一、期权定价的数值方法（论文文献综述）
谢万姗,孙玉东[1]（2021）在《时间分数阶亚式期权的θ差分方法》文中研究表明针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.
甘小艇[2]（2021）在《状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价的拟合有限体积方法》文中进行了进一步梳理本文主要研究状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价模型的拟合有限体积方法.针对该定价模型中的偏积分-微分方程,空间方向采用拟合有限体积方法离散,时间方向构造CrankNicolson格式.理论证明了数值格式的一致性、稳定性和单调性,因此收敛至原连续问题的解.数值实验验证了新方法的稳健性,有效性和收敛性.
孙有发,邱梓杰,姚宇航,刘彩燕[3]（2021）在《基于深度学习算法的行为期权定价》文中认为针对一类考虑了投资者微观结构随机变迁、投资者行为存在羊群效应以及非理性情绪的高维行为资产价格模型,推导出行为期权定价偏微分方程,构建了基于深度学习算法的行为期权定价方法:首先,基于费曼卡兹公式推导出行为期权价格的迭代方程;然后,用神经网络来逼近迭代方程中的期权价格关于标的模型空间变量的梯度函数;最后,通过深度神经网络参数寻优得到期权价格。数值实验表明:相比蒙特卡洛方法,深度学习算法在计算高维标的资产的期权价格时,获得的结果不仅精度更好,而且效率更高;在相同精度要求下,深度学习算法所需要的仿真路径数更少。研究发现:市场中投资者的非理性情绪程度越严重,期权价格越高;股市微观结构调整速度和羊群效应,对不同成熟度市场上期权价格的影响存在异质性:在不成熟市场上,股市微观结构调整速度越快,投资者的羊群效应越严重,期权价格越高;而对于成熟市场,投资者结构回复长期均衡以及羊群效应,均起到稳定期权价格的作用。
苑智慧[4]（2021）在《GARCH类期权定价模型的拟蒙特卡罗模拟及分析》文中研究说明
李方琦[5]（2021）在《基于深度学习的期权定价数值算法》文中认为随着交易市场的发展,标准的欧式和美式期权不能满足客户的需要,奇异期权应运而生,它们的结构和交易方式比普通期权更灵活。随着奇异期权的增多,有必要对它们进行研究。本文挑选了两种较为典型的一篮子期权和亚式期权做研究。另一方面,近几年深度学习迅速发展,同时被应用于各个领域,无论是在工程还是科研中都取得巨大进展,与此同时国外许多学者已经开始研究如何将深度学习与方程求解问题结合,并取得丰硕成果。论文主要包括以下两部分内容:第一部分讲述的是,一篮子期权价格所满足的随机微分方程是高维的,由于“维数灾难”很难用解析方法进行求解,因此我们使用深度学习数值算法解决这个问题,并且使用蒙特卡洛算法验证了算法的准确性与运行速度,最后使用控制变量法进行多次实验,探索参数对实验结果的影响;第二部分主要是针对于亚式期权,由于其路径依赖性很难求得其解析解,尤其是算术平均亚式期权。我们选取三种亚式期权（分别是一维算术平均、高维算术平均、几何平均亚式期权）模型,探索出一种对亚式期权定价的通用求解算法,并通过与其它算法结果做比较验证了其准确性。
王越[6]（2021）在《CEV跳扩散过程下的脆弱期权定价》文中研究表明场外期权交易市场凭借其品种多样且形式灵活的优越性得以快速发展,但当空头方无法或不愿意履行合约时,多头方极易遭受违约风险。因此,对含有信用风险的期权进行价值评估,既具有理论意义又具有现实意义。常方差弹性模型（CEV模型）是Black-Scholes期权定价模型的一种良好替代,它在一定程度上解释了“波动率微笑”现象。跳扩散模型能够很好地描述金融资产价格由于受到新到达信息的刺激而产生的跳跃行为。本文研究基于CEV跳扩散过程的脆弱期权定价问题。具体结果如下:（1）基于CEV跳扩散过程的脆弱期权定价研究。在标的资产价格和交易对手方资产价值都服从几何布朗运动的基础上,引入弹性因子对其波动率进行修正,并把跳跃过程分解成公共跳动和各自跳动两部分。应用无套利原理构建无风险投资组合,得到了脆弱期权的价值所满足的数学模型,这是一个倒向积分微分方程。我们使用变量替换法和Taylor展开技术,先将积分微分方程转化为偏微分方程;然后再应用有限差分法将偏微分方程模型转化为代数方程组,设计脆弱期权定价的数值算法;最后分别对欧式脆弱看跌期权和美式脆弱看跌期权进行数值试验。结果表明脆弱看跌期权的价值与标的资产价格成负相关关系,与交易对手方资产价值、执行价格、到期日成正相关关系;美式脆弱看跌期权的价值不低于欧式脆弱看跌期权的价值;标的资产价格的跳跃相关参数对期权价值的影响显着大于交易对手方资产价值的跳跃相关参数对期权价值的影响。（2）基于CEV跳扩散过程且考虑交易费用的脆弱期权定价研究。首先结合Leland思想研究支付固定比例交易费的脆弱期权定价问题,给出期权定价的偏微分方程模型及其差分格式。其次考虑在实际交易过程中,交易成本可能会随着标的资产交易份额的变化而变化的情况,本文假设交易费比率为h（v t）（28）a-b vt（29）0,在此基础上建立了基于CEV跳扩散过程带单调比例交易费的脆弱期权定价模型;然后对模型离散化并构造隐式差分格式,同时引入二阶Gear公式和线性插值对边界区域做延拓。数值试验结果表明欧式脆弱看跌期权的价值与固定交易费比率、单调交易费参数a值、对手方公司负债成负相关关系,与单调交易费参数b值成正相关关系。最后分别研究了基于Klein模型、CEV模型、CEV模型带交易费、CEV跳扩散模型、CEV跳扩散模型带交易费的欧式脆弱看跌期权的定价结果,通过比较分析可知本文构建的脆弱期权定价模型有效提高了期权定价的准确性和灵活性。本文有图14幅,表5个,参考文献82篇。
谢冬林[7]（2021）在《双因素随机波动率跳扩散模型下交换期权定价》文中研究表明随着金融市场快速发展和金融衍生工具不断创新,金融产品日益丰富,金融市场日趋活跃.期权作为一种重要的金融衍生工具,被广泛应用于套期保值和风险管理,对增强金融市场抗风险能力、保持金融市场稳定等方面具有积极作用.期权定价是金融数学与金融工程领域的核心内容之一,在复杂多变的金融市场环境中,合理的期权价格显得非常重要,对发挥期权市场作用,完善金融市场功能具有重要意义.交换期权是以一种风险资产交换另一种风险资产的期权合约,在资产互换和股权收购等方面具有广泛应用.随着投资需求的增长和风险管理的需要,交换期权不断创新,构建出幂式交换期权、亚式交换期权和障碍交换期权等众多新型金融衍生工具.基于传统几何Brownian运动模型对交换期权及其衍生工具进行定价研究,在刻画标的资产价格的波动率特征,描述资产价格的不连续变化特点等方面存在缺陷,在实际应用中存在较多局限;于是,对传统定价模型进行适当改进,建立更为一般化的市场模型,能更好地捕捉金融市场的不确定性变化,从而定价结果更加符合金融市场真实情况.本文建立标的资产价格服从具有双因素随机波动率的跳扩散混合模型,对离散亚式交换期权、数字幂式交换期权和离散障碍幂式交换期权进行定价研究,并对定价结果进行简单分析与讨论.首先,分别用两个带复合Poisson过程的跳扩散模型刻画市场上两种风险资产价格的运动行为,用Heston随机波动率模型描述标的资产价格波动率的变化规律,建立随机波动率跳扩散仿射模型,并运用Feynman-Kac定理和偏微分-积分方程等技术推导联合特征函数的解析表达式;然后,应用Girsanov定理和Fourier反变换等方法分别推导出离散亚式交换期权、数字幂式交换期权和离散障碍幂式交换期权的定价公式;最后,采用FFT方法和Monte Carlo模拟进行数值计算,并比较不同市场模型下期权价格的变化情况,分析期权价格对影响标的资产价格不连续变化的跳风险因素和标的资产价格间相关系数等部分主要参数的敏感性.结果表明:亚式交换期权能较好地分散市场风险,带限制条件的交换期权能事先约定执行条件,更好地控制投资风险,具有幂式结构的交换期权能较好地调节收益杠杆,增加期权作为投资工具的灵活性;而且,这些期权比相应的普通交换期权便宜.此外,金融市场中突发事件引起的跳风险因素对这些交换期权价格的影响较为显着,投资者应当重视突发事件爆发导致标的资产价格急剧变化的情况,从而有效规避风险.
郭培青[8]（2021）在《随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价》文中提出期权是金融衍生品的重要成员之一,在现代金融市场中,它是以期货为基础衍生出的一种新型金融工具,是金融投资者为实现套期保值和风险管控的核心工具.在过去的三四十年里,国内外金融衍生品的快速发展已经成为了金融市场中最为璀璨的进展之一.因此,如何合理的对期权进行定价是当前金融界和学术界的热门研究话题.近些年来,随着金融市场的不断发展,金融市场中衍生出了很多的新型奇异期权.其中,障碍期权其中一种极具代表性的弱路径依赖型期权.障碍期权的到期日收益不仅依附于到期日的期权价格,还根据原生资产价格在某一段确定的时间区间内能否达到预先设定好的某个特定的障碍值有关.一般来说,障碍期权是一种比标准期权更便宜的期权,所以障碍期权在金融投资市场中深受金融投资者和金融机构的青睐.对于金融机构而言,在有效管控风险的前提下,如何实现投资效益最大化和投资风险最小化的策略,是金融机构的重要发展理念之一,因此,如何准确的考虑多种影响期权定价的因素是极具重要意义的环节之一.所以本文在考虑实际的前提下,采用期权定价的市场模型是结合市场中多种影响因素的随机波动率和随机利率模型.一般来说,在实际金融市场交易规则中,金融衍生品的交易时间往往是离散情形.所以,在研究离散时间情形下的障碍期权定价问题更贴近现实情形且更具有实际意义.由于经典的Black-Scholes模型对于描述复杂多变的金融市场基础资产价格运动方面的局限性,因此,为了更好的贴近实际市场的变化现象,金融界的科研工作者们不断的去改进Black-Scholes模型,并引入不同类型的期权的模型.如,CIR随机利率模型,Heston随机波动率模型等.因此,本文综合考虑了波动率和利率对期权定价的影响,在标的资产价格基于随机波动率和随机利率模型（记为SVSI模型）对欧式离散障碍期权和亚式离散障碍期权的定价问题进行了研究,并应用相关随机分析技术和数学方法如Fourier反变换,Feynman-Kac定理,PDF方程和Girsanov测度变换和数学归纳法等方法,推导出了随机波动率和随机利率模型下欧式离散障碍期权和亚式离散障碍期权的定价公式.通过数值分析等方法分析了在随机波动率和随机利率模型下相关参数的取值不同为例研究欧式离散障碍期权和亚式障碍期权的价格变化.因此,在金融市场中,金融机构和金融投资者对障碍期权的定价应该进行多方面多因素的综合考虑.在随机波动率和随机利率模型下,对欧式障碍期权和亚式离散障碍期权进行定价,投资者可以得到更符合他们期权的期权价格,为金融投资者在金融市场中的进行投资交易时提供参考,使得障碍期权在金融市场中发挥积极的作用,此外,本文也为障碍期权定价问题的研究提供了新的思路方法.
庞晓伟[9]（2021）在《优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究》文中研究表明优化方法在工业生产,日常生活,金融投资,以及气象学等领域中具有广泛的应用[1,4,39].线性互补问题和随机偏微分方程（RPDE）控制优化问题,是优化领域中的两类热点问题.它们都是从实际应用中抽象出来的数学问题,能够较好的解释客观现象[10,19,33,40].前者是一类经典的线性规划问题,可用于描述金融衍生产品定价,保险精算,以及供应链管理等经济类问题.后者是一类有代表性的随机规划问题,主要用于刻画稳态热源问题,最佳流动问题,以及最优形状设计等物理材料问题.随着科学技术的不断发展,以及人们对相关优化问题应用需求的提高,关于上述两类问题理论、算法和应用方面的研究得到不断深入,成果丰硕.本文重点研究美式择好期权定价问题和带随机椭圆型方程约束的控制优化问题,前者是一个特殊的线性互补问题,后者是一个典型的RPDE控制优化问题.论文将针对两个问题的特点,分析它们的求解难点,给出相应的解决方案,构造与之适应的高效数值格式.我们进行了系统的收敛性分析和必要的数值模拟,说明该算法在计算速度和精度上的优势.在第一部分中,主要研究美式择好期权定价问题.该问题是一个二维无界区域上的抛物型线性互补问题,不存在显式解.其数值求解的主要困难在于:（1）求解区域是一个无界区域,直接设计数值格式比较困难;（2）最佳实施边界对应的是一个未知曲面,导致求解区域边界不确定;（3）期权价格依赖于未知的最佳实施边界,导致定价问题变为一个高度非线性的问题.能否同时得到期权价格和最佳实施边界的算法,是解决择好期权定价问题的关键.为了更好地解决该定价问题,本文首先简化原始定价模型,将其转化为一维无界区域上的自由边界（最佳实施边界）问题.接下来,逐一处理上述困难.针对难点（1）,较为自然的想法是对无界区域进行截断,并给出合理的边界条件.截断长度的选择和边界条件的确立,直接影响求解该问题的速度和精度.本文将采用远场截断方法来处理该问题,将简化的定价模型转换成有界区域上的抛物问题.在一定误差范围内,可以通过以下定理得到最短的截断长度X.引理0.1对任意给定的常数ε∈（0,1）,可得（?）其中（?）针对难点（2）,常用的处理办法主要有front-fixing变换和Landau变换.两者效果相似,均可将简化模型的求解区域,转换成规则的矩形区域.本文采用前者解决难点（2）.处理难点（3）是本文的重点工作之一.经过前两步处理后的期权价格φ（y,τ）,是关于未知自由边界b（τ）=lnζ“T-τ)的隐函数.本文将采用有限元方法和牛顿迭代法相结合,同时得到期权价格和最佳实施边界的近似值.基本流程为:对于固定的时间层τm,令bm=b（τm）,给定bm的初值,通过有限元方法得到期权价格对应的向量Φm=（φ0m,φ1m,…,φN-1m）T.进一步,利用φ0m和bm的隐函数关系（?）采用牛顿法更新bm的值.重复上述过程,直到迭代法收敛.从数值模拟结果来看,本文设计的算法计算速度更快,能够高精度的得到期权价格和最佳实施边界,是一种有效解决择好期权定价的数值方法.此外,本文还给出了一些数值解稳定性和非负性的结果.定理0.2假设（?）成立,其中C1,C2都是正常数.若0<β≤（α+1）q2-γα（1+α）,则当θ=0或0.5时,离散系统是稳定的,即（?）其中φhm表示离散解,‖·‖表示L2（Ω）空间中的范数.定理0.3若α ≤0,且（?）足够小,则离散系统的解是非负的,即φjm≥0,j=1,2,…,N,m=1,2,…,M.第二部分是文中的第三章和第四章,重点研究带随机系数椭圆型PDE约束的控制优化问题.该问题来源于随机稳态热源和随机扩散等物理问题,关于其理论分析和数值解法方面的研究具有重要现实意义.与确定性问题的主要不同点在于,RPDE控制优化问题引入了随机变量,能够更好的描述实际问题.但是,这也给数值求解带来了巨大挑战.求解RPDE控制优化问题必需面临的挑战包括:（1）选择合适的方法逼近随机空间;（2）如何近似表示随机状态变量和非随机控制变量;（3）提出高效的算法避免因随机空间带来的维数灾难,降低计算复杂度和存储压力.第三章主要基于有限元方法（FEM）,多重模式展开（MME）,以及乘子交替方向法（ADMM）,针对系数含随机的椭圆型控制优化问题,递进的提出了三种数值解法.我们比较了三种算法的优劣,其中,第三种是最高效的算法.下面我们将针对该问题的求解难点,给出具体解决方案.常用逼近随机空间的方法包括样本类方法,投影类方法,以及级数展开法[18,27,37,104].相较于其他类型的方法,最经典的样本类方法Monte Carlo（MC）因其想法朴实,易于并行,且适合求解高维问题等特点,得到了充分发展和广泛应用.本文的第三章也使用了该方法和多重模式展开法结合,对随机空间进行近似,处理难点（1）.即用M个样本形成的有限期望算子EM来近似期望算子E,也就是说用有限个随机变量的平均近似表示随机变量的一阶矩.容易得到,采用MC近似随机空间时,关于状态变量y（x,ξ）的误差估计为（?）针对难点（2）,算法3.1直接利用FEM,对采样后的状态变量y（x,ξ）i=1,2,…,M和控制变量u（x）进行逼近.进一步,根据离散后的优化系统具有可分的特点,采用ADMM进行求解.该方法思路简单,且具有如下误差估计:定理0.4（?）其中,F为目标泛函,FM.h为离散的目标泛函,y*和u*表示理论上的最优状态和控制,R为有限元基底形成的向量值函数,yt和ut为ADMM形成的第t步迭代解.从结论来看,算法3.1简单合理,分析全面.然而从算法实现的角度来看,该算法存在较大改进空间.若FEM离散时对应的自由度为N,则算法3.1每次迭代需要计算（M+1）个（N × N）这样规模矩阵的逆,且需要存储量为O（MN2）.当求解问题精度要求较高时,M的值会很大,进而导致的高计算量和高存储量是较难接受的.也就是说,算法3.1不太实用.解决难点（3）是第三章的重点内容.基于算法3.1,通过引入MME技术,形成了算法3.2.基本思想是将目标泛函和约束方程中的随机状态变量y关于扰动量级ε做幂级数展开,并做Q截断（记截断解为yQ）.接着将yQ代入约束方程,比较方程两端关于ε相同幂次的系数,得到关于yq（q=0,1,2,…,Q-1）的递推方程组.可以发现,第一项模式解y0与状态变量u之间满足一个确定的方程.其他（Q-1）个迭代方程的特点是,左端是确定的,仅右端含随机变量.进一步,采用与算法3.1相同的策略,可以得到最优状态和控制的近似值.从算法3.2的执行过程可以看出,每次迭代仅需计算2次矩阵的逆,较大程度降低了计算量,减少了计算时间.但该算法仍然需要O（MN2）的存储量.为了进一步优化算法3.2,我们提出了算法3.3.主要想法是利用算法3.2中约束方程组的递推关系,将yq均用y0表示.进而,约束方程的随机系数可以预先生成,与优化迭代无关.这样做的优势在于,约束方程中的随机变量的期望可以提前采用MC方法近似计算,这能够较大程度的降低计算量和存储需求.从算法3.3的数值表现上能够看出,该算法是求解RPDE控制优化问题的一种有效算法.基于算法3.1和算法3.2的相似的分析,可以得到算法3.3的全局误差估计.定理0.5令（y*,u*）为理论上的最优解,（yQ,t,ut）表示算法3.3经t次迭代产生的解,则有（?）其中,F（.,.）表示连续优化问题的目标泛函,FM,h（·,·）表示全离散优化问题的目标泛函.第四章主要是基于FEM和镜像随机下降法（MDSA）,处理RPDE控制优化问题.MDSA是一种应用广泛的随机梯度类算法,该方法最显着的特点是每次对梯度近似时,不需要数量较大的随机样本,因此计算存储要求相对较低.此外,MDSA算法中的度量函数依赖于距离生成函数,不同的距离生成函数（如与L2范数相关的距离生成函数）会产生不同的MDSA格式,进而适合求解不同类型的问题.本文采用经典的L2范数来定义距离生成函数,推导出与之对应的MDSA算法,并将其用于求解RPDE控制优化问题.上文提到,RPDE控制优化问题的主要困难有三点,其主要原因在于随机因素.在第四章中,我们将从随机优化角度重新考虑该问题.主要步骤是先对状态变量和控制变量的物理空间进行离散近似,将原始控制优化问题转化为有限维空间下的随机优化问题.进一步,将其变为与之对应的随机鞍点问题.最后,采用MDSA方法求解,从理论上证明算法的收敛性,从数值上验证其有效性.
刘曜豪[10]（2021）在《基于Black-Scholes模型与Corrado-Su模型的可转债定价比较研究》文中认为19世纪50年代,可转换债券在美国问世,它是一种复杂的金融工具,包含了债权和期权双重属性。对发行者而言发行可转债能以低于普通公司债券的融资成本获得资金,对投资者而言投资可转债既能够享受债券稳定的利息收益,又能获得标的资产价格上涨带来的收益。因此,可转债一经发行就倍受资本市场青睐并迅速发展成国际资本市场中不可或缺的一部分。而我国可转债市场正处于发展的初级阶段,近年来我国可转债市场出现发行量和交易量激增的繁荣景象,在国家大力推进直接融资的大背景下,我们有理由相信可转债将会成为我国资本市场的金融工具中冉冉升起的新星。Corrado-Su期权定价模型（简称C-S期权定价模型）是将传统B-S期权定价模型运用Gram-Charlier级数展开定理拓展而得到的模型。本文研究的重点是将C-S期权定价模型引入可转债定价理论中,并将其与传统B-S模型进行同步修正和拓展。在修正两模型的同时基于两模型计算本文所选样本的理论价值,并计算和对比理论价格与市场价格的偏离率。本文在定价偏离率对比分析时,为了使对比分析更加严谨不仅进行不同模型之间的横向对比,还进行模型改进前后定价偏离率的纵向对比。在进行样本选择时,为了使模型分析结果更具代表性,本文基于发行时间、信用评级和交易量等标准选取了13只可转债作为样本。选好样本后使用两种模型及其各自的拓展模型对样本可转债上市交易首日价格进行理论价值定价。本文可转债定价采用组合定价法,将可转债价值分为债券与期权两个部分分别进行定价计算,其中需要重点研究的是期权部分。首先,当期权部分仅考虑转股期权且波动率采用历史波动率估计法时,利用两种模型分别对可转债进行定价计算,再进行定价偏离率分析;然后,为了更全面的了解和提高B-S模型与C-S模型的定价效果,对B-S模型和C-S模型中波动率的估计进行了修正。将传统模型中用样本标准差估计波动率的方法换为利用GARCH模型估计的波动率,再次对样本可转债进行定价偏离率计算和对比分析;最后,在修正波动率的基础上综合考虑可转债的附加条款期权价值,进一步对样本可转债进行定价并分析定价偏离率。分析结果得出,在利用历史波动率且仅考虑转股期权时,B-S模型定价偏离率更低。修正模型波动率后,修正前后相比,两模型各自的定价偏离率都得到了降低,其中C-S模型降低效果更明显,而修正波动率后两模型之间比较发现C-S模型的定价效果更佳。在修正波动率的基础上综合考虑可转债的附加条款期权时,修正前后相比,两个模型各自的定价偏离率进一步降低了。两模型的定价偏离率下降幅度大致相当,其中B-S模型的降幅稍大,综合考虑波动率和附加条款后对比两模型之间的定价偏离率C-S模型更低。为了更好判断B-S拓展模型与C-S拓展模型定价效果的差别,本文继续对案例上市后10日进行了定价计算,计算发现C-S模型的平均定价偏离率更低。对定价结果进行分析后发现,修正模型波动率和考虑附加条款期权价值都能提高模型的定价效果。其中波动率对C-S模型定价的影响更大,附加期权价值对B-S模型的定价影响更大。在进行定价分析后本文还从样本数据量、模型考虑因素、投资者对可转债认识不足和我国可转债市场不成熟等几个方面对模型定价出现偏离的原因进行了分析并提出了相应的研究展望。
二、期权定价的数值方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、期权定价的数值方法（论文提纲范文）
（1）时间分数阶亚式期权的θ差分方法（论文提纲范文）
| 1 亚式期权 |
| 2 θ差分格式的构造 |
| 3 θ差分格式的理论分析 |
| 3.1 θ差分格式的唯一性和稳定性 |
| 3.2 θ差分格式的收敛性 |
| 4 数值模拟 |
| 5 结语 |
（3）基于深度学习算法的行为期权定价（论文提纲范文）
| 1 行为期权定价模型 |
| 1.1 市场假设 |
| 1.1.1 市场微观结构 |
| 1.1.2 投资者需求 |
| 1.1.3 投资者预期收益 |
| 1.2 行为资产定价模型 |
| 1.3 行为期权定价偏微分方程 |
| 2 基于深度学习的行为期权数值定价算法 |
| 2.1 基于深度学习的期权定价迭代方程 |
| 2.1.1 单资产期权价格的深度学习迭代方程 |
| 2.1.2 高维资产期权价格的深度学习迭代方程 |
| 2.2 神经网络模块 |
| 2.3 深度神经网络框架 |
| 3 数值实验 |
| 3.1 实验目的 |
| 3.2 深度神经网络期权定价性能 |
| 3.2.1 单资产情形 |
| 3.2.2 多资产情形 |
| 3.2.3 从单资产到多资产的情形 |
| 3.3 期权价格影响分析 |
| 4 结语 |
（5）基于深度学习的期权定价数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 金融数学 |
| 1.2 期权 |
| 1.2.1 标准期权 |
| 1.2.2 奇异期权 |
| 1.3 偏微分方程与期权定价 |
| 1.3.1 期权定价 |
| 1.3.2 期权价格的偏微分方程 |
| 1.4 深度学习与神经网络 |
| 1.4.1 深度学习 |
| 1.4.2 神经网络 |
| 1.5 预备知识 |
| 第二章 Heston模型下的一篮子期权定价 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 模型介绍 |
| 2.3 算法描述 |
| 2.3.1 算法的理论基础 |
| 2.3.2 算法概述 |
| 2.3.3 从算法理论到代码的转换 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.4.1 d维篮子期权 |
| 2.4.2 深度学习算法数值结果 |
| 2.4.3 参数初始值的选取的影响 |
| 2.4.4 维数对算法结果的影响 |
| 2.4.5 (补充)蒙特卡洛算法 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 两类亚式期权的定价 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.1.1 亚式期权平均的类型 |
| 3.1.2 收益的类型 |
| 3.2 一维算术平均亚式期权 |
| 3.2.1 模型介绍 |
| 3.2.2 数值结果 |
| 3.2.3 选取时间点个数的影响 |
| 3.3 亚式一篮子期权 |
| 3.3.1 模型介绍 |
| 3.3.2 数值结果 |
| 3.4 几何平均亚式期权 |
| 3.4.1 模型介绍 |
| 3.4.2 数值结果 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（6）CEV跳扩散过程下的脆弱期权定价（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究内容与安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 布朗运动 |
| 2.2 随机微分方程 |
| 2.3 常方差弹性模型 |
| 2.4 跳扩散模型 |
| 2.5 有限差分方法 |
| 3 CEV跳扩散过程下的脆弱期权定价 |
| 3.1 期权定价模型假设 |
| 3.2 期权定价模型建立 |
| 3.3 期权定价模型求解 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 CEV跳扩散过程下支付交易费用的脆弱期权定价 |
| 4.1 支付固定交易费的脆弱期权定价 |
| 4.2 支付单调交易费的脆弱期权定价 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）双因素随机波动率跳扩散模型下交换期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 第二章 市场模型与预备知识 |
| 2.1 市场模型及基本假设 |
| 2.2 单时点联合特征函数 |
| 2.3 多时点联合特征函数 |
| 2.4 预备知识 |
| 第三章 离散亚式交换期权定价 |
| 3.1 几何平均亚式交换期权定价 |
| 3.2 算术平均亚式交换期权定价 |
| 3.3 数值实例与数值分析 |
| 第四章 带限制条件的幂式交换期权定价 |
| 4.1 数字幂式交换期权定价 |
| 4.2 离散障碍幂式交换期权定价 |
| 4.3 数值实例与数值分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（8）随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景和意义 |
| S1.2 国内外研究现状 |
| S1.3 本文的内容结构与创新点 |
| 第二章 随机波动率和随机利率模型下欧式障碍期权定价 |
| S2.1 市场模型及基本假设 |
| S2.2 SVSI模型的特征函数 |
| S2.3 离散欧式障碍期权定价 |
| S2.4 离散欧式障碍期权的Monte Carlo模拟法 |
| S2.5 数值实例与分析 |
| S2.6 小结 |
| 第三章 随机波动率和随机利率模型的亚式障碍期权定价 |
| S3.1 亚式障碍期权 |
| S3.2 联合特征函数 |
| S3.3 离散算术平均亚式障碍期权的Monte Carlo模拟法 |
| S3.4 数值实例与分析 |
| S3.5 小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| S4.1 主要结论 |
| S4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 优化算法在美式期权定价问题中的应用 |
| 1.1.1 美式期权的线性互补问题介绍 |
| 1.1.2 研究方法 |
| 1.2 优化算法在RPDE控制优化问题中的应用 |
| 1.2.1 RPDE及其最优控制问题介绍 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 本文的主要结构 |
| 第二章 美式择好期权定价的数值方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 模型问题 |
| 2.3 算法设计 |
| 2.3.1 Front-fixing变换和远场截断 |
| 2.3.2 有限元和牛顿法 |
| 2.4 数值解的性质 |
| 2.5 数值实现 |
| 第三章 随机椭圆型方程控制优化问题的MME算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 模型问题 |
| 3.3 FEM-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.3.1 FEM-MC-ADMM算法 |
| 3.3.2 误差估计 |
| 3.4 FEM-MME-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.4.1 FEM-MME-MC-ADMM算法 |
| 3.4.2 误差估计 |
| 3.5 SMME-FEM-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.6 数值实现 |
| 第四章 随机椭圆方程控制优化问题的MDSA法 |
| 4.1 问题简介 |
| 4.2 鞍点问题 |
| 4.3 MDSA法的基本记号 |
| 4.4 算法 |
| 4.5 数值实现 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（10）基于Black-Scholes模型与Corrado-Su模型的可转债定价比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究内容及方法 |
| 1.3 创新及不足 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内外对期权定价的研究 |
| 1.4.2 国内外对可转债的定价研究 |
| 第2章 B-S模型及其拓展 |
| 2.1 可转债概述 |
| 2.2 传统B-S可转债定价模型 |
| 2.2.1 假设条件及适用范围 |
| 2.2.2 债券部分价值 |
| 2.2.3 转股期权价值 |
| 2.3 B-S可转债定价模型的拓展 |
| 2.3.1 Corrado-Su期权定价模型 |
| 2.3.2 GARCH(1,1)模型 |
| 2.3.3 附加条款期权 |
| 第3章 样本选择及参数估计 |
| 3.1 样本选择 |
| 3.1.1 可转债选择标准 |
| 3.1.2 可转债基本信息 |
| 3.1.3 数据区间选择 |
| 3.2 参数估计 |
| 3.2.1 无风险利率 |
| 3.2.2 贴现率 |
| 3.2.3 到期时间T-t |
| 3.2.4 标的股票波动率 |
| 3.2.5 偏度和超额峰度 |
| 第4章 可转债定价分析 |
| 4.1 债券部分价值计算 |
| 4.2 转股期权价值计算 |
| 4.2.1 传统B-S模型的期权价值计算 |
| 4.2.2 基于C-S模型的期权价值计算 |
| 4.2.3 定价偏离率 |
| 4.3 引入GARCH模型后的转股期权价值计算 |
| 4.4 附加条款期权价值计算 |
| 4.4.1 赎回条款期权期权价值计算 |
| 4.4.2 回售条款期权期权价值计算 |
| 4.4.3 特别向下修正条款期权 |
| 4.4.4 定价偏离率分析 |
| 4.5 偏离原因分析 |
| 第5章 研究结论及展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、期权定价的数值方法（论文参考文献）
- [1]时间分数阶亚式期权的θ差分方法[J]. 谢万姗,孙玉东. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价的拟合有限体积方法[J]. 甘小艇. 计算数学, 2021(03)
- [3]基于深度学习算法的行为期权定价[J]. 孙有发,邱梓杰,姚宇航,刘彩燕. 系统管理学报, 2021(04)
- [4]GARCH类期权定价模型的拟蒙特卡罗模拟及分析[D]. 苑智慧. 华北电力大学(北京), 2021
- [5]基于深度学习的期权定价数值算法[D]. 李方琦. 北京邮电大学, 2021(01)
- [6]CEV跳扩散过程下的脆弱期权定价[D]. 王越. 中国矿业大学, 2021
- [7]双因素随机波动率跳扩散模型下交换期权定价[D]. 谢冬林. 广西师范大学, 2021(09)
- [8]随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价[D]. 郭培青. 广西师范大学, 2021(09)
- [9]优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究[D]. 庞晓伟. 吉林大学, 2021
- [10]基于Black-Scholes模型与Corrado-Su模型的可转债定价比较研究[D]. 刘曜豪. 江西财经大学, 2021(10)