问：大数学家高斯在数学方面的主要成就是什么？
- 答：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
高斯总结了复数的应用
并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，做出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。
以上内容参考： - 答：还不到十八岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。
1807年高斯开始在哥廷根大学任数学和天文学教授，并任该校天文台台长。高斯在许多领域都有卓越的建树。如果说微分几何是他将数学应用于实际的产物，那么非欧几何则是他的纯粹数学思维的结晶。他在数论，超几何级数，复变函数论，椭圆函数论，统计数学，向量分析等方面也都取得了辉煌的成就。高斯关于数论的研究贡献殊多。他认为“数学是科学之王，数论是数学之王，”。他的工作对后世影响深远。19世纪德国代数数论有着突飞猛进的发展，是与高斯分不开的。
二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”这个概念。
问：高斯公式是什么，有什么意义
- 答：你好
高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。
如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).
解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，
本例说明静电场E是无源场。
应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。
现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，
设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为
E·dS=Ecosθds
=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数
显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2
故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ
因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0
场强学过普通物理的多数人都知道
下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积
V内电量的减小率，
即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）
ρ-电荷密度
注：J=Ρv’ V’---为速度矢量
用高斯公式进行积分变换,
∮J·dS=∫∫∫▽·JdV
可得到电荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0，
此式称电流的连续性方程。
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