一、关于微积分基本定理的几点注记（论文文献综述）
刘娟娟[1]（2021）在《和幻阵迹的不等式研究》文中研究表明矩阵不等式的研究内容浩如烟海,其中半正定Hermite矩阵迹的不等式在矩阵理论中有着不可或缺的独特地位,为矩阵不等式体系的完善做出突出的贡献.和幻阵迹的不等式属于矩阵不等式的一种特殊情况,尚未开始深入挖掘学习,存在很多值得讨论和学习的内容.本文接下来从这四个角度对和幻阵迹的不等式进行叙述和研究.首先给出和幻阵及其推广幻阵:行和幻阵、列和幻阵、弱和幻阵、积幻阵及和积幻阵这六种幻阵的定义.其次根据矩阵的运算性质以及幻阵是特殊的矩阵,类比得出和幻阵的迹、积幻阵的迹及和积幻阵的迹这三种幻阵的迹;这三种幻阵迹的定义则主要研究Hadamard乘积之下和幻阵的迹和相关性质.然后利用矩阵恒等变形的方法、Hermite半正定矩阵迹的不等式及Hadamard乘积下和幻阵的迹类比,验证和推广得出Hadamard乘积下幻阵迹的不等式.最后根据一般乘积下矩阵的不等式,幻阵与矩阵之间的联系及幻阵的运算性质类比得出一般乘积下幻阵的不等式.
李兴东,张睿[2]（2021）在《关于微元法及其原理的探讨》文中研究指明本文给出了验证微元的一个直观易行的等价条件,给出连续函数可积的5个等价条件.
吴瑞华,吕川,吕炜[3]（2020）在《罗尔定理应用技巧》文中研究说明结合实例给出了在利用罗尔定理时辅助函数的几种构造方法.
郭礼权,付尧顺,郁文生[4]（2021）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中研究表明本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分—没有极限的微积分—理论构架的形式化验证,包括对张景中等发表的题为"微积分基础的新视角"论文中全部定义和定理的Coq描述.进而,对定理无例外地给出Coq的机器证明代码,所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建乃至教育现代数学理论的一个尝试.
郭礼权[5]（2020）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中进行了进一步梳理人工智能研究是当前科技发展的热点和前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现。定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的机器证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化。近年来随着计算机技术的发展,尤其一些定理证明辅助工具Coq、Isabella、HOL Light等的出现,数学定理机器证明的研究取得了长足的发展。对于数学理论的形式化来说,实现微积分的形式化更为基础。微积分是数学史上最伟大的成就之一,不仅开启了数学发展的新纪元,对人类科学技术的发展也起到了重要的促进作用。然而,传统微积分中晦涩难懂的极限概念提高了微积分学习的门槛。因此,一直以来国内外均有学者致力于不用极限微积分的研究,并取得了一定的成果。本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分——没有极限的微积分——理论构架的形式化验证。主要工作包括:1、在Coq库中实数定义的基础上,给出集合、区间、函数等基本定义的形式化描述,为搭建微积分理论的形式化框架做了必要准备。2、严格按照张景中等发表的题为“微积分基础的新视角”一文,实现对一致连续、一致（强）可导、积分系统、积分严格不等式等定义以及估值定理的形式化描述和机器证明。3、在避开极限概念的导数、积分等定义的基础上,实现了微积分的基本定理:函数的单调性与导函数的关系定理、Newton-Leibniz公式、变上限积分可导性以及Taylor公式的机器证明。本文所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建、教育乃至发展数学理论的一个尝试。
邱际春[6]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中进行了进一步梳理世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
杨昌波[7]（2015）在《基于M-矩阵理论的脉冲时滞神经网络稳定性分析与同步控制》文中研究表明神经网络的研究经过不断发展和完善,现已被成功地应用到计算机科学、人工智能、自动控制、模式识别、图像处理、组合最优化、联想记忆等学科研究领域。而这些应用的关键依赖于神经网络的动力学行为。在实际中,由于时滞的客观存在性和脉冲现象的普遍性,且时滞和脉冲对神经网络动力学行为有着不可忽视的影响。因此,兼具时滞和脉冲神经网络的动力学研究引起了众多学者的关注,并成为非线性系统动力学研究方面的重要课题之一。本文系统地研究了脉冲影响下具有不同时滞类型的几类神经网络的动力学行为。概括地讲,研究内容包括脉冲扰动下平衡点、周期轨的稳定性;脉冲控制下平衡点的指数镇定,脉冲扰动和脉冲镇定下混沌同步控制。具体地讲,本文的研究工作可归纳为如下的六个方面:（一）研究了一类以Hopfield神经网络、细胞神经网络为背景的更一般的神经网络模型在具有连续分布时滞和非线性脉冲干扰下平衡点的稳定性问题。运用拓扑度理论、M-矩阵理论和不等式技巧,获得了保证网络模型平衡点存在性和唯一性的M-矩阵新判据;在该M-矩阵条件下,利用分析的方法证明了网络平衡点在一定的非线性脉冲干扰下仍然能保持全局指数稳定性;通过一个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。（二）作为上述研究内容的继续和深入,进一步讨论了（一）中的神经网络模型在具有变时滞和更具一般性的非线性脉冲扰动下平衡点的稳定性问题。与（一）中所运用到的拓扑度方法不同,基于同胚映射原理,M-矩阵理论和不等式技巧,给出了网络模型平衡点存在且唯一的更一般形式的M-矩阵判定标准;在该M-矩阵条件下,利用分析的方法证明了网络平衡点在更一般非线性脉冲扰动下仍然是全局指数稳定的;通过两个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。（三）研究了一类以神经元的状态直接作为基本变量所得到的静态神经网络模型在具有比例时滞和线性脉冲干扰下平衡点的稳定性问题。这里所考虑的时滞类型既不同于（一）中所讨论的连续分布时滞,也不同于（二）中所考虑的有界变时滞,它是一种无界的时变时滞。基于广义的矩阵测度和推广的Halanay不等式,得到了所考虑网络模型平衡点全局指数稳定矩阵测度形式的判定标准。通过两个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。（四）在原始双向联想记忆（BAM）神经网络的基础上,研究了一类更为复杂（具有周期性变系数和外界输入,连续分布时滞,非线性脉冲干扰和高阶项）BAM神经网络模型的周期振荡动力学行为。基于M-矩阵理论、构造Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧和分析的方法,给出了所研究网络模型周期解存在唯一且全局指数稳定的充分条件。通过一个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。（五）研究了一类忆阻神经网络模型（即用新的非线性电子元件忆阻器代替传统神经网络模型中的电阻所得到的一种新的神经网络模型）在脉冲控制下平衡点的镇定性问题。基于脉冲控制的观点,联合运用集值映射和脉冲微分包含理论、非光滑分析及新建立的脉冲微分不等式,给出了所考虑网络模型可全局指数镇定到平衡点零解的代数不等式判定准则。通过两个数值例子验证了理论结果的有效性和可行性。（六）基于两种不同形式的脉冲影响（脉冲扰动和脉冲控制）,首先研究了以混沌忆阻神经网络为驱动系统并受到外界脉冲干扰时与其响应系统的同步问题,然后讨论了只在响应系统中加入适当脉冲控制时驱动-响应系统的同步问题。针对这两类问题,综合运用脉冲扰动型和脉冲镇定型的Halanay不等式及前面（二）和（五）中的思想方法,分别获得了状态反馈和脉冲控制下的同步标准。最后,通过一个数值例子验证了这两种同步标准的有效性和可行性。
王海蒙[8]（2015）在《关于《数学分析》教学的几点注记》文中提出数学分析课程作为数学专业学生的一门专业基础课,在整个大学的专业学习过程中发挥着至关重要的作用,学好数学分析这门课,不仅仅是学好后续课程的基础,也能够发掘和培养学生的逻辑思维能力和推导能力.而在学习这门课程的过程中,对诸多概念的正确理解和合理应用是解决很多问题的关键.将结合课堂教学给出数学分析教学的几点注记.
唐风琴,杜翠真[9]（2015）在《高等数学教学中的几点注记》文中指出探讨高等数学教学中的三个问题,包括极限的思想和方法、量与图形的统一及高等数学在经济学领域的应用,旨在改进课堂教学效果,提高学生学习兴趣.
陈凌蛟[10]（2014）在《(n-1)维曲面所围空间体积的计算公式》文中指出在不使用Green公式的情况下,通过变量代换的办法,将简单闭曲线所围的区域用它的边界表示出来,结合积分换元公式,给出了一种求解曲线所围区域面积的新方法,并且推广到了n维空间,得出了求取n-1维曲面所围空间体积的新公式,并通过应用实例,尤其是对标准n维单纯形体积的计算,显示了本文提供新方法的优势与应用前景.
二、关于微积分基本定理的几点注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于微积分基本定理的几点注记（论文提纲范文）
（1）和幻阵迹的不等式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 矩阵迹的不等式 |
| 1.1.2 幻阵迹的不等式 |
| 1.2 论文基本框架与研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 和幻阵的相关定义及其性质 |
| 2.2 和积幻阵的定义其性质 |
| 2.3 和幻阵迹的定义及其性质 |
| 第三章 Hadamard乘积下和幻阵迹的不等式 |
| 3.1 Hadamard乘积之下和幻阵的定义 |
| 3.2 Hadamard乘积下和幻阵迹的不等式 |
| 第四章 一般乘积下和幻阵迹的不等式 |
| 4.1 一般乘积下和幻阵的定义 |
| 4.2 一般乘积下和幻阵迹的不等式 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（2）关于微元法及其原理的探讨（论文提纲范文）
| 1 研究微元法的重要性与必要性 |
| 2 前人对微元法及其原理的探讨 |
| 3 微元法原理的探讨与完善 |
| 4 定理的几点注记与推论 |
| 4.1 定理的证明过程体现了微元法的思想方法:先微分后积分 |
| 4.2 定理给出了寻找且验证微元的一个简易方法:部分量ΔU的线性估计法 |
| 4.3 定理给出了连续函数可积的5个等价条件,也得到牛顿-莱布尼茨公式 |
| 4.4 定理阐明了微元法的原理、思路与方法,是微积分学的绝佳素材 |
（3）罗尔定理应用技巧（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结论 |
| 3 总结 |
（4）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 导数和积分的初等定义 |
| 4 积分与微分 |
| 5 微积分系统的基本定理 |
| 6 结论 |
| 附录A主要定理的核心机器证明代码 |
（5）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 证明辅助工具Coq简介 |
| 1.3 第三代微积分简介 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 证明和常用证明策略 |
| 第三章 微积分基本定义 |
| 3.1 初等逻辑基本知识 |
| 3.2 集合和区间的定义 |
| 3.3 函数的定义和性质 |
| 3.4 常用实数性质 |
| 第四章 第三代微积分机器证明 |
| 4.1 导数和积分 |
| 4.2 新视角下的积分和微分 |
| 4.3 微积分系统基本定理 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（6）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（7）基于M-矩阵理论的脉冲时滞神经网络稳定性分析与同步控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 神经网络发展概述及研究意义 |
| 1.2 脉冲时滞神经网络研究现状 |
| 1.3 忆阻神经网络研究现状 |
| 1.4 M-矩阵简介 |
| 1.5 本文的主要工作及结构安排 |
| 第二章 一类具有连续分布时滞和脉冲干扰神经网络的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.3.1 平衡点的存在性和唯一性 |
| 2.3.2 平衡点的指数稳定性 |
| 2.3.3 几点注记 |
| 2.4 数值例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一类具有时变时滞和脉冲干扰神经网络的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.3.1 平衡点的存在性和唯一性 |
| 3.3.2 平衡点的指数稳定性 |
| 3.3.3 几点注记 |
| 3.4 结果比较与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有比例时滞和脉冲干扰静态神经网络的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 模型的等价分析 |
| 4.2.2 重要定义和引理 |
| 4.3 平衡点的稳定性分析 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 具有连续分布时滞和脉冲干扰高阶BAM神经网络的周期振荡性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 周期解的振荡性分析 |
| 5.3.1 重要引理 |
| 5.3.2 周期解的存在唯一性及指数稳定性 |
| 5.3.3 几点注记 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 具有混合时滞忆阻神经网络的脉冲镇定 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型建立及预备知识 |
| 6.2.1 模型建立 |
| 6.2.2 非光滑分析 |
| 6.2.3 脉冲微分不等式 |
| 6.3 平衡点的脉冲镇定 |
| 6.4 数值例子 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 具有混合时滞混沌忆阻神经网络的同步控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型建立及预备知识 |
| 7.3 两种同步控制方法 |
| 7.3.1 基于状态反馈同步控制 |
| 7.3.2 基于脉冲镇定同步控制 |
| 7.4 数值例子 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文总结及创新 |
| 8.2 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（8）关于《数学分析》教学的几点注记（论文提纲范文）
| 1 极限的ε-N语言和ε-δ语言的几点注记 |
| 2 关于复合函数求极限的注记 |
| 3 关于洛必达法则求极限的注记 |
（10）(n-1)维曲面所围空间体积的计算公式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 简单闭区域面积计算公式新的证明 |
| 3 高维空间区域体积计算的新方法 |
| 4 简单应用举例 |
| 5 结束语 |
四、关于微积分基本定理的几点注记（论文参考文献）
- [1]和幻阵迹的不等式研究[D]. 刘娟娟. 延安大学, 2021(11)
- [2]关于微元法及其原理的探讨[J]. 李兴东,张睿. 高等数学研究, 2021(01)
- [3]罗尔定理应用技巧[J]. 吴瑞华,吕川,吕炜. 高等数学研究, 2020(05)
- [4]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[J]. 郭礼权,付尧顺,郁文生. 中国科学:数学, 2021(01)
- [5]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[D]. 郭礼权. 北京邮电大学, 2020(05)
- [6]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [7]基于M-矩阵理论的脉冲时滞神经网络稳定性分析与同步控制[D]. 杨昌波. 电子科技大学, 2015(07)
- [8]关于《数学分析》教学的几点注记[J]. 王海蒙. 江苏第二师范学院学报, 2015(06)
- [9]高等数学教学中的几点注记[J]. 唐风琴,杜翠真. 淮北师范大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [10](n-1)维曲面所围空间体积的计算公式[J]. 陈凌蛟. 大学数学, 2014(04)