一、化归思想在求递推数列通项中的应用（论文文献综述）
陆奕纯[1]（2021）在《初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探》文中研究说明高校教师在实际教学中发现初等数学与高等数学衔接方面存在问题,尤其是大一新生,一入学就面临着微积分等核心基础课程的学习,但是仍然只习惯于高中的教学模式,不适应高等数学的教学模式,为此,大学教师额外进行各种改革以迁就学生适应和过渡.另一方面,随着新课改的实施,在教学内容上已有高等数学下放的趋势,这就为高中教学过程中部分地采用大学的教学模式提供了机会.本文将从教学方法角度出发,初步探索一个新的研究方向:初等数学教学借鉴高等数学教学法.通过对当前大学和高中教学方法使用情况的访谈调查,根据所得数据分析两种教学方法在使用上的差异:一个是偏重习题训练,另一个是围绕基本概念进行教学.然后,本文结合访谈内容从理解性教学的角度,借鉴高等数学教学法对高中教学提出7种策略,建议以“思”代“练”来减少习题,通过探索创新来理解知识点.以高中教学内容“数列与数学归纳法”为例,仅采用“斐波那契数列”为例题,重组整章内容进行教学,强调基本概念和知识点的理解与拓展,从而实现两者在教学模式上的衔接.
田淑玲[2]（2020）在《高中生数列学习现状调查研究》文中认为数列知识,作为中学数学的重要组成部分,其中蕴含着大量思想方法,是数学核心素养的重要载体,能培养学生抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力,更是联系中学与高等数学的纽带,由于数列内容包含的知识点、解题方法多而杂,对于高中生来说有一定的学习困难,因此本文通过对高中生数列学习现状的调查,了解学习现状,分析原因,并提出部分教学建议,旨在为一线教师提供数列部分教学借鉴。笔者依据2017版新课标中对于数列知识的要求,首先对数列在高考中的地位、体现核心素养的重要性以及在高考中的试题类型进行分析,确定本研究的主要研究问题,其次,在对大量相关文献的研究与分析、有关概念、命题、问题解决的教学、学习困难等理论研究的基础上,通过向学生发放测试卷,结合SOLO分类评价法对测试卷评价,以了解高中生对于数列知识的学习现状,同时通过对学生调查问卷以及教师访谈的分析,从不同主体了解学生数列学习困难的原因如下:（1）对基础概念理解不彻底;（2）教师在进行习题教学时“着急”;（3）学生学习习惯不良;（4）没有形成良好的学习方法;（5）学习动力不足;（6）对数学素养的重视不够。最后,针对调查结果所反映的问题,提出以下9点教学建议:（1）加强概念、命题的教学;（2）强调知识间整体对比性;（3）重视知识的获得过程;（4）加强对思想方法的引导;（5）锻炼数据处理的能力;（6）渗透解题的教学;（7）适时进行课堂讨论。（8）高二、高三差异性教学（9）文理科差异性教学
逄萌[3]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中认为数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
唐志威[4]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中指出奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
董晓明[5]（2020）在《高中数学数列问题的探究》文中认为数列是中学数学与高等数学相衔接的重要过度,它在高中数学及高考中占有相当重要的地位,且在高等数学中,数列的极限思想有更加广泛的应用.在2010-2018年全国高考理科数学卷Ⅰ、Ⅱ中,对于数列的考查均比较简单,而在2019年数学卷Ⅰ中,数列以一种全新的考查形式出现在大众面前.因此,在这种变革之下,数列课程在高中数学教学中更应该引起重视.教师必须深入研究如何把握数列教学的难易程度,以及是否应该为学生专供一些偏难题型.本文立足于当前高中数学教育现状,通过阅读大量文献资料,以及研读高中教材、课程标准、考试大纲与高考真题,结合近十年的高考理科数学真题,从基础知识、核心素养、思想方法、数列与数学文化这四个方面对高考数列题进行分析.针对高中数学数列教育中存在的一些问题及应对数列考查形式变革的方法,笔者综合调查问卷及访谈结果,提出以下建议:学生在学习数列时,要注意:（1）定期整理知识框架,形成知识结构;（2）对于繁杂的数列问题,结合教师所讲,用自己的方法将题型分类整理;（3）提升自学能力,养成良好的学习习惯.教师在教授数列知识时,应注意:（1）反复研读课本及《课标》,努力实现从“教教材”转变为“用教材”;（2）注重知识的生成过程,引导学生分析问题;（3）注重教授学习方法;（4）注重渗透数学文化,发展趣味课堂;（5）注重培养学生自学能力,提高学生读书效率;（6）注重纠错方式,减少学生集中犯错;（7）减少猜题,增加复习知识的覆盖面.
谯可[6]（2020）在《基于结构思想的高中数列教学研究》文中进行了进一步梳理新一轮基础教育课程改革已经进行了一段时间,取得了较为丰硕的成果,但仍然存在一些问题.具体来说,高中数学教学中存在着学生知识碎片化、部分教师对教材的结构与体系把握不到位、课程结构较为松散等问题,这些问题需要引起重视并进行校正.结构主义教学理论的基本观点是学生无论学习任何学科,既要掌握这一学科的基本结构,也要掌握其基本态度或方法.通过对教育教学的相关理论、文献资料的整理、分析,笔者确定了结构主义教学理论为本文主要的理论基础.将结构思想融入高中数学教学的观点由来已久,数学教育家、一线教育工作者们都在研究如何使得两者更好地融合在一起,以解决高中数学教与学中存在的问题,并达到提高教师的教学效率,帮助学生学会学习的目的.本文针对结构教学的相关理论展开探讨,即结合结构教学、数学结构教学、最近发展区、有意义学习、整体性学习等知识教学理论以及变式教学、脚手架理论等解题理论研究数学教学的要素,寻找理论之间对接弥补的生长点,尝试杂揉于结构教学中,优化教学设计.在理论分析的基础上,本文总结出了高中数学教学的重要策略,并结合高中数学教学的重要内容——数列,从教学设计与解题分析两个层面研究了结构思想如何充分地融入具体的教学案例,旨在帮助一线教师根据数学知识结构针对性地进行教学设计,提高学生基于结构思想自主学习的效率.通过文章的分析,笔者提出了基于结构思想的高中数学教学的五条重要策略,即（1）抓主线,聚核心（2）悟本质,重过程（3）学思想,用方法（4）重应用,抓变式（5）建联系,组结构,并且在这五条重要数学教学策略的指引下,结合数列这一具体教学案例进行了教学设计,具体分析了等差数列与等比数列之间的联系与区别,抓住了学习等比数列的生长点,类比等差数列的学习思路设计了等比数列的教学,加深学生对结构主义应用于实际教学案例的理解.
张若沁[7]（2020）在《基于直观想象素养的数列单元教学探究》文中研究指明直观想象素养作为数学抽象、逻辑推理与数学建模中的基础,在高中生的终生素养发展上有着很大的影响。根据上海近年高考试题可以看出直观想象对于寻求问题解决思路的重要性,所以本文探究在数列教学中培养直观想象素养本文首先概述了国内关于直观想象的研究成就和数列教学的热点问题,发现了两个值得研究的点:一是培养直观想象素养的教学案例集中在几何和函数两个板块,虽然数列是一个特殊的函数,但数列教学上关于直观想象素养的探究很少。二是数列问题能够利用函数有关的知识做到直观化,有效分析数列本质,但如何在教学中让学生根据条件自主从直观走向抽象是值得研究的。然后,本文对两位一线教师进行了访谈调查,内容是关于直观想象培养的教学策略、在课堂上的出现频率和存在问题。其次对两个班级进行了问卷调查旨在了解高中生在数列知识方面的掌握程度。从中得出结论:高三生的数列基础知识不比高二生扎实;学生欠缺用直观化的眼光分析问题。基于调查结论,笔者对数列内容进行了整体性的分析,提出了数列概念的直观化教学策略和教学设计思路。结合近年高考中的数列问题,基于波利亚解题理论思考运用直观想象解决数列问题。
唐宇亮[8]（2020）在《高中生数列学习的困难调查研究与解决策略》文中进行了进一步梳理数列作为一种特殊化的函数,连接着数学抽象与生活实际。在核心素养的推动下,学生对数列的认知不再只是基础知识、基本公式的学习,而是要发现数列中蕴含的函数思想、数形结合思想等,并将其纳入到核心素养中,从而完善整个数列的学习。教师对数列的教学也不再只是将教材中的“纯知识”进行讲解,而是要将数学文化融入数列的教学设计,以探究的教学方式让学生自己去“发现——提出——验证——总结”数列的概念等抽象、难懂的知识,从而贯穿于学生在数列的学习。另外,数列在高考中也扮演着重要的角色,是历年高考的必考内容,并且综合性较高,学生经常在面对数列问题时感到束手无策。因此,教师应该采用怎样的教学方式?学生应该如何有效的学习?成为当下需要思考的问题。本文在查阅与整理国内外相关文献的基础上,以维纳的归因理论、基于建构主义的布鲁纳发现式学习理论与《普通高中数学课程标准（2017版）》为支撑,通过对高中各个年级的学生进行问卷、测试卷的调查和访谈,观察高中生对数列学习的现状,以及对各个年级数学教师的访谈,寻找出高中生对于数列学习时遇到的困难所在,通过与教师的访谈,总结教师与学生在课堂上与课堂外出现的问题与不足,对传统数列教学的弊端进行分析与改善。研究发现,高中三个年级均存在对数列学习上的困难。一方面,学科的抽象严谨性、教师对课堂的把握程度和环境因素都将成为高中生数列学习困难的外部因素;另一方面,学生学习数列时的兴趣与意志、认知与领会和思想上的不足将成为高中生数列学习困难的内部因素。结合上述内外因素,从教师的教与学生的学的角度出发,针对这些因素提出相应的解决策略,是本文重点要阐述的。
郑英月[9]（2020）在《高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究》文中研究说明近几年来,有关资优生选拔和培养的问题逐渐地进入了大众的视野,并且受到了越来越多的关注,成为教育界较为重视的研究问题,而高中阶段正是资优生学习进步的关键时期.同时数列作为高中数学重要的知识内容之一,不仅可以将函数、方程、不等式等知识内容结合起来,还蕴含了数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.本研究选择SOLO分类评价法作为评价方案,并采用问卷调查和访谈两种研究方法,通过查阅相关文献资料和咨询相关研究专家,编制问卷,并发放至上海市某重点高中二年级43人进行调查,同时访谈了2位学生、1位在职教师和1位数学竞赛研究者,随后对调查数据进行整理统计和分析研究,研究内容包括:高中数学资优生解决数列问题的情感态度、能力水平以及主要错误.研究结果表明:1.资优生对数列有准确深刻的认知和理解,同时也认可数列的重要性,但兴趣不高;2.资优生解决数列问题的能力水平差距较大,极少部分资优生处于最高E水平,总体平均处于M水平和R水平之间;3.针对不同数列类型,资优生的解决问题的能力水平也不同;4.资优生解决数列问题时出现的错误大多是知识、策略和心理方面;而逻辑以及计算方面只是略有涉及.同时也出了数学教学的相关建议——1.避免学习功利化,注重资优生兴趣的培养和高;2.编制测试卷题目应新奇多样,促进学生思考高学生兴致;3.更加重视相关数学思想方法方面的教学;4.教育部门可以合理开发相关校本教材.
曾西[10]（2020）在《高中生数列学习障碍及对策研究》文中提出“数列”是高中数学的重要组成部分,它不仅是学习了函数内容之后的延续,还是学习高中数学后续内容和高等数学的基石。同时,以数列为载体的问题也是历年全国卷高考中必考的内容之一。目前,国内外在数列的解题及数列在其他学科的应用较多,在高中生学习数列时存在的障碍方面则研究得较少。本论文主要采用了问卷调查。问卷包含了三部分:（1）学生问卷:从学生角度反映数列学习现状;（2）教师问卷:从教师角度反映学生数列学习现状;（3）测试卷:涉及学生在数列题的能力水平测试。本研究样本选自重庆市某中学,共调查了800名学生及28名教师,问卷回收后利用Excel表对数据进行统计分析。同时,本研究还对部分教师及学生进行了访谈。由调查结果,得到了高中生在数列学习中存在的障碍类型并进行了归因分析:（1）忽视等差数列和等比数列的概念;（2）数学语言表征能力较差,未能识别公式的适用模式;（3）数学阅读能力较差,不能正确审题;（4）运算能力较差;（5）欠缺对数列综合类知识的处理能力。为了帮助高中生克服数列学习的障碍,本研究提出了几点针对性的教学策略:（1）注重对数列相关概念的深化与理解;（2）注重对数学语言的相互转化,强化数列公式的识别与运用;（3）注重对数列题阅读能力的培养,养成良好的解题习惯;（4）注重对基本量运算能力的培养,强化角标意识;（5）注重培养学生解决数列综合问题的能力。这些教学策略的可实施性较强,同时结合了具体的案例来证明所提策略的合理性,希望能为教师在数列教学方面提供帮助。
二、化归思想在求递推数列通项中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、化归思想在求递推数列通项中的应用（论文提纲范文）
（1）初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 传统应试思想仍普遍存在 |
| 1.2.2 初等数学与高等数学的衔接问题 |
| 1.2.3 初等数学与高等数学的内容衔接 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 中学教育与高等教育的衔接 |
| 1.3.2 中学数学与高等数学教学的衔接与策略 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究意义 |
| 第2章 初等数学与高等数学教学方法的调查与分析 |
| 2.1 数据分析 |
| 2.2 调查结果再分析 |
| 2.3 高中数学与高等数学教学方法使用的比较 |
| 第3章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学策略研究 |
| 3.1 类化教学 |
| 3.2 多角度理解本质 |
| 3.2.1 语言表达角度 |
| 3.2.2 表格角度 |
| 3.2.3 几何(图像)角度 |
| 3.2.4 代数角度 |
| 3.3 多知识点串联 |
| 3.4 趣味引申 |
| 3.5 合理运用阅读材料和探究与实践 |
| 3.6 培养分析的思维方式 |
| 3.7 高中与高等数学教师加强沟通 |
| 第4章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学 |
| 4.1 斐波那契数列的起源 |
| 4.2 斐波那契数列与递推关系 |
| 4.3 斐波那契数列与极限 |
| 4.4 斐波那契数列与通项公式 |
| 4.5 斐波那契数列与前n项和 |
| 4.6 斐波那契数列与算法 |
| 第5章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学拓展 |
| 5.1 递推数列与函数 |
| 5.2 递推数列与方程 |
| 5.3 换元法 |
| 5.4 极限思想与几何 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 优势与不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高等数学的课时调查 |
| 附录 B 初等数学的课时调查 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）高中生数列学习现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数列在高中数学中的地位 |
| (二)数列知识体现数学核心素养的重要性 |
| (三)数列知识在高考中的试题类型 |
| (四)新课标数列内容分析 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究目的与意义 |
| 第二章 理论分析与文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)建构主义学习理论 |
| (二)SOLO分类评价理论 |
| (三)元认知策略 |
| 二、研究综述 |
| (一)数列学习现状的相关研究 |
| (二)关于数列高考考查的研究 |
| (三)关于数列解题策略的研究 |
| (四)数列教学策略的相关研究 |
| 三、文献综述总结 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法研究法 |
| (二)调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究设计与说明 |
| (一)测试卷的设计与说明 |
| (二)调查问卷的设计与说明 |
| (三)教师访谈设计与说明 |
| 第四章 调查数据的整理与分析 |
| 一、测试卷数据整理与分析 |
| (一)特殊数列基础知识掌握水平调查分析 |
| (二)特殊数列综合知识掌握水平调查分析 |
| (三)一般数列求通项知识掌握水平调查分析 |
| (四)一般数列求和知识掌握水平调查分析 |
| 二、调查问卷结果整理与分析 |
| (一)知识学习 |
| (二)自我效能感 |
| (三)学习习惯 |
| (四)环境因素 |
| (五)成败归因 |
| 三、教师访谈的整理与分析 |
| 第五章 调查结果总结与归因分析 |
| 一、调查结果总结 |
| (一)测试卷调查结果总结 |
| (二)调查问卷调查结果总结 |
| (三)教师访谈调查结果总结 |
| (四)高中生数列学习情况差异性分析 |
| 二、归因分析 |
| (一)内因 |
| (二)外因 |
| 第六章 教学建议与不足 |
| 一、教学建议 |
| (一)加强概念、命题的教学 |
| (二)强调知识间整体对比性 |
| (三)重视知识的获取过程 |
| (四)加强对思想方法的引导 |
| (五)锻炼数据处理的能力 |
| (六)渗透解题的教学 |
| (七)适时进行课堂讨论 |
| (八)高二、高三差异性教学 |
| (九)文理科差异性教学 |
| 二、不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :数列测试卷 |
| 附录2 :高中生数列学习情况调查问卷 |
| 附录3 :教师(专家访谈提纲) |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（5）高中数学数列问题的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国内数列问题的研究现状 |
| 1.1.2 国内数列问题的教育现状 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题及方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 创新点 |
| 1.5 理论基础 |
| 第二章 高考数列问题的考情分析 |
| 2.1 考查形式及内容分布 |
| 2.2 考情分析 |
| 2.2.1 基础知识考情分析 |
| 2.2.2 核心素养考情分析 |
| 2.2.3 数学思想考情分析 |
| 2.2.4 数列与数学文化考情分析 |
| 第三章 学生问卷调查结果分析 |
| 3.1 问卷编制 |
| 3.2 问卷统计结果分析 |
| 第四章 高中数列教与学的建议 |
| 4.1 学习建议 |
| 4.2 教学建议 |
| 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（6）基于结构思想的高中数列教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准提倡优化课程结构突出内容主线 |
| 1.1.2 2019 年高考考试大纲(数学)要求学生掌握数学结构 |
| 1.1.3 中学数学教学中存在的问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 帮助学生学会学习 |
| 1.3.2 提升学生的数学运算素养与逻辑推理素养 |
| 1.3.3 提高教学有效性 |
| 1.3.4 对教材编写提供建议 |
| 1.3.5 对自身教育素养的培养 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文研究框架 |
| 二、研究的理论基础与文献综述 |
| 2.1 结构教学 |
| 2.2 数学教学理论 |
| 2.2.1 数学结构教学 |
| 2.2.2 最近发展区 |
| 2.2.3 有意义接受学习 |
| 2.2.4 整体性教学 |
| 2.2.5 聚焦核心概念 |
| 2.3 数学解题理论 |
| 2.2.1 变式教学 |
| 2.2.2 脚手架理论 |
| 2.4 数列教学研究 |
| 三、结构观点下的高中数学知识教学理论研究 |
| 3.1 影响结构教学的因素 |
| 3.1.1 内部因素 |
| 3.1.2 外部因素 |
| 3.2 形成学习思路 |
| 3.2.1 知识的过程性:来龙去脉,发生发展 |
| 3.2.2 思维的过程性:数学思维过程的揭示和暴露 |
| 3.3 构建数学知识网络 |
| 3.2.1 知识的系统化 |
| 3.2.2 知识间的纵向联系 (纵向加深) |
| 3.2.3 知识间的横向联系 (横向加宽) |
| 3.4 良好的数学认知结构的形成 |
| 四、结构思想下的高中数学解题理论研究 |
| 4.1 解题思路分析 |
| 4.1.1 试题考查内容 |
| 4.1.2 对知识常考题型的掌握 |
| 4.1.3 解题过程分析 |
| 4.2 题目变式研究 |
| 4.2.1 何为变式 |
| 4.2.2 试题变式维度 |
| 4.3 变式教学 |
| 4.4 注重反思总结,形成解题结构 |
| 五、高中数学结构教学策略研究 |
| 5.1 高中数学结构教学策略遵循的原则 |
| 5.1.1 针对性原则 |
| 5.1.2 整体性原则 |
| 5.1.3 学生主体原则 |
| 5.2 高中数学结构教学策略 |
| 5.2.1 抓主线,聚核心 |
| 5.2.2 悟本质,重过程 |
| 5.2.3 学思想,用方法 |
| 5.2.4 重应用,抓变式 |
| 5.2.5 建联系,组结构 |
| 六、结构观点下高中数列教学案例研究 |
| 6.1 数列的重要性及结构分析 |
| 6.1.1 数列的重要性 |
| 6.1.2 数列结构分析 |
| 6.1.3 数列的应用 |
| 6.1.4 数列常见解题方法分析 |
| 6.2 高中数列教学案例 |
| 6.2.1 等差数列 |
| 6.2.2 等比数列 |
| 6.2.3 等差数列的前n项和 |
| 6.2.4 等比数列的前n项和 |
| 6.3 数列试题的变式教学研究 |
| 6.3.1 数列试题的变式 |
| 6.3.2 数列的例题教学 |
| 七、总结与思考 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 思考 |
| 附录 |
| 参考文献 |
（7）基于直观想象素养的数列单元教学探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 “直观想象”的相关研究 |
| 2.2 “数列教学设计”的相关研究 |
| 2.2.1 、数列教学设计总体情况分析 |
| 2.2.2 、研究结论分析和列举 |
| 2.3 相关理论 |
| 2.3.1 最近发展区 |
| 2.3.2 波利亚解题理论 |
| 第三章 对高中生数列知识掌握的调查研究 |
| 3.1 教师访谈调查及分析 |
| 3.1.1 访谈目的 |
| 3.1.2 访谈对象 |
| 3.1.3 访谈设计 |
| 3.1.4 访谈结果 |
| 3.1.5 访谈分析 |
| 3.2 高中生数列知识掌握程度调查及分析 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查设计 |
| 3.2.4 调查结果 |
| 3.2.5 结果分析 |
| 第四章 直观想象与数列教材的分析 |
| 4.1 数列单元知识结构 |
| 4.2 数列单元的直观想象素养分析 |
| 4.2.1 等差数列与等比数列 |
| 4.2.2 数列的极限 |
| 第五章 基于直观想象的数列教学设计 |
| 5.1 教学设计流程 |
| 5.2 《等差数列前n项和》教学设计 |
| 5.3 《等比数列前n项和》教学设计 |
| 5.4 直观想象在数列解题中的应用 |
| 5.4.1 通过图像与条件的矛盾点分析问题 |
| 5.4.2 借助图像从结论反推思路 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 教学实施过程 |
| 6.1 “数列的直观表达”教学内容的分析 |
| 6.2 课程的实施过程 |
| 6.3 课后反思 |
| 第七章 研究的结论与不足 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A:教师访谈提纲 |
| 附录 B:数列掌握程度测试卷 |
| 致谢 |
（8）高中生数列学习的困难调查研究与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数列在数学核心素养中的体现 |
| (二)数列在高考中的地位 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)调查研究法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国内对高中生数列学习困难的相关研究 |
| (一)关于数列在高考中的考察 |
| (二)关于数列解题方面的研究 |
| (三)关于数列教学方面的研究 |
| (四)关于数列学习困难与解决策略的相关研究 |
| 二、国外对高中生数列学习困难的相关研究 |
| (一)关于数列的相关研究 |
| (二)关于数学学习困难的相关研究 |
| 三、文献综述小结 |
| 第三章 高中生数列学习困难的理论基础 |
| 一、主要概念的界定 |
| (一)学习困难 |
| (二)高中生数列学习困难 |
| 二、相关理论基础 |
| (一)维纳的归因理论 |
| (二)基于建构主义的布鲁纳发现式学习理论 |
| (三)《课标》对数列的要求 |
| 第四章 调查研究与数据整理分析 |
| 一、调查对象与调查方法 |
| (一)调查对象 |
| (二)调查方法 |
| (三)访谈法 |
| 二、问卷的数据处理与分析 |
| (一)基本信息分析 |
| (二)信度分析 |
| (三)因素分析 |
| (四)影响高中生数列学习的单因素方差分析 |
| 三、测试卷的设计与分析 |
| 四、访谈内容的设计与说明 |
| 第五章 高中生数列学习困难的成因分析 |
| 一、外部因素 |
| (一)学科与知识因素 |
| (二)教师因素 |
| (三)环境因素 |
| 二、内部因素 |
| (一)智力因素 |
| (二)非智力因素 |
| 第六章 针对高中生数列学习困难的解决策略 |
| 一、针对外部因素的解决策略 |
| (一)同化数学抽象,化被动为主动 |
| (二)提升教师素养,搭起学生桥梁 |
| (三)净化周边环境,易于多重发展 |
| 二、针对内部因素的解决策略 |
| (一)注入数学文化,增添数学兴趣 |
| (二)磨砺数学意志,培养数学习惯 |
| (三)从各阶段着手,重视基础建设 |
| (四)引领变式教学,从原型中获利 |
| (五)核心素养帮衬,思想砥砺前行 |
| 结论与不足 |
| 一、 结论 |
| 二、 不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 数列的调查问卷 |
| 附录2 数列的测试卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于资优生与数学资优生的文献综述 |
| 2.1.1 资优生的界定与相关教育研究 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的相关研究 |
| 2.2 关于数列问题的文献综述 |
| 2.2.1 数列问题内容类别 |
| 2.2.2 数列问题的教学研究 |
| 2.2.3 数列问题的解题方法和思想 |
| 2.3 关于数学解题错误的文献综述 |
| 2.3.1 数学解题错误 |
| 2.3.2 关于数列的解题错误 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.2.3 解决数列问题能力的评价框架 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第四章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷结果分析 |
| 4.1.1 测试卷客观题编码 |
| 4.1.2 测试卷客观题分析 |
| 4.1.3 测试卷主观题分析 |
| 4.2 访谈结果分析 |
| 4.2.1 学生访谈的主要内容及分析 |
| 4.2.2 教师T1 访谈过程及分析 |
| 4.2.3 数学竞赛研究者T2 访谈过程及分析 |
| 第五章 研究结论和教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 资优生对数列问题的情感态度 |
| 5.1.2 资优生解决数列问题的能力水平 |
| 5.1.3 资优生解决数列问题的主要错误 |
| 5.2 教学建议 |
| 第六章 研究中的不足和需要进一步研究之处 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究之处 |
| 参考文献 |
| 附录一 数列测试卷 |
| 附录二 测试卷客观题参考答案 |
| 附录三 学生访谈纲 |
| 附录四 教师访谈纲 |
| 致谢 |
（10）高中生数列学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题与意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 研究理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 数据收集 |
| 3.4 数据处理方法 |
| 4 数列学习现状的实证分析 |
| 4.1 数列学习的现状 |
| 4.2 高中生在数列中存在的学习障碍类型 |
| 4.3 针对高中生数列问题的成因分析 |
| 5 数列学习的教学策略 |
| 5.1 注重对数列相关概念的理解与深化 |
| 5.2 注重对数学语言的相互转化,强化数列公式的识别与运用 |
| 5.3 注重对数列题阅读能力的培养,养成良好的解题习惯 |
| 5.4 注重对基本量运算能力的培养,强化角标意识 |
| 5.5 注重培养学生解决数列综合问题的能力 |
| 6 结论与反思 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、化归思想在求递推数列通项中的应用（论文参考文献）
- [1]初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探[D]. 陆奕纯. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]高中生数列学习现状调查研究[D]. 田淑玲. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [3]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [4]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]高中数学数列问题的探究[D]. 董晓明. 延安大学, 2020(12)
- [6]基于结构思想的高中数列教学研究[D]. 谯可. 福建师范大学, 2020(12)
- [7]基于直观想象素养的数列单元教学探究[D]. 张若沁. 上海师范大学, 2020(07)
- [8]高中生数列学习的困难调查研究与解决策略[D]. 唐宇亮. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究[D]. 郑英月. 华东师范大学, 2020(11)
- [10]高中生数列学习障碍及对策研究[D]. 曾西. 西南大学, 2020(01)