]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中研究说明不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
王磊[4]（2019）在《回声状态网络优化设计及应用研究》文中进行了进一步梳理随着类脑计算和人工智能的发展,人工神经网络得到了广泛的应用。人工神经网络能够模拟人脑结构和功能,是一种智能信息处理系统。传统的人工神经网络一般采用梯度类算法训练权值,然而梯度算法存在一些问题,如训练过程复杂、容易陷入局部最优、存在着梯度消失和梯度爆炸的现象。近几年出现的回声状态网络（Echo state network,ESN）因其较快的学习速度和较好的泛化能力,引起了广泛的关注,并成功应用到各个领域。回声状态网络模仿大脑中递归连接的神经元电路结构,包含输入层、储备池层和输出层,其核心是由随机稀疏连接的神经元构成的储备池。ESN的输入权值、储备池权值及储备池相关参数一般进行随机初始化。本论文针对传统回声状态网络的权值随机初始化问题,建立了回声状态网络的权值初始化模型,解决了回声状态网络随机权值的优化问题;针对回声状态网络的共线性问题,建立了回声状态网络输出权值的学习算法,解决了回声状态网络的共线性问题及不适定问题;针对传统回声状态网络储备池结构的随机设定问题,建立了回声状态网络结构自组织设计模型,解决了回声状态网络的结构设计问题。针对城市污水处理过程出水氨氮的测量问题,建立了回声状态网络的软测量模型,给出了一种出水氨氮的软测量方法。因此,回声状态网络优化设计研究不但能推动ESN理论的发展,而且具有很高的实际应用价值。论文的主要研究工作和创新点如下:1.回声状态网络权值初始化研究针对回声状态网络输入权值和储备池权值的随机初始化问题,提出了权值初始化回声状态网络（Weight initialization for ESN,WIESN）。首先,利用柯西不等式和线性代数方法,确定输入权值和储备池权值的随机生成区间。其次,得到了优化的初始权值与输入样本、储备池规模和储备池状态相关,并确保神经元的输出位于sigmoid函数的激活区域。最后,对权值初始化后的ESN进行训练。2.基于自适应二阶算法的回声状态网络输出权值计算研究针对回声状态网络的不适定问题,提出了一种基于自适应Levenberg-Marquardt（LM）算法的回声状态网络（Adaptive LM-ESN,ALM-ESN）。在对输出权值训练之前,首先,采用线性代数方法对输入权值和储备池权值进行初始化,得到优化的权值区间。其次,采用LM算法代替经典的训练输出权值的线性回归方法,自适应选择阻尼项,对自适应因子采用信赖域技术进行修正。最后,给出了收敛性和稳定性理论分析。实验结果表明,与其他ESNs相比较,改进的网络具有较好的预测性能。3.基于稀疏正则化的回声状态网络输出权值计算研究针对回声状态网络储备池规模过大,冗余神经元可能导致共线性问题,提出了自适应lasso（Least absolute shrinkage and selection operator）回声状态网络（Adaptive lasso ESN,ALESN）。首先,ALESN可以间接修剪冗余神经元,从而自动选择重要的储备池神经元,得到稀疏模型,且具有oracle性质。鉴于自适应lasso本质上是一个带有l1约束的凸优化问题,因此,可以用求解lasso的相同算法求解自适应lasso。其次,对于正则化参数的选择方面,提出了一种改进的贝叶斯信息准则来进行参数选择。最后,给出了改进模型的稳定性理论分析。仿真结果表明,与其他ESNs相比较,ALESN具有较好的预测性能及较小的输出权值范围。4.增量式正则化回声状态网络结构设计针对回声状态网络的结构设计问题,给出了增量式正则化回声状态网络（Incremental regularized ESN,IRESN）。首先,通过奇异值分解原理生成子储备池,所构造的子储备池权值矩阵奇异值均小于1。其次,根据残差或者问题复杂度,将子储备池逐个添加至网络中,直至满足给定的终止条件,网络的增长过程中不需要对储备池权值矩阵进行缩放就可以保证回声状态特性。然后,正则化参数采用留一交叉验证的方法进行选取。最后,给出了IRESN的收敛性理论分析。仿真结果表明,与其他ESNs相比较,所得网络具有紧凑的结构和较高的预测精度。5.修剪型模块化回声状态网络结构设计针对回声状态网络的结构设计问题,给出了基于灵敏度分析的修剪型模块化回声状态网络（Pruning modular ESN,PMESN）。首先,利用奇异值分解原理构造多个相互独立的子储备池。其次,根据灵敏度定义网络规模适应度,由网络规模适应度确定保留的子储备池模块。最后,为了保留所删除的子储备池模块的特征信息,同时对过拟合信息进行处理,采用权值平均横向传播的方法对子储备池模块的输入权值进行更新。所提算法不需要对储备池权值进行缩放就可以保证回声状态特性。6.基于稀疏贝叶斯回声状态网络的出水氨氮软测量模型针对城市污水处理过程出水氨氮的测量问题,提出了稀疏贝叶斯回声状态网络软测量模型（Sparse Bayesian ESN,SBESN）。首先,进行数据处理及变量选择。其次,建立SBESN模型,引入两个超参数,其值由II-型极大似然估计确定,输出权值与独立先验有关,因此复杂度可以有效控制。零输出权值对应的储备池神经元可以被修剪掉,从而得到一个紧凑的结构,建立根据具体工况相匹配的网络结构,实现模型的自组织。最后,利用训练好的SBESN模型进行氨氮软测量。实验结果表明,SBESN能够实现城市污水处理过程出水氨氮快速、准确测量。
高乐[5]（2016）在《关于初等算子的范数等式与算子偏序的研究》文中进行了进一步梳理算子理论是泛函分析重要的分支之一,在自然科学和工程技术领域中都具有广泛的应用.希尔伯特空间上的算子是研究算子理论和算子代数的基础,而初等算子是其中一类重要的算子.初等算子所涉及的热点问题之一是对初等算子范数的研究.算子偏序的研究是对矩阵偏序研究的推广.近几年来,许多学者对初等算子和算子偏序进行了研究并且取得了大量的成果.为了进一步推广和完善初等算子的范数等式以及算子偏序问题,本文运用算子理论和算子代数的相关知识,研究了两类问题.一是研究了希尔伯特空间上的初等算子的范数等式,给出了初等算子的范数等式与数值域之间的关系.二是利用算子分块矩阵的技巧,给出了复可分的希尔伯特空间H上的所有有界线性算子构成的集合B（H）上的算子Sharp偏序的刻画、性质以及与其它算子偏序之间的关系.本文的主要内容分为三章.第一章首先介绍了算子理论产生的背景,发展以及国内外研究现状,然后阐述了本论文研究的目的和意义,最后介绍了与本论文相关的基础知识和概念.第二章主要研究了B（H）上的初等算子的范数等式.本章首先介绍了一些相关概念及其性质,其次运用分析的思想,利用算子范数的性质,给出了初等算子的范数等式与数值域之间的关系,最后给出了一些初等算子达到范数等式的一些条件及其性质.第三章主要研究了B（H）上的算子Sharp偏序.本章利用算子分块矩阵的技巧,首先给出了B（H）上的算子Sharp偏序的刻画,其次研究了B（H）上的算子Sharp偏序的性质,最后给出了B（H）上的算子Sharp偏序与其它算子偏序之间的关系.
胡晋宾[6]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中提出对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
覃发岗,宁纪献[7]（2015）在《柯西不等式变式的应用》文中指出对柯西不等式基本形式、推论作了归纳,然后给出了其推论的应用。
林琦[8]（2013）在《柯西不等式的若干变式及其应用》文中进行了进一步梳理柯西不等式是由法国数学家柯西最早发现的,因而被命名为柯西不等式.由不等式2ab≤a2+b2,这里只要令a=a1b2,b=a2b1,便可得到,二维的柯西不等式为（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）,而等号成立时就是完全平方公式,这时a=b,也就是a1:a2=b1:b2.n维的柯西不等式为:设a1,a2,…,
于海杰[9]（2012）在《柯西-施瓦兹不等式的证明》文中进行了进一步梳理柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支中有着不同表现形式,本文就柯西不等式在数学不同分支的不同表现形式进行简要阐述并给出相应的证明.
程红兵[10]（2010）在《课程文化建设及其影响的实践研究 ——以上海市建平中学为例》文中研究指明本研究是基于问题的研究,基于现实问题、着眼于解决现实问题的实践研究。通过实践研究回答实践意义上的学校文化、课程文化是什么,分析现实的困境是什么,原因何在,如何解困,做什么,怎样做,实现对教育实践具有切实的指导意义。探究课程改革与课程文化结合的密切关系及其规律方法,提升课程改革的文化自觉、课程建设的文化含量。探究课程改革与课程文化建设对推进学校文化建设的积极意义与基本规律,明确学校发展的根本方向和基本策略,促进解决学校文化建设中的现实问题,推进学校的文化发展,为社会提供更优质的教育服务。本课题实践研究的精神实质,表现为尊重教育实践中的鲜活经验。学校教育本质上是实践的,教师之间的交往、师生之间的交往、学生之间的交往构成了学校生活的主要内容和形式,只有坚持实践的立场、从实践出发才能对学校教育中的问题与矛盾做出符合实际的解释,实现课程文化理论自身的发展。本研究既有课程改革、课程文化、学校文化这些基本理论的研究,更有如何使课程改革、课程文化建设合理性改进,使学校更加有效开展文化建设的应用研究。前者作为基本理论的研究主要采用文献法,研究课程文化建设的理论依据。后者作为应用研究则主要采用经验总结法、比较法。本研究所做的主要工作在于批判和建设,“批判”主要是指出当下学校课程改革、文化建设实践方面存在的问题（同质化现象、无序的低层次竞争、伪现代化现象）,并分析其中原因。“建设”主要以建平中学为例,探讨建立课程在学校工作中的核心地位;如何进行课程改革和课程文化建设,探究如何以课程改革、课程文化建设推进学校文化发展的行动模式和策略方法。本研究的主要结论:学校发展与学校文化建设水乳交融,因此课程改革与课程文化建设之间也是同步关系。课改的问题归根结底是文化的再造问题,课程改革与课程文化在学校发展、学校文化建设中处于核心地位;抓住课程改革、课程文化这一核心工作,必然带动学校组织文化、环境文化、管理文化的发展,对推进学校文化建设具有十分积极的意义。以课程改革、课程文化建设来推进学校文化发展,是有规律可寻的,把握正确的方向、选择适当的方式、采用最佳的策略,能取得最佳的效果。本研究创新点:作者身为长期在一线教育工作的人攻读博士,角色本身比较特殊,具有大量的教育教学和学校管理工作经验优势,通过博士学习提升一定的理论修养。将课程理论转化成一线课程实践,课题研究与工作实践有着非常密切的关系,课题研究的内容是课程文化,所在学校上海市建平中学正在开展的也正是课程文化建设工作,课题主要以建平中学为例,具有很强的实践性。具体体现在:第一、直面当下中小学课程改革、文化建设的问题,加大批判的力度,同质化现象批判,核心竞争力批判,伪现代化现象批判,已经在基础教育界产生一定的反响,充分发掘产生问题的根本原因,深入思考中小学内涵发展、个性化办学的根本方向和基本思路,坚定不移地走课程改革与课程文化建设之路。第二、关于学校文化分类提出了实践意义的分类方法,从学校工作实践出发,围绕学校培养目标,构建课程文化、组织文化、环境文化、管理文化的学校文化体系,这种分类方式更加贴合学校实际,更便于学校实践。同时也为学校文化理论提供了一种新的分类方法。第三、探索一条学校文化建设的新思路,即从课程文化建设入手,带动组织文化、环境文化、管理文化建设,推进整个学校文化发展。总结分析其中的规律,强化应用研究的成效。
二、柯西不等式的一个推论及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、柯西不等式的一个推论及其应用（论文提纲范文）
（1）双极值模糊集的相似度及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 模糊集及其扩展集合的研究现状 |
| 1.2.2 模糊集和扩展集相似度及其应用研究现状 |
| 1.3 论文结构与内容安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 模糊集 |
| 2.2 双极值模糊集 |
| 2.2.1 双极值模糊集 |
| 2.2.2 双极值模糊集的运算及性质 |
| 2.3 常见的距离相似性公式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 双极值模糊集的距离测度 |
| 3.1 双极值模糊集的标准距离测度 |
| 3.2 双极值模糊集的加权距离测度 |
| 3.3 连续双极值模糊集距离测度 |
| 3.4 实例应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 双极值模糊集的相似度 |
| 4.1 基于距离的双极值模糊集相似度 |
| 4.2 基于集合运算的双极值模糊集相似度 |
| 4.3 基于算数平均值的双极值模糊集相似度 |
| 4.4 双极值模糊集的余弦相似度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 双极值模糊集的相似度在模式识别和多属性决策中的应用 |
| 5.1 双极值模糊集的相似度在模式识别中的应用 |
| 5.2 实例应用 |
| 5.3 基于双极值模糊集相似度的多属性决策方法 |
| 5.4 实例应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
（2）高中数学创新课堂的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSRTACT |
| 1.引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 高中学生学习现状课堂教学现状 |
| 1.1.2 高考创新试题对课堂的教学启示 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 与创新课堂有关的探究式教学模式 |
| 2.2 与创新课堂有关的构建教学情境激发学生创新意识 |
| 2.3 数学教学培养学生的创新能力 |
| 3.创新与创新教育的理论建构 |
| 3.1 创新与创新教育实质 |
| 3.2 创新教育的必要性 |
| 3.3 创新课堂的前提基础 |
| 4.创新课堂的实践研究 |
| 4.1 课堂趣味性的创新 |
| 4.1.1 以史引趣 |
| 4.1.2 以疑激趣 |
| 4.1.3 惊奇增趣 |
| 4.1.4 以美现趣 |
| 4.1.5 以诗呈趣 |
| 4.1.6 故事导趣 |
| 4.1.7 幽默谐趣 |
| 4.1.8 悬念生趣 |
| 4.1.9 因动得趣 |
| 4.1.10 应用寓趣 |
| 4.1.11 语言荡趣 |
| 4.1.12 融合含趣 |
| 4.2 课堂教学模式的创新 |
| 4.2.1 和谐、互动、探究、小组讨论模式 |
| 4.2.2 实验探索启发模式 |
| 4.2.3 学生自主学习,教师辅导模式 |
| 4.2.4 多媒体与数学教学整合模式 |
| 4.3 课堂教学内容的创新 |
| 4.3.1 巧设课堂教学案例 |
| 4.3.2 类比式的探究 |
| 4.3.3 一题多解、一题多变的提问 |
| 4.4 课堂作业的创新 |
| 4.4.1 作业内容应遵循的原则 |
| 4.4.2 作业呈现形式 |
| 5.实践后的调研 |
| 5.1 调查工具的制作 |
| 5.2 调查对象的选取与实施情况 |
| 5.3 调查结果与分析 |
| 5.4 调查结论 |
| 参考文献 |
| 附录 (一) |
| 附录 (二) |
| 致谢 |
（3）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）回声状态网络优化设计及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及研究意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.1.3 课题来源 |
| 1.2 回声状态网络国内外研究现状 |
| 1.2.1 储备池拓扑结构设计 |
| 1.2.2 储备池参数优化 |
| 1.2.3 储备池神经元类型选择 |
| 1.2.4 输出权值的训练方法 |
| 1.3 论文的主要研究内容及创新点 |
| 1.4 论文的组织架构 |
| 第2章 回声状态网络及性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 人工神经网络 |
| 2.2.1 前馈神经网络 |
| 2.2.2 递归神经网络 |
| 2.3 回声状态网络 |
| 2.3.1 模型结构 |
| 2.3.2 回声状态特性 |
| 2.3.3 关键参数 |
| 2.3.4 记忆能力 |
| 2.4 回声状态网络的性能分析 |
| 2.4.1 实验描述 |
| 2.4.2 仿真实验及结果分析 |
| 2.5 回声状态网络存在的问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 回声状态网络权值初始化研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 回声状态网络权值初始化 |
| 3.2.1 权值初始化 |
| 3.2.2 算法分析及步骤 |
| 3.3 仿真实验及结果分析 |
| 3.3.1 Mackey-Glass系统 |
| 3.3.2 太阳黑子序列预测 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于自适应二阶算法的回声状态网络输出权值计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 回声状态网络不适定问题 |
| 4.3 基于自适应二阶算法的回声状态网络 |
| 4.3.1 算法分析及步骤 |
| 4.3.2 收敛性分析 |
| 4.3.3 稳定性分析 |
| 4.4 仿真实验及结果分析 |
| 4.4.1 太阳黑子序列预测 |
| 4.4.2 污水处理过程出水生化需氧量预测 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于稀疏正则化的回声状态网络输出权值计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 回声状态网络共线性问题 |
| 5.3 稀疏正则化回声状态网络 |
| 5.3.1 自适应lasso回声状态网络 |
| 5.3.2 基于改进贝叶斯信息准则的正则化参数调整 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.4 仿真实验及结果分析 |
| 5.4.1 Henon映射预测 |
| 5.4.2 Mackey-Glass时间序列预测 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于增量式学习的正则化回声状态网络结构设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 正则化回声状态网络 |
| 6.3 基于增量式学习的正则化回声状态网络 |
| 6.3.1 IRESN算法分析 |
| 6.3.2 IRESN算法设计 |
| 6.3.3 正则化参数的选取准则 |
| 6.3.4 收敛性分析 |
| 6.4 仿真实验及结果分析 |
| 6.4.1 Lorenz时间序列预测 |
| 6.4.2 NARMA系统辨识 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 基于灵敏度分析的修剪型回声状态网络结构设计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于灵敏度分析的修剪型模块化回声状态网络储备池构造 |
| 7.2.1 模块化回声状态网络 |
| 7.2.2 灵敏度及网络规模适应度定义 |
| 7.2.3 PMESN算法设计 |
| 7.2.4 性能分析 |
| 7.3 仿真实验及结果分析 |
| 7.3.1 Lorenz时间序列预测 |
| 7.3.2 非线性系统辨识 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 污水处理过程出水氨氮软测量模型设计 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 城市污水处理系统简介 |
| 8.3 稀疏贝叶斯回声状态网络 |
| 8.3.1 算法设计 |
| 8.3.2 稳定性分析 |
| 8.4 氨氮水质软测量模型设计及实证研究 |
| 8.4.1 模型建立 |
| 8.4.2 实证研究 |
| 8.5 本章小结 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间所获得荣誉 |
| 攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| 致谢 |
（5）关于初等算子的范数等式与算子偏序的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 算子理论的产生背景及发展现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容及意义 |
| 1.4 算子理论的基础知识 |
| 2 初等算子的范数等式 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 3 B(H)上的算子Sharp偏序 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 B(H)上的算子Sharp偏序的性质 |
| 3.3 B(H)上几种算子偏序的关系和性质 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（9）柯西-施瓦兹不等式的证明（论文提纲范文）
| 1 实数域 |
| 2 复数域 |
| 3 欧式空间 |
| 4 积分学中 |
| 5 概率论中 |
（10）课程文化建设及其影响的实践研究 ——以上海市建平中学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 导论 研究问题与研究设计 |
| 第一节 研究缘起和研究价值 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究价值 |
| 第二节 基本概念的解析 |
| 一、文化、学校文化、现代学校 |
| 二、课程、课程改革、课程文化 |
| 第三节 研究问题的阐述 |
| 一、主要问题 |
| 二、研究假设 |
| 第四节 研究设计 |
| 第五节 研究方法 |
| 第一章 文献综述 |
| 第一节 课程文化 |
| 一、国外课程文化研究概述 |
| 二、国内课程文化研究综述 |
| 第二节 学校文化 |
| 一、学校文化要素结构的研究综述 |
| 二、关于学校文化建设的研究综述 |
| 三、关于学校文化功能的研究综述 |
| 四、学校文化诊断管理的研究综述 |
| 第二章 学校文化、课程文化诸关系的理论分析 |
| 第一节 学校文化诸要素之间的关系 |
| 第二节 学校发展与学校文化的关系 |
| 第三节 课程改革与课程文化的关系 |
| 第三章 当下学校文化问题批判 |
| 第一节 同质化现象批判 |
| 一、千校一面 |
| 二、万人同语 |
| 第二节 核心竞争力批判 |
| 一、学校核心竞争力批判 |
| 二、学校核心发展力建构 |
| 第三节 伪“现代化”批判 |
| 一、学校设备的“现代化” |
| 二、校园环境的“现代化” |
| 三、教育口号的“现代化” |
| 第四章 课程文化建设的实践研究 |
| 第一节 构建学校新课程系统 |
| 一、学校课程改革：“个性化办学”与“个性化目标” |
| 二、学校课程统整：“德育”与“教学” |
| 三、学校课程体系：“领域”与“模块” |
| 第二节 培育新语文课程模块 |
| 一、语文成长系列：“成长”与“大家” |
| 二、语文阅读系列：“文学”与“文言” |
| 三、语文写作系列：“思维”与“作文” |
| 四、语文知识系列：“陈述”与“程序” |
| 第三节 搭建新数学课程模块 |
| 一、文化修养系列：“数学文化”与“数学思想” |
| 二、技术应用系列：“应用实践”与“实验探索” |
| 三、理论思维系列：“思维方法”与“问题解决” |
| 第四节 组合新文科课程模块 |
| 一、英语课程系列：“分层教学”与“文化育人” |
| 二、综合文科系列：“合作学习”与“自主探究” |
| 三、国际课程系列：“民族精神”与“世界眼光” |
| 第五节 课程文化指向与营造 |
| 一、课程文化指向：“信仰”与“价值” |
| 二、课程文化营造：“内容”与“特征” |
| 第五章 教师组织文化建设的实践研究 |
| 第一节 课程改革：促进组织文化变革 |
| 一、新背景下的教师发展问题 |
| 二、新课程对教师的文化诉求 |
| 第二节 专业成长：创建教师专业发展学校 |
| 一、思想立意、基本目标、发展指向 |
| 二、建立机制、开发课程、分类研修 |
| 第三节 组织文化：自由和谐，创生合作 |
| 一、教育沙龙：自由和谐的“文化场” |
| 二、备课小组：创生合作的教研文化 |
| 第六章 学校环境文化建设的实践研究 |
| 第一节 课程改革：促进学校环境改造 |
| 一、学校环境及其功能与当下的问题 |
| 二、现代教育对学校环境的全新要求 |
| 第二节 环境改造：培育和谐的课程场 |
| 一、建设学校物质环境 |
| 二、营造和谐人际环境 |
| 第三节 环境文化：优化学校育人氛围 |
| 一、审美性：诗意的文化殿堂 |
| 二、教育性：成长的精神家园 |
| 第七章 学校管理文化建设的实践研究 |
| 第一节 课程改革：促进学校管理改革 |
| 一、学校管理的问题所在 |
| 二、管理改革的现实选择 |
| 第二节 管理改革：建立现代学校制度 |
| 一、增强共同价值认同 |
| 二、建立现代学校制度 |
| 第三节 管理文化：服务学校文化建设 |
| 一、科学性：运行高效管理机制 |
| 二、民主性：激发师生主人责任 |
| 三、人文性：给予师生双重关怀 |
| 第八章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、柯西不等式的一个推论及其应用（论文参考文献）
- [1]双极值模糊集的相似度及其应用研究[D]. 华毛加. 青海师范大学, 2021(09)
- [2]高中数学创新课堂的研究[D]. 李玉娇. 西南大学, 2020(01)
- [3]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [4]回声状态网络优化设计及应用研究[D]. 王磊. 北京工业大学, 2019
- [5]关于初等算子的范数等式与算子偏序的研究[D]. 高乐. 西安建筑科技大学, 2016(05)
- [6]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [7]柯西不等式变式的应用[J]. 覃发岗,宁纪献. 亚太教育, 2015(03)
- [8]柯西不等式的若干变式及其应用[J]. 林琦. 中学数学研究, 2013(07)
- [9]柯西-施瓦兹不等式的证明[J]. 于海杰. 赤峰学院学报(自然科学版), 2012(05)
- [10]课程文化建设及其影响的实践研究 ——以上海市建平中学为例[D]. 程红兵. 上海师范大学, 2010(08)