一、Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性（论文文献综述）
乌雅罕[1]（2020）在《某些度量空间和赋范空间若干几何性质的研究》文中提出度量空间的不动点问题的研究以及Banach空间的凸性和光滑性的研究在Banach空间理论的发展中有重要意义且具有很高的理论价值,在控制论,算子理论,逼近论和不动点理论中都有广泛的应用.虽然不动点问题的研究已比较完善,但b2-距离空间的不动点问题尚待研究.n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性是很重要的几何性质,它的k-严格凸和k-光滑的特征尚未被完全揭示出来,因此需进一步研究.本文主要在以下两个方面开展了研究工作:1.不动点问题的研究而言,在某一类推广的度量空间中研究了不动点的存在性及唯一性,并建立了满足某些条件的自映射的不动点的存在性及唯一性定理.2.凸性和光滑性的研究而言,着重研究了n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性,给出了这两种几何性质的若干特征刻画.第一章b2-距离空间中不动点问题及n-赋范空间几何的研究背景及研究现状.第二章b2-距离空间中的不动点问题.第三章n-赋范空间的k-严格凸性.第四章n-赋范空间的k-光滑性.
陈卓谦[2]（2019）在《Banach空间几何及其最佳逼近》文中研究说明逼近论一直以来被认为是现代数学中最重要的分支之一.它在数学理论研究和实际应用中都发挥着重要的作用.早在18世纪,Jefimocv和Stechkin就引入了集合的逼近紧性,俄罗斯数学家Chebyshev提出了最佳逼近概念.直到现在,非线性逼近理论的研究仍然在继续.抽象的最佳逼近理论是逼近论的重要组成部分,一般是在Banach空间的框架下予以讨论的.最佳逼近元的存在性和唯一性问题往往取决于相应的空间结构,如其凸性,光滑性,泛函的可微性等.此外,度量投影算子连续性也是影响最佳逼近的重要因素.因此Banach空间中的几何性质,对逼近的效果有重要的意义.本文在Banach空间中定义了一类新的性质——Q性质和WQ性质,并从几何结构和几何性质两方面讨论其与最佳逼近的内在联系.本文分成如下三章.第一章,介绍了本文的研究背景,研究意义,以及本文涉及到的一些基本概念和相关结论.第二章,讨论Q性质和WQ性质与空间几何结构的关系.证明了 Banach空间X的对偶空间X*是强光滑（很光滑）空间当且仅当X有Q（WQ）性质.Banach空间X中任意闭凸子集是逼近紧（逼近弱紧）的Chebyshev集当且仅当 X有Q（WQ）性质.其次证明了在Banach空间X自反的条件下,X有Q（WQ）性质等价于X是（弱）中点局部一致凸空间.最后给出了 Q（MWQ）性质与H性质,自反性,S性质和近可凹等性质之间的关系.第三章,讨论其与（C-κ）性质以及局部渐进赋范性质的关系.证明了在Banach空间X自反的条件下,X有Q（WQ）性质与X有B（X*）-LANP-Ⅰ（Ⅱ’）等价.并且证明了满足Q（WQ）的Banach空间,其任意闭凸子集A上的度量投影算子PA是连续的（弱连续的）.
陈卓谦,魏文展[3]（2019）在《Banach空间的凸性、光滑性与逼近紧性再探究》文中指出本文首先定义了Banach空间中的一种新性质,Q性质.并且证明了Banach空间X中的每个闭凸集是逼近紧Chebyshev集当且仅当X满足Q性质;其次证明X是自反的中点局部一致凸空间当且仅当X具有Q性质,其证明运用到了Banach空间几何理论的一些巧妙方法.
梁力[4]（2017）在《局部凸空间中几种凸性和光滑性的探讨》文中研究说明1932年,S.Banach在其着作《线性算子理论》中首次定义了Banach空间,经过人们几十年时间的不断深入探讨、发展和完善,Banach空间理论已经取得了相对比较完善的理论成果.局部凸空间作为Banach空间的直接推广,在近四十多年的时间里,其空间理论引起了人们的广泛关注,同时也取得了比较理想的理论成果,而且这些结果都有着较好的实际应用价值.例如,局部凸空间的drop性质、Asplund性质以及Ekeland变分原理等.尽管现在有部分学者在探讨局部p-凸空间（其中0<p≤1）,但是由于其空间的非线性结构.就目前而言,在局部p-凸空间里引入和研究其凸性（光滑性）以及它们之间的对偶关系还存在着一定的困难.本文在已有的关于Banach空间和局部凸空间的理论成果中,将Banach空间中的一些凸性和光滑性尝试推广到局部凸空间中去,讨论它们的若干特征、性质以及凸性和光滑性之间的相互关系.得到了一些与Banach空间几何理论相对平行的结果.本文共分为四章.第一章:基本知识.第二章:本章给出局部凸空间中k-极凸、k-极光滑空间的概念及其空间特征刻画,并且在P-自反的条件下,研究它们的对偶关系.第三章:本章给出局部凸空间中k-非常极凸和k-非常极光滑空间的定义及其特征刻画,并且在P-自反的意义下,讨论它们的对偶关系.第四章:本章给出局部凸空间中中点局部k-非常极凸和中点局部k-非常极光滑空间的概念及其空间刻画,并且在P-自反的条件下,讨论它们的对偶关系.
苏雅拉图[5]（2016）在《关于一致极凸空间与一致极光滑空间》文中研究说明给出一致极凸空间与一致极光滑空间的若干特征刻画,指出一致极光滑空间是既严格介于一致光滑空间和强光滑空间之间,又严格介于完全k-光滑空间和强光滑空间之间的一类Banach空间,而一致极光滑空间和接近一致极光滑空间之间不存在任何蕴含关系.
辜云彬[6]（2014）在《局部凸空间的几种凸性和光滑性的探讨》文中研究说明Banach空间凸性与光滑性的研究是Banach空间几何理论的重要内容.随着J.A.Clarkon引入一致凸,国内外对Banach凸性和光滑性的研究也日益盛行.到目前为止,Banach空间凸性与光滑性的研究虽然日臻完善,但是一些Banach空间上已知的凸性和光滑性还没有推广到局部分离凸空间.本文分别把Banach空间的K平均强凸和K平均强光滑,还有Banach空间的K非常极凸和K非常极光滑,推广到了局部凸空间,并且得到了相关的性质.第一章,主要介绍了局部凸空间上的一些基本知识和记号.第二章,在局部凸空间上引进仿射严格凸性和仿射光滑性的概念,并且分别推广到了K仿射严格凸和K仿射光滑,得到了K仿射严格与K仿射光滑的对偶性质.第三章,将Banach空间上的非常极凸和非常极光滑推广到局部凸分离空间上,得到了局部凸空间的K非常极凸和K非常极光滑,并且得到了K非常极凸和K非常极光滑的对偶性质.第四章,将Banach空间上的平均强凸和平均强光滑推广到局部凸空间上,得到了局部凸分离空间的K平均强凸和K平均强光滑,并且得到了K平均强凸和K平均强光滑的对偶性质.第五章,对本文进行总结,并指出一些尚未解诀的问题.
乌日柴胡[7]（2012）在《关于Banach空间的某些凸性及其对偶性质的研究》文中研究表明本文中,对Banach空间的某些几何性质展开讨论和研究,得到了较好的结果,全文共分为六章.第一章：将V凸性模推广到k-V-凸性模并将V-空间和一致非正方形空间合理的推广到k-V-空间和k-一致非正方形空间,并给出它们的一些性质,用k-V-凸性模刻画k-V-空间,并讨论它们与其它凸性之间的关系.第二章：对Banach空间中的V凸性模问题进行深入研究,先给出V凸性模的两个等价定义,并利用Hahn-Banach定理给出它们的等价性.其次,在V凸性模定义的基础上引进广义V凸性模的概念,并给出其两个等价定义.第三章：研究ω-强凸和ω-强光滑空间的问题.利用Banach理论的方法,证明ω-强凸空间和ω-强光滑空间是一对对偶概念,并讨论ω-强光滑性与其它光滑性之间的关系,用切片统一刻画ω-强凸空间与ω-强光滑空间的特征,完善ω-强凸空间及其对偶空间的研究.第四章：将U凸性模推广到k-U-凸性模并将U空间合理的推广到k-U-空间并给出它的一些性质,用k-U-凸性模刻画了k-U-空间,并讨论它与其它凸性之间的关系.第五章：合理地引进U-空间的对偶空间以及与之对应的光滑性模的概念,并利用所对应的光滑性模刻画U-空间的对偶空间,给出这类空间的诸多性质.第六章：合理地引进k-U-空间的对偶空间以及与之对应的光滑性模,并利用所对应的光滑性模刻画k-U-空间的对偶空间,给出这类空间的诸多性质.
陈利国[8]（2011）在《局部凸空间凸性的等价性》文中进行了进一步梳理设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族（,X,TP）表示由P生成的局部凸空间（,X,P）为一个偶对。引入偶对（X,P）具有性质（WS）*、性质（S）*的概念,并给出几个凸性的等价性定理,得到了若干等价性,推广了Ba-nach空间相应概念和结果。
苑小磊[9]（2011）在《Banach空间中若干几何性质》文中提出我们所学习过的光滑性是作为凸性的对偶概念而被提出的,与此同时光滑性概念的推广也得到了迅速的发展。通过对几何常数的研究来刻画空间几何性质有着非常重要的价值,几何常数在具体Banach空间中的取值范围决定了某些几何性质的存在,因此计算某些具体Banach空间中常数或模的值是国内外学者们一直关注的问题之一。本文主要研究了k一致光滑Banach空间的等价条件,同时给出了局部完全k光滑空间的概念及局部完全k光滑空间的一些基本性质。最后,以绝对正规范数为工具,计算了某些具体Banach空间中常数的精确值;还给出了Banach空间具有正规结构的充分条件。全文主要包含以下两个部分的内容。第一部分,引入完全k光滑空间的局部化概念—局部完全k光滑空间,并研究了局部完全k光滑空间的一些基本性质及LUS空间的两个新特征,即刻画了LUS、L - kS及LkUS之间的关系。最后,我们给出了k一致光滑空间的等价条件。第二部分,借助绝对正规范数,计算了某些具体Banach空间中常数CZ（X）和常数T （ X ）的精确值或估计值;同时借助常数T （ X ）给出了蕴含正规结构的充分条件。
左明霞[10]（2010）在《Banach空间和Orlicz空间的若干几何性质》文中提出本文主要对Banach空间和一类特殊的Banach空间—-Orlicz空间的一些几何性质进行了研究.全文共分六章,主要工作总结如下：第一章是绪论,介绍了Banach空间和Orlicz空间理论的发展历史、背景,给出了本文研究的主要内容.第二章研究Banach空间的k-可凹性.作为可凹性概念的推广,在Banach空间中引入了一些k-可凹性的概念,讨论了各种k-可凹性的性质,并且利用它们描述了一些具有某种k-凸性的Banach空间的特征.另外,我们还说明了k-可凹性蕴含（k+1）-可凹性,但反过来不一定成立.第三章研究Banach空间的紧强凸性质和弱紧强凸性质.我们首先在Banach空间中引入了紧强凸和弱紧强凸性的概念,它们分别是强凸和弱强凸性的推广然后讨论了紧强凸和弱紧强凸性质与其它一些几何性质之间的关系,同时证明了紧强凸性质与S性质具有对偶性质,弱紧强凸性质与WS性质相对偶.最后在一类具体的Banach空间——赋Orlicz范数的Orlicz序列空间（?）中给出了紧强凸性质和弱紧强凸性质的具体刻画.第四章研究了赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的Hl和Hg性质.我们证明了对于无原子的无限测度,空间（LM,‖·‖M,p）中的Hl性质和Hg性质不是相同的,更具体地说就是若生成函数M只在零点取零值,则性质Hl和Hg是相同的,都等价于M∈△2且M是有限值的；若M不只在零点取零值,则性质Hl和Hg是不同的.对于LM的由序连续的元素所构成的子空间EM,我们也证明了类似的结果.第五章讨论了Musielak-Orlicz序列空间的S性质.在本章中,我们给出了Musielak-Orlicz序列空间中S点的判别条件,在此基础上给出了这些空间具有S性质的充分必要条件,完善与推广了对S性质的讨论.第六章讨论了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz序列空间的几类点态几何性质.端点、强U点、局部一致凸点和弱局部一致凸点是Banach空间几何中具有广泛应用的基本概念.在经典Orlicz空间中,这些点态性质的判据已经获得.然而,由于Musielak-Orlicz序列空间的复杂性,在这类空间中上述那些点态性质的判别条件一直没有得到.在本章第一节中我们给出了赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的端点和强U点的判别准则,作为推论给出这些空间是严格凸的充分必要条件,并且我们还列举一个例子说明在上述这些空间中强U点一定比端点强.在第二节中我们给出了局部一致凸点和弱局部一致凸点的判据,并依此得到整个空间是局部一致凸和弱局部一致凸的等价描述,从而解决了以前没有解决的问题.
二、Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性（论文提纲范文）
（1）某些度量空间和赋范空间若干几何性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 b_2-距离空间及不动点理论的研究背景 |
| 1.2 n-赋范空间几何的研究背景 |
| 第二章 b_2-距离空间自映射的不动点定理 |
| 2.1 定义及引理 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 相关推论及应用 |
| 第三章 n-赋范空间的k-严格凸性 |
| 3.1 一些符号、定义及引理 |
| 3.2 n-赋范空间为k-严格凸的若干等价刻画 |
| 第四章 n-赋范空间的k-光滑性 |
| 4.1 一些符号及定义 |
| 4.2 n-赋范空间为k-光滑的若干等价刻画 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）Banach空间几何及其最佳逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 Banach空间几何与最佳逼近 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 满足Q性质的Banach空间结构 |
| 2.3 Q性质与Banach空间几何性质的关系 |
| 2.4 满足WQ性质的Banach空间结构 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 度量投影算子连续性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Q(WQ)性质与局部渐进赋范和(C-κ)性质的联系 |
| 3.3 Q(WQ)性质与度量投影连续性 |
| 3.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）局部凸空间中几种凸性和光滑性的探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 基本知识 |
| 1.1 局部凸空间中的相关定义 |
| 1.2 局部凸空间中的相关引理 |
| 第二章 k-极凸性与k-极光滑性的推广 |
| 2.1 k-极凸的局部凸空间 |
| 2.2 k-极光滑的局部凸空间 |
| 2.3 对偶关系 |
| 第三章 k-非常极凸性与k-非常极光滑性的推广 |
| 3.1 k-非常极凸的局部凸空间 |
| 3.2 k-非常极光滑的局部凸空间 |
| 3.3 对偶关系 |
| 第四章 中点局部k-非常极凸性与中点局部k-非常极光滑性的推广 |
| 4.1 中点局部k-非常极凸的局部凸空间 |
| 4.2 中点局部k-非常极光滑的局部凸空间 |
| 4.3 对偶关系 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（5）关于一致极凸空间与一致极光滑空间（论文提纲范文）
| 1 相关定义 |
| 2 一致极凸空间与一致极光滑空间 |
| 3 一致极光滑空间与其他光滑空间之间的关系 |
（6）局部凸空间的几种凸性和光滑性的探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 第1章 基本知识及其记号 |
| 第2章 K仿射严格凸和K仿射光滑的关系 |
| 2.1 K严格凸和K仿射严格凸的定义及其关系 |
| 2.2 K严格光滑和K仿射严格光滑的定义及其关系 |
| 2.3 K严格仿射严格凸和K仿射严格光滑的关系 |
| 第3章 K非常极凸和K非常极光滑 |
| 3.1 K非常极凸和K非常凸 |
| 3.2 K非常极凸和K非常极光滑 |
| 第4章 K平均强凸和K平均强光滑 |
| 4.1 K平均强凸和K强凸 |
| 4.2 K平均强光滑和K强光滑 |
| 4.3 K平均强凸和K平均强光滑 |
| 第5章 文章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）关于Banach空间的某些凸性及其对偶性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 V-空间和一致非正方空间的推广 |
| §1.1 k-V-空间的定义及其性质 |
| §1.2 k-一致非正方空间的定义及其性质 |
| 第二章 Hahn-Banach 定理在V- 凸性模定义中的应用 |
| §2.1 V- 凸性模的等价定义 |
| §2.2 广义V-凸性模及其等价定义 |
| 第三章 ω-强凸空间的对偶概念 |
| §3.1 定义及引理 |
| §3.2 主要结论及其证明 |
| 第四章 U 空间及其凸性模的推广 |
| §4.1 k-U-空间及其凸性模的定义及其性质 |
| §4.2 k-U-凸性模与k-V-凸性模的关系 |
| 第五章 U 空间的对偶空间 |
| 第六章 k-U-空间的对偶空间 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表或完成的学术论文目录 |
| 攻读学位期间完成或参加的项目 |
（8）局部凸空间凸性的等价性（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、概念及引理 |
| 三、定理及其证明 |
（9）Banach空间中若干几何性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题的研究背景 |
| 1.2 Banach 空间中的基本知识 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第2章 局部完全k 光滑空间与k 一致光滑空间 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本知识 |
| 2.3 局部完全k 光滑空间及其性质 |
| 2.4 k 一致光滑空间的等价条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 绝对正规范数的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 绝对正规范数的基本知识 |
| 3.3 绝对正规范数和Zb(?)ganu 常数 |
| 3.4 经典 Banach 空间中Zb(?)ganu 常数的计算 |
| 3.5 Zba(?)anu 常数与von-Jordan Neumann 常数的关系 |
| 3.6 常数T ( X ) 的注记 |
| 3.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）Banach空间和Orlicz空间的若干几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Banach空间理论的发展概况 |
| 1.2 Orlicz空间理论的发展概况 |
| 1.3 本文的研究内容与结构 |
| 第二章 Banach空间的k-可凹性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 第三章 Banach空间的(弱)紧强凸性及其在Or1icz空间中的刻画 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 关于Banach空间的(弱)紧强凸性的一些结果 |
| 3.3 Orlicz空间(?)中的(弱)紧强凸性 |
| 第四章 赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的H_l性质和H_g性质 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 Musielak-Orlicz序列空间的S性质 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的S性质 |
| 5.3 赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的S性质 |
| 第六章 Musielak-Orlicz序列空间的几类点态几何性质 |
| 6.1 赋Orlicz范数Musielak-Orlicz序列空间的端点和强U点 |
| 6.2 赋Orlicz范数Musielak-Orlicz序列空间的局部一致凸点和弱局部一致凸点 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
四、Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性（论文参考文献）
- [1]某些度量空间和赋范空间若干几何性质的研究[D]. 乌雅罕. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [2]Banach空间几何及其最佳逼近[D]. 陈卓谦. 南宁师范大学, 2019(01)
- [3]Banach空间的凸性、光滑性与逼近紧性再探究[J]. 陈卓谦,魏文展. 应用泛函分析学报, 2019(01)
- [4]局部凸空间中几种凸性和光滑性的探讨[D]. 梁力. 广西师范学院, 2017(02)
- [5]关于一致极凸空间与一致极光滑空间[J]. 苏雅拉图. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2016(05)
- [6]局部凸空间的几种凸性和光滑性的探讨[D]. 辜云彬. 福建师范大学, 2014(03)
- [7]关于Banach空间的某些凸性及其对偶性质的研究[D]. 乌日柴胡. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [8]局部凸空间凸性的等价性[J]. 陈利国. 内蒙古财经学院学报(综合版), 2011(03)
- [9]Banach空间中若干几何性质[D]. 苑小磊. 哈尔滨理工大学, 2011(05)
- [10]Banach空间和Orlicz空间的若干几何性质[D]. 左明霞. 东北师范大学, 2010(11)