一、三角形的五心及其应用（论文文献综述）
闫昱良[1]（2021）在《青岛德占时期建筑营造技艺研究》文中研究说明
侯晓婷[2]（2021）在《数学教育家刘薰宇的论着之研究》文中进行了进一步梳理刘薰宇一生经历清末、民国和新中国初期三个时期,是我国现代着名的数学家、数学教育家。数学教育家关于数学教育的思想、观点、着作以及自身的人格品质等都可以作为反思当前数学教育、继承我国优良教育传统的宝贵财富。本文采用文献研究法、个案分析法和历史研究法系统研究了刘薰宇的论着。挖掘刘薰宇论着的特点及教育价值,以期对我国当代中学生、数学教育工作者、数学科普读物的撰写者有所借鉴。通过整理与研究发现其成果包括数学科普着作、数学教材和文章,均对当时和现今产生了深远影响。所编《数学趣味》《数学的园地》《马先生谈算学》等科普着作每一本都再版多次;在当时没有官方统一规定使用某种数学教科书的背景下,所编算术、代数、平面几何等科目的数学教科书,在全国范围内广泛使用;刘薰宇在不同时期发表的文章,据不完全统计有130余篇,其中关于数学教育方面的文章有24篇。刘薰宇的数学科普着作的教育价值包括:（1）注重知识与生活的联系;（2）层层深入引导,重视学习方法;（3）倡导“全人教育”;（4）数文结合,感受数学的趣味性;（5）知识传承,广受肯定。刘薰宇编写教材的教育价值包括:（1）重视“例习题中数学思想方法的渗透”;（2）习题设置层层深入,启发学生学习;（3）及时练习,重视知识的巩固。刘薰宇数学教育方面文章的教育价值包括:（1）考虑学生潜力,发展数学严谨性;（2）重视数学学习方法;（3）注重独立思考能力。
王若飞[3]（2021）在《基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例》文中研究表明竞赛数学的存在本就证明其价值所在,然竞赛数学的发展争议不断,在具体的教学实践中存在些许问题,如未重视学生研究能力提升。而已有经验表明系统是解决问题的关键词,且对竞赛数学课程相关研究缺乏,因此选择教育设计研究方法,确定核心问题为:为促进学生研究能力的提升,如何在系统思维指导下设计竞赛几何课程组织方式?并将核心问题分解为三个子问题:基于系统思维的课程组织形式是什么?程序是什么?是否有助于学生研究能力的提升?首先对设计研究的基础进行梳理。通过文献综述明确研究现状,再介绍研究方法并阐述选择教育设计研究法的缘由。然后使用文献研究法,以课程组织方式的一般原则、系统思维特征等五个方面为基础,拟定设计的原则有整体性、结构性、开放性、创造性;再以竞赛数学教育性质和功能为基础,结合实际问题,将目标细化;最后结合竞赛几何相关书籍梳理竞赛几何具体内容,明确主要内容包括基本图形、几何变换、重要定理三类,确定以基本图形类知识为课程组织对象。以上几个方面为设计研究的准备工作。然后围绕子问题展开研究。围绕第一个子问题,从系统思维定义出发,结合课程组织一般模式拟定新的组织形式。围绕第二个子问题,拟定课程组织方式设计的一般程序,主要包括要素界定、特殊图形界定、性质探究、性质梳理四步;对几何要素界定时,采用信息探究法,将图形要素分为基本要素（构成要素、派生要素）、相关要素（定义要素、推证要素）两大类;在此基础上定义特殊图形;再明确性质探究的三个维度（一般图形性质或特殊图形性质、定性性质或定量性质、动态性质或静态性质）;最后将所有性质按照所描述要素之间的关系进行梳理;再借助完全四边形进行具体的课程组织方式设计实例,主要选择基本要素以及定义要素高线进行性质探究,并呈现探究过程;然后对相关性质进行整理;最后直接呈现出探究所得的几个新性质。围绕第三个子问题,首先采用教育实验法,以新的课程组织方式进行具体的教学实践,让学生自主探究伪高线相关性质;实验班探究出18条性质,远多于对照班的7条性质,通过对实验班与对照班探究结果进行对比,说明对该组织方式有助于学习者探究能力提升。通过以上研究,细化了几何要素的界定,丰富了竞赛几何课程组织的方式,并得到了完全四边形诸多新的性质。
陈婉清[4]（2020）在《高中数学中“隐性知识”的教学案例研究》文中认为当前高中数学教育处于新老课标的承接阶段,数学核心素养的培养阶段以及提倡数学文化与数学课堂的交融阶段,很多高中数学老师,新手数学老师尤甚,在这个过渡阶段中对数学教学内容,教学方式方法的把握上,往往感到无从下手.数学本质的学习是数学学习的关键与精髓,数学本质往往指数学思想方法等一些“只可意会不可言传”的“隐性知识”.在数学本质的学习过程中,往往需要借助数学文化等载体,在了解知识发生、发展的过程中,对学生数学核心素养的培养也起到了积极正向的作用,因此,在数学学习中十分有必要对“隐性知识”进行恰当地挖掘与渗透.本文在已有关于隐性知识显性化理论研究的基础上,结合数学的学习对象是抽象的形式化的材料,将隐性知识的相关理论与数学的教与学进行融合;结合专家型教师与新手教师的经验总结,从数学课程标准、教师和学生三方面阐述了高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”的必要性;对比隐性知识“只可意会不可言传”的特征,结合高中数学教材与高水平教师的实际课堂教学,提出“半隐性知识”——教材中没有提到但学生在整个数学学习过程中为了更好的理解教材内容而必须要掌握的数学和与数学有直接关系的知识.通过对高中阶段数学学习中的“隐性知识”与“半隐性知识”的挖掘,一定程度上弥补了教材的“漏洞”.并且从教师和学生两个角度给出高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”与“半隐性知识”的策略与方法,根据高中数学知识的两大部分——数学概念和数学命题,在具体案例中适当采用“教材重构”,“HPM视角下的数学教学”,“知识的直接补充”等方式对其中蕴含的“隐性知识”和“半隐性知识”进行渗透.一方面给教师的教学提供参考,另一方面,帮助学生更好地把握数学本质,提升数学素养.
杨志娟[5]（2020）在《初中数学教师如何做好初高中教学衔接》文中研究说明数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。所以数学的学习在一个人的成长中起了不可替代的作用。然而高中数学是初中数学的继续和深入,初中数学是高中数学的基础,只有初中基础打得结实,高中数学学好才更有可能。但是存在一个普遍的现象:初中数学成绩很优秀,进入高中之后数学成绩下滑严重。为什么会出现这类问题呢?针对该问题,目前国内大多数研究是从高中数学教师的角度出发,探讨高中数学教师如何做好初高中教学衔接,或是探究初高中数学教材的衔接,很少从初中数学教师这个角度去研究的,所以本论文站在初中数学教师的角度去分析初中数学教师该如何做好初高中数学教学衔接。本文一共分为五章,第一章主要阐述课题研究的背景以及选题的目的和意义,再是关于前辈们在“初高中数学教学衔接”方面上的探究成果的总结。第二章主要内容为本研究需要的一系列基础理论,初高中课程标准、教材知识和初高中数学思想的比较。第三章的主要内容是通过对高一学生数学学习情况和高中数学教师就“初高中数学教学衔接”的想法进行调查,从而总结初中数学教师在“初高中数学教学衔接”要往哪些方面努力。第四章主要内容为根据调查得出的结论,给出自己对初中数学教师如何做好“初高中数学教学衔接”这方面的具体建议。第五章是对本论文的总结以及今后进一步研究工作的展望与设想。
周顺钿[6]（2019）在《解三角形问题的思维方向的监控》文中提出三角有四千余年的悠久历史. 人们对三角的研究早在16世纪就已经有了完备的理论体系, 主要研究平面三角形的性质,研究长度、角度、面积以及它们之间的关系. 解三角形是高中数学的重要内容,主要通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换. 数学解题中的思维监控,是指解题者对解题活动的自我分析、自我控制、自我调整,包括解题目标的确立,策略的选择,解题后的回顾与反思等.1 适用正弦定理解决的问题从理论上正弦定理可解决两类问题:
钟晓青[7]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中研究指明数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
吴贤盛[8]（2019）在《三角形的特殊点研究》文中研究指明三角形是最基本的平面图形,平面几何关于三角形的理论也最为成熟。三角形的特殊点有许多奇妙的性质,它如同人的眼睛一样,是三角形“心灵”的窗口。特殊点中最为人们所熟知的是“五心”（重心,外心,内心,垂心,旁心）和费马点,在各省高中数学竞赛初赛和全国高中数学联赛平面几何试题中关于“五心”的考察十分普遍,五心和费马点也被纳入全国高中数学联赛竞赛大纲,其重要性可见一斑。以湖北省高中数学竞赛为例,2008年考察了垂心,2012年考察了内心,2009年和2017年考察了外心,2013年和2018年考察了重心。结合本人的解题和教学实践,本文主要介绍三角形的九个常见特殊点（三角形的“五心”,费马点,纳格尔点,布洛卡点,正则点）及其性质,并通过丰富的例题展示了特殊点性质的灵活运用。通过借助几何画板中三角形特殊点的作图工具,本文还研究了特殊点的向量表示,特殊点的坐标,特殊点到三角形顶点的距离,特殊点间的心距公式,特殊点的分布规律,有关特殊点的几何不等式。利用这些性质我们得到了解决平面几何问题的更多方法,结合部分典型试题本文进行了一定的归纳总结。
陈凤儿[9]（2019）在《共边共角定理及其在教学中的应用》文中研究说明《1978年全国中学生数学竞赛题解》前言中,着名的数学大师华罗庚提出了一个有趣的数学几何问题,大师花了较大篇幅才证明出来的等式,而张景中院士却能将这个等式的证明过程变得非常简单,究其原因是有了一个新的强有力的数学新工具——共边定理.与共边定理相同的是,共角定理也是如此,在解决不少的数学几何问题中,也起到很关键的作用.这两个定理的使用,无疑给平面几何增添了新的解决方法.同时,这两个定理也减少了平面几何繁琐的计算和辅助线的构造,这为学生学习平面几何开拓了一条新的道路.本文通过举例子介绍共边共角定理在平面几何中的应用,以及它们与其他定理的结合使用,并提出在中学教学中适当可行的教学设计.在第一章中,简明地阐述了共边公角定理这一课题的研究背景、研究目的、研究意义、研究内容和研究方法.在第二章中,系统介绍了共边共角定理的具体内容,凡是只涉及相交、平行,同一直线上的线段比,以及面积比的题目,这类题都可以使用共边共角定理.对于平面几何题目,尤其是初中几何、竞赛中的几何题目的分析.在已知共边共角定理的前提下,梅涅劳斯定理、三角形切割线定理、奔驰定理等之间可以相互推理,本章节主要展示了推理的过程.在第三章中,研究的是共边共角定理特殊情形下的应用,在相似三角形中、在梅涅劳斯定理中、在蝴蝶定理中.这些定理与共边共角定理息息相关,对解答几何题目有非常大的帮助.在第四章中,根据波利亚的怎样解题表,通过教学实例来展开说明,共边共角定理是图和运用到教学中,并展示了教学设计:共边定理的新课、共边共角定理的练习课.
钟德光,关丽娜[10]（2018）在《三角形“四心”坐标表示及其应用》文中进行了进一步梳理文章介绍Wildberger教授所引入的符号在三角形"四心"（重心、外心、垂心、九点圆圆心）坐标的代数表示中的应用,并给出了三角形外心、垂心、重心三点共线（欧拉线）的一个代数证明.
二、三角形的五心及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角形的五心及其应用（论文提纲范文）
（2）数学教育家刘薰宇的论着之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 刘薰宇的数学科普着作及其教育价值 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 刘薰宇的数学科普着作及其现代版本 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 《数学趣味》 |
| 2.3.2 《数学的园地》 |
| 2.3.3 《马先生谈算学》 |
| 2.4 教育价值 |
| 2.4.1 注重知识与生活联系 |
| 2.4.2 层层深入引导,重视学习方法 |
| 2.4.3 倡导“全人教育” |
| 2.4.4 数文结合,感受数学的趣味性 |
| 2.4.5 知识传承,广受肯定 |
| 第3章 刘薰宇编写的数学教材及其教育价值 |
| 3.1 刘薰宇编写的数学教材 |
| 3.2 数学教科书个案分析 |
| 3.2.1 《开明算学教本》 |
| 3.2.2 《开明算学教本 三角》 |
| 3.2.3 《开明算学教本 几何》 |
| 3.2.4 《开明算学教本 算术》 |
| 3.2.5 《开明算学教本 代数》 |
| 3.3 数学讲义个案分析 |
| 3.3.1 《开明几何讲义》内容概要 |
| 3.3.2 《开明几何讲义》特点分析 |
| 3.4 教育价值 |
| 3.4.1 重视“例习题中数学思想方法的渗透” |
| 3.4.2 习题设置层层深入,启发学生学习 |
| 3.4.3 重视知识的引入,促进学生知识“正迁移” |
| 3.4.4 及时练习,重视知识的巩固 |
| 第4章 刘薰宇发表的数学教育类文章及其教育价值 |
| 4.1 刘薰宇发表的数学教育方面的文章 |
| 4.2 个案分析 |
| 4.2.1 怎样学习数学 |
| 4.2.2 “思索”的展开 |
| 4.2.3 我对于算学的趣味 |
| 4.2.4 非有真凭实据勿下断语 |
| 4.2.5 从算术到代数 |
| 4.2.6 几何学习 |
| 4.3 教育价值 |
| 4.3.1 考虑学生潜力,发展数学严谨性 |
| 4.3.2 重视数学学习方法 |
| 4.3.3 注重独立思考能力 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学科普着作 |
| 5.1.2 数学教材 |
| 5.1.3 文章 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（3）基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 研究现状 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 评价与启示 |
| 3 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计构思 |
| 3.3 设计原则 |
| 3.4 设计目的 |
| 3.5 设计对象 |
| 4 组织方式设计的过程 |
| 4.1 组织形式的设计 |
| 4.2 组织方式的程序 |
| 4.3 组织方式的框架 |
| 5 组织方式设计的实例 |
| 5.1 完全四边形的定义 |
| 5.2 完全四边形的要素 |
| 5.3 特殊的完全四边形 |
| 5.4 完全四边形的性质探究 |
| 6 组织方式设计的评价 |
| 6.1 关于学习者研究能力发展的评价 |
| 6.2 关于促进完全四边形知识发展的评价 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:竞赛几何专着目录汇总 |
| 附录2:学生探究所得性质统计表 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（4）高中数学中“隐性知识”的教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外相关研究分析 |
| 1.2.1 以往研究中的不足及本研究的创新点 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 促进新手教师更好更快成长 |
| 1.3.2 帮助学生学好数学 |
| 1.3.3 完善师生双边活动 |
| 1.3.4 进一步完善数学教育 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 研究理论基础 |
| 2.1 认知学派相关学习理论概述 |
| 2.2 数学建构主义相关理论概述 |
| 2.3 HPM相关理论概述 |
| 2.4.1 隐性知识的界定与特征 |
| 2.4.2 隐性知识与显性知识的区别与联系 |
| 3 高中数学中“隐性知识”与“半隐性知识”的分类 |
| 3.1 高中数学中“隐性知识”分类 |
| 3.1.1 数学思想方法 |
| 3.1.2 数学应用意识 |
| 3.1.3 数学素养 |
| 3.1.4 理性思维 |
| 3.1.5 情感、态度与价值观 |
| 3.2 高中数学中“半隐性知识”的提出与分类 |
| 4 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的必要性 |
| 4.1 数学课程标准中的要求 |
| 4.1.1 《标准(实验)》中的要求体现 |
| 4.1.2 《标准(2017年版)》中的要求体现 |
| 4.2 教师方面 |
| 4.2.1 成为高水平教师的必要条件 |
| 4.2.2 打造数学高效课堂的助推剂 |
| 4.3 学生方面 |
| 4.3.1 学好数学,掌握数学本质的铺路石 |
| 4.3.2 培养数学素养的好帮手 |
| 5 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的策略与方法 |
| 5.1 教师教学过程中挖掘与渗透“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.1.1 教学准备阶段 |
| 5.1.2 教学实施阶段 |
| 5.1.3 教学评价阶段 |
| 5.2 学生学习过程中自主发现“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.3 教师教学过程中渗透“隐性知识”的策略与方法 |
| 5.4 学生学习过程中体会“隐性知识”的策略与方法 |
| 6 高中数学教学中挖掘“隐含知识”的教学案例研究 |
| 6.1 高中数学概念教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.1.1 《函数的概念》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.2 《椭圆的定义》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.3 《弧度制》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.4 《抽象函数与复合函数》中“隐含知识”挖掘 |
| 6.2 高中数学命题教学中挖掘与渗透“隐含知识”的案例研究 |
| 6.2.1 《方程的根与函数的零点》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.2 《直线的倾斜角与斜率》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.3 《导数及其应用》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.2.4 《基本不等式》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 7 结束语 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 致谢 |
（5）初中数学教师如何做好初高中教学衔接（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 选题的目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.2 初高中数学课程标准对比 |
| 2.3 初高中数学思想对比 |
| 第3章 初高中数学教学衔接情况调查及分析 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 高一学生在数学学习中问题的调查 |
| 3.3 高中数学教师对初高中衔接教学的调查 |
| 3.4 调查结果数据分析和思考 |
| 第4章 对初中数学教师在初高中数学教学衔接的建议 |
| 4.1 初高中学法上的衔接建议 |
| 4.2 初高中教法上的衔接建议 |
| 4.3 初高中数学思想上的衔接建议 |
| 4.4 初高中数学内容上的衔接建议 |
| 4.5 注意培养初中生的数学语言建议 |
| 4.6 注意培养初中生的数学能力建议 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高一学生数学学习现状调查表 |
| 附录B 高中教师对初高中数学教学衔接认识的调查问卷 |
| 附录C 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单 |
| 致谢 |
（6）解三角形问题的思维方向的监控（论文提纲范文）
| 1 适用正弦定理解决的问题 |
| 2 适用余弦定理解决的问题 |
| 3 可以借助平几性质解决的问题 |
| 4 需要边角互化的问题 |
（7）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）三角形的特殊点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 三角形特殊点及其性质 |
| 2.1 重心及其性质 |
| 2.2 外心及其性质 |
| 2.3 内心及其性质 |
| 2.4 垂心及其性质 |
| 2.5 旁心及其性质 |
| 2.6 费马点及其性质 |
| 2.7 布洛卡点及其性质 |
| 2.8 纳格尔点及其性质 |
| 2.9 正则点及其性质 |
| 第三章 特殊点的向量表示 |
| 第四章 特殊点的坐标 |
| 第五章 特殊点到三角形顶点的距离 |
| 第六章 特殊点间的距离 |
| 第七章 特殊点的分布 |
| 第八章 涉及特殊点的几何不等式 |
| 第九章 特殊点的应用举例 |
| 第十章 结语 |
| 附录 |
| 全国高中数学联赛中有关三角形特殊点的试题 |
| IMO中有关三角形特殊点的试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）共边共角定理及其在教学中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 第二章 共边、共角定理及其应用 |
| 2.1 共边定理 |
| 2.2 共角定理 |
| 2.3 共边、共角定理的应用 |
| 2.4 四个定理的相互等价关系 |
| 第三章 共边、共角定理特殊情况的研究及应用 |
| 3.1 共角定理证明相似三角形面积关系 |
| 3.2 共边定理证明梅涅劳斯定理 |
| 3.3 共边及共角定理证明四边形的蝴蝶定理 |
| 第四章 共边共角定理在教学中的应用 |
| 4.1 共边定理的两个教学设计 |
| 4.1.1 设计1 针对学习情况良好的学生的教学设计 |
| 4.1.2 设计2 针对学习情况一般的学生的教学设计 |
| 4.2 波利亚怎样解题的两个案例课 |
| 4.2.1 案例1 面对基础一般的学生 |
| 4.2.2 案例2 面对基础良好的学生 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、三角形的五心及其应用（论文参考文献）
- [1]青岛德占时期建筑营造技艺研究[D]. 闫昱良. 山东建筑大学, 2021
- [2]数学教育家刘薰宇的论着之研究[D]. 侯晓婷. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例[D]. 王若飞. 四川师范大学, 2021(12)
- [4]高中数学中“隐性知识”的教学案例研究[D]. 陈婉清. 河南大学, 2020(02)
- [5]初中数学教师如何做好初高中教学衔接[D]. 杨志娟. 湖南科技大学, 2020(06)
- [6]解三角形问题的思维方向的监控[J]. 周顺钿. 中学数学杂志, 2019(09)
- [7]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]三角形的特殊点研究[D]. 吴贤盛. 华中师范大学, 2019(01)
- [9]共边共角定理及其在教学中的应用[D]. 陈凤儿. 广州大学, 2019(01)
- [10]三角形“四心”坐标表示及其应用[J]. 钟德光,关丽娜. 中学教研(数学), 2018(09)