一、构造思想在解题中的应用（论文文献综述）
王芬[1]（2021）在《化归思想在高中数学解题中的应用》文中认为解答高中数学习题时在数学思想的指引下能够少走弯路,提高解题效率.其中化归思想是一种重要的解题思想,在高中数学各类测试以及高考中多种考查.为使学生掌握化归的具体方法,授课中既要与学生汇总好常用的化归方法,又要注重在课堂上为学生展示化归的具体过程,使其更好的把握化归的本质,掌握化归的细节,不断提高化归思想在解题中的应用水平.
白方[2]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中进行了进一步梳理几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
王秋硕[3]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中认为解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
郑高攀[4]（2021）在《化归思想在初中几何解题中的应用研究》文中提出《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出:“数学课程不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”。化归思想作为中学数学最为基本的思想方法对锻炼学生数学思维,提高学生分析和解决数学问题的能力发挥着重要作用。本研究紧扣新课标的要求,采用问卷调查法、测试法、访谈法等多种方法对化归思想在初中生几何解题中的应用进行了研究。本研究首先结合大量文献,对初中几何解题中的化归策略进行了分析与梳理,总结了初中几何解题中常见的化归策略。并以八年级学生为调查对象,通过问卷、测试卷以及访谈深入了解了初中生在几何解题中化归思想的应用现状,根据调查结果分析了初中生应用化归思想解几何题时存在的问题及其影响因素,以此为依据提出了在初中几何解题教学中渗透化归思想的教学建议,并通过具体教学案例进行了分析和阐释。本研究得到的主要结论如下:1.初中生应用化归思想解决几何问题的意识普遍不强,能力也普遍偏低。其中,男女生运用化归思想解决几何问题的水平没有显着差异,学优生与学困生在运用化归思想解决几何问题时差异显着,学优生的化归思想的应用水平明显高于学困生。2.影响初中生运用化归思想解决几何问题的主要因素包括学生的原有的数学知识结构、解题习惯、元认知水平以及数学教师的教学观及教学方法。3.初中生几何直观、空间观念、推理能力以及模型思想的水平对其运用化归思想解决几何问题发挥着重要作用,直接影响了化归思想的发展。
刘印平[5]（2021）在《学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究》文中提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“四基”、“四能”、“三会”和一个“科学精神”的课程目标下,凝练了六大数学核心素养,并提出了基于核心素养的教学。“四基”作为数学核心素养的有效载体,数学思想方法又是数学基本思想在操作层面上的体现,故数学核心素养的培养过程可建立在数学思想方法的基础上。在渗透数学思想方法的教学中,如何发展学生的数学核心素养便成为了一线教师在实际教学中需要密切关注的问题。本文基于数学核心素养的视角,采用问卷调查与访谈、前测与后测的方式,进行数学思想方法的教学研究;探讨了数学思想方法与数学核心素养的联系,主要研究数学思想方法的教学能否提升数学核心素养,以及数学核心素养导向下如何进行数学思想方法的教学设计。首先对数学核心素养与数学思想方法的研究作了概述,并分析了两者之间的联系。接着构建了高中数学中常见的分类讨论、数形结合、函数与方程和化归与转化等四种数学思想方法的运用水平层次分析框架,进行了研究的设计和调查工具的编制。然后利用教师调查问卷了解高中数学思想方法“教”的现状,借助前测试题分析高中数学思想方法学生“学”的现状;研究发现:教师们对数学核心素养的教学理念和实践都存在一定不足,对渗透数学思想方法的教学有待改进和优化。再通过解题教学剖析了掌握数学思想方法与达成数学核心素养目标的一致性,针对渗透数学思想方法教学现状的分析,提出了针对性的教学策略:要制定合理的数学思想方法与核心素养目标,将它们融入整个教学过程的设计中;重视培养四基和四能的情境创设,用问题激活数学思想方法;关注学生思维与推理过程的表达,引导学生在知识的发生与发展过程中领悟数学思想方法;在运用数学思想方法的解题中,提升数学核心素养。最后对选定的课题进行教学实践,对比与分析前后测以及教师访谈的结果,得出最终结论:基于数学核心素养的数学思想方法教学能让学生理解数学知识的本质,这样的课堂能够调动学生的积极性,学生成绩得到普遍提高,在掌握数学思想方法的同时可以提升数学核心素养。本研究旨在帮助教师从整体上把控数学思想方法在高中数学知识体系中的渗透,在数学核心素养理念下,实现数学思想方法的有效教学。
杨璐[6]（2021）在《基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析》文中研究说明高中数学是一门逻辑性、理论性较强的学科,对培养高中生数学学科核心素养、拓展学生理性思维、促进学生全面发展具有重要意义.立体几何作为新课标中四大主线之一“几何与代数”的一个分支,其高度抽象性成为教师教和学生学的一大障碍,导致学生在高考中立体几何部分得分率低.因此,本文在研究了经验之塔和波利亚解题思想理论的基础上,分析高考立体几何试题的特点,结合前人的研究成果和自己的实践经验,设计了基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下的立体几何解题案例,并在大量特殊的案例中归纳出一般的立体几何解题策略.首先,分析了Geo Gebra软件、波利亚解题思想与高考立体几何试题融合的适切性.在王硕和韩明月的论文中,可以初步得到:Geo Gebra软件在辅助立体几何作图方面具有显着优势,在缩短了作图时间的同时增强了立体几何问题的可视化效果;波利亚解题思想为学生提供了解题问题的一般思路,提高了解决问题的效率和准确率.结合新课标和高考题中的立体几何,明确Geo Gebra软件、波利亚解题思想应用于高考立体几何试题的适切性.其次,对近五年高考立体几何试题进行分析,将2016-2020年的高考立体几何理数真题进行整理,按照知识块将其分为四大类,分别是:空间中与异面直线所成角有关的问题;空间中与立体几何有关的情境问题;空间中与立体几何有关的翻折问题;空间中与球有关的截面、切、接问题.进而,基于波利亚解题思想、利用Geo Gebra软件制作立体几何题目的可视化教学案例.在解题案例中,利用Geo Gebra制作立体几何可视化图形,旨在为学生提供“看得见”的立体几何模型,为学生能够“想得到”提供可视化素材;以波利亚解题思想为指导,帮助学生理解题意、拟定方案、执行方案、回顾,在解题的过程中引导学生学会解题.最后,总结出立体几何解题的一般策略.在波利亚解题思想的指导下,以Geo Gebra软件为作图工具,解决高考立体几何问题,对师生的信息技术能力和创造性使用波利亚解题表有一定要求.同时,对于高中数学中其他三条主线中与几何类似的问题,都可以运用两者结合的模式开展解题研究,提升学生的解题能力.除此之外,也可以将其运用到物理、化学等其他学科领域,促进学生对这一解题模式的全局性理解.
黎松海[7]（2020）在《数学思想在初中数学解题中的应用》文中进行了进一步梳理数学思想是数学学科的精髓,是同学们获取数学知识、发展思维能力的重要工具,是解决数学问题的有效方法.初中阶段常用的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想等.本文举例说明以上几种数学思想在解题中的具体应用,以供参考.一、化归思想在解题中的应用
毕亭亭[8]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中认为恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
朱云[9]（2020）在《高中数学函数化归思想的应用与调查研究》文中认为数学是学生课程学习中必不可少的一门必修科目,它富有逻辑性、抽象性、严密性。在解决数学问题时,学生经常会运用到各种数学解题方法,其中包括化归与转化法。化归方法能够使复杂问题简单化,可以大大地提升解题效率,激发学生的学习兴趣和树立学好数学的信心。因此笔者选择了高中函数解题中化归思想的应用进行研究。本文首先阐述了数学化归思想的本质、理论依据和研究背景。经过调查和分析高中教材,笔者发现化归思想在高中函数解题中运用颇多,因此在文章的第四章对高中函数常见问题的基本型化归作了表述和举例,在第五章讲述了函数问题中的基本化归方法。由于笔者认为教师是学生的引导者,知识的传授者,教师有责任和义务去帮助学生,给学生提供最巧妙的解题方法,并且应该具备透过数学方法看到数学思想的能力。因此笔者选择了 T市五所高中的数学教师作为调查对象,以问卷调查和访谈的形式了解高中教师对于函数解题中化归思想的掌握与课堂中应用的程度如何,并且在第六章进行了相关分析。总结出如下结论:（1）高中数学教师本身缺乏有关函数化归思想的主题培训;（2）教师缺乏系统化提升自身函数化归思想水平的环节;（3）高中数学教师普遍意识到函数化归思想的重要性;（4）在贯彻化归思想的函数教学方面,教师重视不够或者面对实践的困难;（5）多数教师认为在高三开设函数化归思想的专题教学课比较合适;（6）对于高中的知识点,教师认为函数解题中最容易渗透化归思想。在文献查阅、问卷调查、访谈记录、经验请教、经验总结的基础上,第七章笔者给出一些渗透化归思想方法的教学策略,并针对如何提高高中生函数化归思想解题应用能力提出了笔者的建议,希望对一线教师有所帮助。
马静[10]（2020）在《构造法在高中数学中的应用研究》文中指出随着时代的发展,社会对人才的需求逐渐增加.高考作为为国选才的重要载体,极具竞争力.而构造法作为数学方法之一,其在高考中的应用比较广泛.因此,构造法对高中阶段的学生而言十分重要.不难发现,一些很难用常规方法解答的数学试题,用构造法便能更加容易解答,这大大提高了高中生的解题效率.除此之外,构造法对他们培养创新思维及构建更加完善的知识体系也十分有利.全文共五章,第一章主要是问题的提出,相关概念的界定以及构造法国内外研究的历史和现状,展现了构造法从古至今的发展,并阐述了研究的目的,意义与方法.第二章是先从建构主义理论及波利亚解题理论两方面指出构造法的理论依据,再对构造法解题的原则及策略进行分析及说明.第三章是对近三年的高考数学全国卷进行分析,对其中涉及到的构造方程、构造函数、构造向量三种类型题目进行数据的整理分析,显示出构造性法在高中数学中的重要性.进而将构造法解高中数学题进行案例分析,结合一些高中数学典型题目做出了具体的分类,分析和说明.并总结出构造法解题的特点,进一步让学生理解构造法.第四章是以构造数列求通项公式为例,对构造法在数学教育中的应用进行研究,具体分析了构造法如何渗透到教学中,并指出教师需要注意的事项.第五章从教师和学生的认知方面及教学或学习方面提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.根据以上几方面的研究,得出构造法在高中数学中的重要性及可行性,并期望构造法教学能得到落实,学生对构造法的应用及教师对构造法的教学更得心应手.
二、构造思想在解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、构造思想在解题中的应用（论文提纲范文）
（1）化归思想在高中数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、特殊化法的应用 |
| 二、换元法的应用 |
| 三、数形结合法的应用 |
| 四、构造法的应用 |
（2）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（3）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）化归思想在初中几何解题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 渗透数学思想已成为数学教育的重要内涵 |
| 1.1.2 化归思想的研究对象与内容有待进一步突破 |
| 1.1.3 初中平面几何解题中遇到的困难相对较多 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 国内外研究现状及分析 |
| 2.1 化归思想的历史渊源 |
| 2.2 化归思想在解题中的应用研究 |
| 2.3 化归思想教学的研究 |
| 2.4 几何解题研究现状 |
| 第3章 相关概念及理论基础 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 化归思想与化归方法、化归策略 |
| 3.1.2 化归思想与转化思想 |
| 3.1.3 等价化归与不等价化归 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 迁移理论 |
| 3.2.2 元认知理论 |
| 3.3 应用化归思想解题的分析框架 |
| 第4章 初中生几何解题中化归思想应用现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 问卷效度和信度 |
| 4.1.2.1 信度 |
| 4.1.2.2 效度 |
| 4.1.3 问卷实施 |
| 4.1.4 问卷调查结果分析 |
| 4.2 测试卷调查 |
| 4.2.1 测试卷设计 |
| 4.2.2 测试卷效度和信度 |
| 4.2.2.1 信度 |
| 4.2.2.2 效度 |
| 4.2.3 测试卷实施 |
| 4.2.4 测试卷内容及其评分标准 |
| 4.2.5 测试卷结果分析 |
| 4.2.5.1 化归思想在初中几何解题中的应用整体现状 |
| 4.2.5.2 男女生运用化归思想解几何题的差异分析 |
| 4.2.5.3 学优生与学困生运用化归思想解几何题的差异分析 |
| 4.3 初中生运用化归思想解决几何问题现状的个案分析 |
| 4.3.1 案例1 |
| 4.3.2 案例2 |
| 4.3.3 案例3 |
| 4.3.4 案例4 |
| 4.4 初中生运用化归思想解决几何问题的分析讨论 |
| 第5章 化归思想在初中几何解题教学中的应用案例 |
| 5.1 在初中几何解题中渗透化归思想的教学建议 |
| 5.2 在初中几何解题中渗透化归思想的教学案例 |
| 5.2.1 利用轴对称求最短路径习题课教学案例 |
| 5.2.2 相似三角形习题课教学案例 |
| 第6章 研究总结与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 调查测试卷 |
| 致谢 |
（5）学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 2 数学思想方法与数学核心素养研究概述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学学科核心素养概念的界定 |
| 2.1.2 数学思想方法概念的界定 |
| 2.2 关于数学核心素养的相关研究 |
| 2.2.1 数学核心素养的国外研究现状 |
| 2.2.2 数学核心素养的国内研究现状 |
| 2.3 关于数学思想方法的相关研究 |
| 2.4 数学思想方法与数学核心素养 |
| 2.4.1 数学思想方法在高中数学中的地位 |
| 2.4.2 新课程理念倡导下的数学思想方法 |
| 2.4.3 数学思想方法与数学核心素养的联系 |
| 2.5 关于数学思想方法教学的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究的思路 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法和访谈法 |
| 3.3.3 课堂观察法 |
| 3.4 调查工具的编制 |
| 3.4.1 关于学生运用数学思想方法的水平测试 |
| 3.4.2 关于教师的调查问卷及访谈 |
| 3.5 调查的实施 |
| 4 前测结果的分析 |
| 4.1 学生的前测结果分析 |
| 4.2 教师问卷结果与分析 |
| 5 基于数学核心素养的数学思想方法教学实践探究 |
| 5.1 掌握数学思想方法与达成数学核心素养目标的一致性 |
| 5.1.1 对数形结合思想方法的分析 |
| 5.1.2 对函数与方程思想方法的分析 |
| 5.1.3 对分类讨论思想方法的分析 |
| 5.1.4 对化归与转化思想方法的分析 |
| 5.2 基于数学核心素养的数学思想方法教学策略 |
| 5.3 基于数学核心素养的数学思想方法教学 |
| 5.3.1 《利用函数的性质判定方程解的存在》的教学设计 |
| 5.3.2 《平面向量的概念及其表示》的教学设计 |
| 6 后测的结果与分析 |
| 6.1 学生测试结果与分析 |
| 6.2 教师访谈结果的分析 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中数学思想方法教学现状问卷调查表 |
| 附录二 前期测试卷 |
| 附录三 后期测试卷 |
| 附录四 高中数学教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Geo Gebra软件的相关研究 |
| 1.2.2 波利亚解题思想的相关研究 |
| 1.2.3 立体几何解题的相关研究 |
| 1.2.4 研究述评 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 实践意义 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 Geo Gebra软件 |
| 2.1.2 波利亚解题表 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 “经验之塔”理论 |
| 2.2.2 “波利亚怎样解题”理论 |
| 第3章 Geo Gebra、波利亚解题思想应用于高考立体几何试题的适切性分析 |
| 3.1 Geo Gebra软件应用于立体几何的优势 |
| 3.2 波利亚解题思想应用于立体几何的优势 |
| 3.3 新课标中对立体几何的要求 |
| 3.4 高考中的立体几何解题现状 |
| 第4章 基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下高考立体几何题的案例分析 |
| 4.1 近五年高考立体几何试题分析 |
| 4.1.1 解题方法取向分析 |
| 4.1.2 试题分值与知识点分布 |
| 4.2 与异面直线所成角有关的问题 |
| 4.3 与立体几何有关的情境问题 |
| 4.4 与立体几何有关的翻折问题 |
| 4.5 与球的截面、切、接有关的问题 |
| 4.5.1 球的截面圆内接等边三角形问题 |
| 4.5.2 球与多面体的切、接问题 |
| 4.5.3 球与旋转体的切、接问题 |
| 第5章 基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下立体几何解题策略 |
| 5.1 模型识别——长方体模型的运用 |
| 5.2 将空间问题转化到平面内解决 |
| 5.3 立体几何与代数相结合 |
| 5.4 将生活中的几何问题数学化 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 攻读硕士研究生期间研究成果 |
（7）数学思想在初中数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、化归思想在解题中的应用 |
| 二、分类讨论思想在解题中的应用 |
| 三、函数与方程思想在解题中的应用 |
| 四、数形结合思想在解题中的应用 |
（8）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）高中数学函数化归思想的应用与调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 1.1 发展的需要 |
| 1.2 研究概述 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 国外研究现状 |
| 2、研究内容 |
| 3、研究目的 |
| 4、研究意义 |
| 5、研究思路及研究方法 |
| 5.1 研究思路 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 1、关于化归思想方法的概念界定 |
| 1.1 数学思想方法 |
| 1.2 化归思想方法 |
| 2、关于化归思想方法的理论研究 |
| 2.1 化归思想方法的作用 |
| 2.2 化归思想方法的策略 |
| 2.3 化归思想方法的步骤 |
| 2.4 常见的转化与化归方法 |
| 3、关于化归思想方法的应用研究 |
| 第三章 理论依据 |
| 1、皮亚杰的认知发展理论 |
| 2、布鲁纳的发现学习理论 |
| 3、奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 4、弗拉维尔的元认知理论 |
| 5、建构主义学习观 |
| 第四章 高中函数常见问题中的基本型化归 |
| 1、高中基本型函数二次函数 |
| 1.1 高中二次函数的主要性质 |
| 1.2 高中二次函数的值域问题 |
| 1.3 以二次函数为基本型的常见类型函数 |
| 2 、高中基本型函数y=ax+b/x函数 |
| 2.1 y=ax+b/x函数的主要性质 |
| 2.2 可化归为y=ax+b/x函数常见类型函数 |
| 3、高中基本型函数正弦型函数 |
| 3.1 正弦型函数的主要知识点 |
| 3.2 可化归为正弦型函数的常见函数类型 |
| 4、正切函数与万能公式的化归作用 |
| 第五章 常见函数化归问题的基本方法 |
| 1、换元法 |
| 2、分离参数法 |
| 3、数形结合法 |
| 4、导数法 |
| 第六章 调查设计与结果分析 |
| 1、调查目的 |
| 2、调查对象 |
| 2.1 问卷调查对象 |
| 2.2 访谈对象 |
| 3、调查时间 |
| 4、问卷编制剖析 |
| 5、访谈内容分析 |
| 6、关于教师函数化归思想问卷调查的分析 |
| 7、关于教师函数化归思想访谈记录的分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 1、结论 |
| 1.1 问卷调查结论 |
| 1.2 访谈调查结论 |
| 1.3 研究结论 |
| 2、反思 |
| 2.1 如何提升学生函数解题中化归思想方法的应用能力 |
| 2.2 问卷编制方面 |
| 2.3 样本容量方面 |
| 2.4 研究深度方面 |
| 参考文献 |
| 附录一: 调查问卷 |
| 附录二: 问卷调查统计表 |
| 附录三: 访谈提纲 |
| 附录四: 访谈结果记录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）构造法在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 数学方法的界定 |
| 1.2.2 构造法的界定 |
| 1.3 国内外研究状况 |
| 1.4 研究的目的、意义及方法 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 第二章 构造法解题的理论依据、原则及策略 |
| 2.1 构造法解题的理论依据 |
| 2.1.1 建构主义理论 |
| 2.1.2 波利亚解题理论 |
| 2.2 构造法的解题原则 |
| 2.3 构造法解题的策略 |
| 2.3.1 直接构造 |
| 2.3.2 间接构造 |
| 第三章 构造法在高中数学解题中的应用 |
| 3.1 构造法在高考数学试卷中的数据分析 |
| 3.2 构造法在解高中数学题中的案例分析 |
| 3.2.1 构造函数 |
| 3.2.2 构造方程 |
| 3.2.3 构造数列 |
| 3.2.4 构造向量 |
| 3.2.5 其他构造类型 |
| 3.2.6 构造法解题的特点 |
| 第四章 构造法在数学教学中的应用——以构造数列为例 |
| 4.1 构造数列求通项公式的教学案例 |
| 4.2 构造数列求通项公式的教学案例分析 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
四、构造思想在解题中的应用（论文参考文献）
- [1]化归思想在高中数学解题中的应用[J]. 王芬. 数理化解题研究, 2021(22)
- [2]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [4]化归思想在初中几何解题中的应用研究[D]. 郑高攀. 闽南师范大学, 2021(12)
- [5]学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究[D]. 刘印平. 江西师范大学, 2021(12)
- [6]基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析[D]. 杨璐. 宁夏师范学院, 2021(09)
- [7]数学思想在初中数学解题中的应用[J]. 黎松海. 语数外学习(初中版), 2020(07)
- [8]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]高中数学函数化归思想的应用与调查研究[D]. 朱云. 扬州大学, 2020(05)
- [10]构造法在高中数学中的应用研究[D]. 马静. 延安大学, 2020(12)