一、Nagumo方程的离散呼吸子解（论文文献综述）
王伟[1]（2021）在《畸形波对海洋工程结构物砰击作用的数值研究》文中研究说明畸形波作为一种强非线性波浪,对海洋工程结构物的危害极大。由于近几十年来,畸形波引起的海上事故越来越多,其受到的关注度也越来越高。目前,国内外学者已对畸形波的生成机理、生成模型以及其与简单结构物相互作用等方面做了大量的工作,本文在已有的研究进展上,进一步研究其对三维平板的砰击作用以及对船舶的砰击作用。本文首先建立了波浪数值水槽,并成功实现了线性规则波、五阶Stokes波和畸形波的模拟。在实现波浪数值模拟的基础上,建立了波浪对结构物砰击作用的数值模型,并通过重现波浪与平板的砰击作用试验完成了数值模型的验证工作。在此基础上,研究分析了畸形波和五阶Stokes波对平板底部的砰击载荷随气隙高度、板长和波峰高度的变化规律,以及畸形波对平板底部的砰击载荷随聚焦位置的变化规律。通过对数值结果进行分析,发现气隙高度对平板底部的砰击载荷影响较大,无论是在畸形波还是五阶Stokes波作用下,平板底部的最大砰击压力和最大砰击压强均随着气隙高度的增加而减小;而板长对两种波浪与平板的砰击作用影响不大,大部分工况的砰击压力时历曲线总体变化趋势基本一致;波峰高度对平板底部的砰击载荷影响较大,无论是在畸形波还是五阶Stokes波作用下,平板底部的最大砰击压力和最大砰击压强均随波峰高度的增加而增大,畸形波作用下,当波峰高度大于0.15m时,各工况下的砰击压力时历曲线存在明显的差异,砰击压力值和砰击历程时间均有明显的增加;畸形波的聚焦位置对平板底部的砰击载荷有一定的影响,当畸形波的聚焦位置距离平板后端有一定距离时,平板底部的砰击压力和砰击压强有明显的减小,当畸形波聚焦位置位于平板前端和后端位置处时,砰击压力的最大负压值明显大于其他工况。在所有计算的工况中,畸形波对平板底部的最大砰击压力和砰击压强均大于五阶Stokes波,最大砰击压强最高相差1.7倍,最大砰击压力最高相差1.5倍。最后计算了畸形波和五阶Stokes波对船舶的砰击作用。通过对数值结果进行分析,得到以下结论:五阶Stokes波对固定船舶的砰击载荷和砰击历程时间均大于浮式船舶;基于一阶Peregrine呼吸子解模型的畸形波对浮式船舶的砰击载荷和砰击历程时间均大于固定船舶;无论是对固定船舶还是浮式船舶,畸形波对船舶的最大砰击载荷值和砰击历程时间均大于五阶Stokes波,在砰击载荷值相差最大的测点处,畸形波引起的砰击载荷达到五阶Stokes波的2.03倍,在两者与浮式船舶的砰击过程中,畸形波引起的运动响应值也大于五阶Stokes波。由此可见,畸形波对船舶的威胁比五阶Stokes波更大。
李英[2]（2021）在《几类非线性微分-差分方程的解析解》文中提出非线性微分-差分方程在数学,物理学,生物学,经济学等研究领域中有着广泛的应用,多年来人们发展很多求解非线性微分-差分方程的方法,如反散射法,Darboux变换法,指数函数法,椭圆函数法等,得到很多具有特殊意义的解析解.本文利用指数函数法,Darboux变换法研究了三类非线性微分-差分方程解析解,得到了方程不同类型的孤立波解,结合数值实验,分析了解的性质.本文的具体内容分为以下四部分.第一部分介绍了非线性微分-差分方程的相关背景及解析解的若干求解方法,特别介绍了孤立子解的相关内容.第二部分主要介绍了本文涉及的研究方法:指数函数法和Darboux变换法.第三部分是本文的主要工作:利用指数函数法研究了广义KvM方程和修正Volterra格方程,得到了两种不同类型的孤立子解;通过构造Darboux变换,得到一类Lax可积微分-差分方程的解析解,结合数值实验,分析了解的性质.
徐伟桐[3]（2020）在《畸形波对三维板式结构物砰击作用的数值模拟》文中研究表明畸形波是海洋中一种波高大、能量集中、非线性强且出现相对频繁的极端波浪。正是由于畸形波的这些特点,使其与海洋结构物发生砰击时,会对结构造成更大的破坏。国内外已有学者对畸形波与二维结构物间相互作用进行了探索,但关于畸形波对三维板式结构物砰击作用问题的研究依然甚少。本文基于STAR-CCM+构建三维数值波浪水槽,利用速度入口法生成五阶Stokes波和基于Peregrine呼吸子解模型的畸形波,并进行网格收敛性分析,得到合适的划分方法,且波浪参数与理论值吻合良好。建立了波浪对三维板式结构物砰击作用的数值模型并完成模型验证。将“同尺度”的五阶Stokes波和畸形波进行对比,发现畸形波的波面时历更加“饱和”,水质点速度更大,波形像前进的“水墙”;分析这两种波浪对三维平板底部和前侧砰击作用的差异,发现畸形波对平板底部砰击力和砰击压强更大,这与水质点垂直速度更大及砰击水体更多相关;畸形波对平板前侧砰击力、砰击压强和相对湿面积更大,这是因为水质点水平速度更大和波峰前半部更加陡峭。最后逐一地探讨畸形波对三维平板底部和前侧的砰击载荷随影响因素的变化规律,发现随着聚焦位置后移,平板底部最大砰击压强位置后移,平板前侧的砰击力、砰击压强和相对湿面积都减小;随着相对气隙的增大,平板底部和前侧的砰击力、砰击压强和相对湿面积都随之减小;随着相对板长的增加,平板底部砰击力、砰击压强和相对湿面积逐渐减小,但前侧的砰击力、砰击压强和相对湿面积都增大;随着迎浪角的增大,平板底部砰击力增大,而前侧的砰击力减小。最后研究了畸形波对半潜式平台砰击作用,以HYSY-981平台为例,计算畸形波对固定平台砰击载荷,将其与平台甲板尺寸参数相同的三维平板进行对比;计算畸形波对浮式平台的砰击载荷及其运动响应,对比分析其与固定平台的异同,为畸形波对半潜式平台砰击载荷的数值计算提供可行的方法。
刘治国[4]（2020）在《非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析》文中研究表明声波和弹性波在非线性声子晶体中的传播引起了人们极大的关注,因为对这些动力学行为的理解不仅可提供实现非线性现象（如孤立子）的有效途径,而且还提供一个强大的工具来控制非线性波。众所周知,孤立子是一种孤立波,它具有像“粒子”一样的动力学行为,并且可以稳定地传播。孤立波被证明是传递振动的理想方法。声子孤立子的发现在非线性声子晶体的研究中被证明是非常重要的,非线性声子晶体在许多领域显示了潜在应用。本文针对预压缩一维单/双原子球链和一维非线性层状声子晶体进了研究。论文的主要内容和结论包括:⑴通过引入空间运动坐标和时间慢变换,将预压缩单原子球链小变形长波长控制方程转化为Kd V方程,该方程包含了原系统的物理和几何参数。利用Hirota双线性方法结合齐次平衡法求解Kd V方程获得了单孤立波和多孤立波解析解。通过研究解的几何结构和动力学特性发现,多孤立波可看作是单孤立波的相互作用（碰撞）,在若干极限区域可看作是单孤立波的“叠加”,这为利用单孤立波激发多孤立波提供了思路。进一步依据微扰分析的思想,利用分步傅里叶法数值考查了Kd V方程单孤立波和双孤立波解的稳定性,结果表明:单孤立波和双孤立波均是稳定的。论文还提出孤立子的存在条件是系统存在稳定的双孤立波本征模态。⑵对于单原子链小变形长波长连续性方程的孤立波解析解求解本文提出了两种方法。一种是基于上述关于Kd V方程解的几何结构和动力学特性分析,构造暗孤立波解析解,其中单孤立波解为精确解;另一种则是利用Hirota双线性法结合齐次平衡法直接求解连续性方程,得到亮孤立波解析解,并进一步导出相应的暗孤立波解。两种方法获得的单孤立波解完全一致;多孤立波解形式相同,仅系数在很小的特定区域存在差别。其中后一种方法得到的解适应范围更广,数学推演更严谨。而且论文还利用后一种方法得到了若干其他形式的非线性弹性波解析解,包括双曲-三角函数解、三角函数解、双曲函数解和有理函数解等。⑶依据微扰分析的思想,分别利用分步傅里叶法和龙格-库塔法针对单原子链和双原子链小变形长波长连续性方程、小变形离散方程和原始系统方程的孤立波传播稳定性进行了数值模拟和分析,结果表明:系统可以传播稳定的单孤立波和由相向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第一类双孤立波）;没有发现存在稳定的由同向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第二类双孤立波）以及更高阶的多孤立波。另外还对稳定多孤立波存在的条件进行了定性分析并指出,任意两个单孤立波的夹角越接近o90越有可能获得稳定的多孤立波,这可能是只有稳定的第一类双孤立波,其他多孤立波都不稳定的原因。⑷依据微扰分析的思想,利用有限体积法,研究了非线性层状声子晶体中非线性波的动力学演化,结果表明:系统中存在稳定传播的单孤立波和第一类双孤立波,但没有发现稳定的其他形式的多孤立波。系统中引入线性层可改变孤立波的宽度、个数和速度。数值模拟显示:非线性层状声子晶体中的孤立波遇到低阻抗线性均匀介质时大部分能量将透过分界面传播,且波形变得较平滑;当遇到高阻抗线性均匀介质时大部分能量被分界面反射。据此,本文设计了一种非线性声子晶体束缚腔,可捕获非线性弹性波携带的能量。本文针对非线性声子晶体中弹性波的研究,为弹性波操控提供了重要的理论指导,为新型弹性波器件的设计提供了理论基础。
樊方成[5]（2019）在《几类微分—差分方程的守恒律与Darboux变换》文中认为本文主要考虑非线性微分-差分方程的守恒律与Darboux变换及相关问题.全文共分五章.第一章主要介绍背景知识与涉及到的概念、理论和方法.第二章我们考虑广义Toda谱问题和广义相对Toda谱问题.首先利用屠格式,构造了两类可积的4-field微分-差分方程族,发现这两类方程族不仅可以约化为一些已知的微分-差分方程族,而且也可以约化为一些新的方程族.其次,我们证明了其中一类微分-差分方程族是Liouville可积的.第三章我们研究三类微分-差分方程.首先对这三类微分-差分方程分别构造方程的无穷多守恒律,给出对应守恒密度与流的递推表达式.其次,利用Lax对和规范变换,构造了方程的Darboux变换.最后,应用Darboux变换,得到了方程的一些精确解,进而通过适当选择参数,得到方程的孤立子解,并画出了这些孤立子解的图像.第四章我们探讨一般微分-差分方程守恒律的存在性.首先给出一般微分-差分方程存在8)-阶守恒密度的必要条件,然后利用这些必要条件构造方程的守恒密度.作为该结果的应用,我们研究了Belov-Chaltikian格方程,Kacvan Moerbeke格方程和离散的Nagumo方程,得到如下结论:1.给出了BelovChaltikian格方程8)-阶守恒密度满足的形式;2.给出了Kac-van Moerbeke格方程8)-阶守恒密度满足的形式,并构造了方程的2-阶守恒密度以及对应的流;3.证明了离散的Nagumo方程不存在守恒密度.第五章是总结与展望.
廖波[6]（2018）在《基于Peregrine呼吸子的水流对畸形波影响的研究》文中进行了进一步梳理畸形波是一种突然发生随后迅速消失、具有非常大波高的波浪,会对航行船舶和海洋结构物的安全构成威胁。波浪调制不稳定性被认为是深水畸形波最有可能的产生机理之一,而非线性Schrodinger（NLS）方程能很好地描述水波的调制不稳定性。Peregrine（1983）基于NLS方程推导出了一个解析解,也叫Peregrine呼吸子（PB）解,该解在时间和空间上的最大增长率都是3,因此常被用做畸形波研究的理想模型。在海洋中,波浪和水流常常是共存的,因此波流相互作用是海洋工程研究的一个重要研究方向。水流速度常常沿水深方向是不均匀的,但是目前有关剪切流中畸形波的研究相对较少,很多问题还有待解决。本文的主要工作就是通过理论推导和物理模型实验相结合的方式研究水流对畸形波的影响。首先,本文利用多重尺度方法推导了一个包含线性剪切流项的二维有限水深非线性Schrodinger（SCNLS）方程,随后,使用该方程研究了线性剪切流下波浪的调制不稳定性的特征,结果显示剪切流可以显着改变波浪的调制不稳定性特征:均匀顺流抑制不稳定性的增长,而均匀逆流增强不稳定性;对于剪切流来说,正涡量增强不稳定性,而负涡量抑制不稳定性。随后研究了线性剪切流对PB解的作用,发现均匀顺流流增大PB在时间和空间上的跨度,而逆流则相反,这表明顺流使得畸形波包会包含更多数量的大浪。在特定情况下,剪切流相应的涡会部分抵消均匀流的影响。最后,假设表面流沿空间缓慢变化,推导了描述有限水深条件下三维波浪在线性剪切流上传播的三阶非线性Schrodinger（TSCNLS）方程并使用该方程研究了线性剪切流下重力波的调制不稳定性的特征,得到一个修正的三维调制不稳定性增长率公式,结果表明:水深变小,不稳定性区域变窄;均匀顺流强度增大,不稳定性区域减小,均匀逆流强度增大,不稳定性区域也增大,涡量的作用与均匀流的作用相反。随后,为验证理论推导的有效性,在实验室水槽中开展了一系列有限水深和深水条件下PB演化的实验。实验结果表明波浪的最大放大率与初始Ursell数和水深密切相关。如果初始Ursell数大于0.05,最大的波峰放大率会超过3。如果初始Ursell数接近于0.05,波浪演化达到最大波高需要的距离会随着水深的变大而显着减少。实验结果和包含耗散项的NLS方程与Dysthe方程的数值解进行了对比,结果显示两个包含耗散项的模型都能较好的预测波浪的最大放大率,而Dysthe方程能较好地模拟波包络前后两端的水平不对称性。通过物理实验研究了 PB在有限水深中的演化。波列在静水中产生,传播一段距离后进入强度从零逐渐增长并趋向于近似稳定状态的逆流区域。实验结果表明,PB的三角形特征能谱在强流环境中也能保持,所以有可能作为预测畸形波浪的一个有效特征（畸形波的三角形特征能谱的出现时间要早于畸形波的产生）。实验结果还发现逆流会使得PB的聚焦位置前移（相对于静水条件）。通过实验研究了 PB在逆剪切流和均匀逆流条件下的演化。波列同样是在静水中产生,然后进入强度逐渐增长的逆流区域。首先根据推导的SCNLS方程,定性分析了逆流对PB发展演化的作用。随后实验结果表明,逆剪切流和均匀逆流都显着地改变了波列的动力学特征。水流加速了波浪的演化发展,形成畸形波浪。在有逆剪切流时高阶谐波对最大波峰和最大波高的贡献很大。PB解析解与实验结果进行了对比,由于波浪的非线性作用与耗散的影响,实验的最大波峰出现的位置要滞后于解析解的位置,初始波陡较小或者水深较大时,解析解与实验结果对比较好。
杨军[7]（2018）在《几个非线性可积方程的孤子解及其动力学性质》文中提出非线性可积方程的孤子解及其动力学性质的研究是可积系统理论研究中的最重要的课题。本论文主要研究了耦合聚焦-散焦复短脉冲方程、空间离散Hirota方程、空间离散非局部复的修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程以及非局部复的耦合无色散方程。研究了这几个非线性可积方程的可积性,获得了这几个非线性可积方程的精确解,包括不同类型的孤子解、呼吸子解和怪波解。讨论了空间离散非局部复mKdV方程的可积性和对应连续方程可积性之间的联系。本文所获得的研究结果无疑给人们认识和理解这几个非线性可积系统的可积性增加了新的有价值的内容。文章分五个章节进行论述:第一章,主要介绍可积系统精确求解的几种方法以及怪波解的概念,并阐述本文的主要研究结果和创新点。第二章,研究一个耦合聚焦-散焦复短脉冲方程。众所周知,非线性Schrodinger方程（NLS）可以用来描述单色波在弱的非线性色散介质中的传播,例如光波。文献J.E.Rothenberg[Opt.Lett.17（1992）]指出,当光脉冲的宽度达到飞秒级（10-15s）的时候,NLS方程不能准确描述超短脉冲在非线性介质中的传播。T.Schafer和C.E.Wayne[Phys.D.196（2004）]提出了短脉冲（SP）方程,用它来描述超短脉冲在非线性介质中的传播,SP方程的出现引起了人们的极大兴趣。A.Sakovich,S.Sakovich在文献[J.Phys.Soc.Japan 74（2005）]中给出了SP方程的Lax对,证明了SP方程在hodograph变换下可以转化成sine-Gordon方程。B.F.Feng[Phys.D 297（2015）]从Maxwell方程组出发,推导出了复短脉冲（CSP）方程和耦合聚焦-聚焦CSP方程,并用Hirota双线性方法求得了这个方程的多孤子解。L.M.Ling,B.F.Feng,Z.N.Zhu[Phys.D 327（2016）]用Darboux变换（DT）方法构造了 CSP方程的多孤子解、多呼吸子解和高阶怪波解。他们[Phys.Rev.E 93（2016）]从Maxwell方程组出发,推导出了散焦CSP方程,并用Darboux变换方法求得了这个方程的多暗孤子解。耦合NLS（CNLS）方程（聚焦-聚焦、聚焦-散焦、散焦-散焦）和聚焦、散焦CSP方程的研究工作启发我们研究耦合CSP（CCSP）方程。聚焦-聚焦CCSP方程的孤子解在文献[Phys.D.297（2015）]和[Wave Motion 67（2016）]中已被研究。本章中我们用Hirota双线性方法研究求解了聚焦-散焦CCSP方程的多孤子解,包括亮-亮、亮-暗、暗-暗孤子解以及呼吸子解和亮、暗怪波解。同时指出每一类孤子中都存在三种不同的波型:光滑孤子、尖峰孤子和圈孤子。考察了孤子之间的相互作用,发现亮-亮孤子之间会出现非弹性碰撞,亮-暗孤子之间会呈现周期现象,暗-暗孤子中光滑孤子和尖峰孤子碰撞后保持各自的形态不变。这些表明聚焦-散焦CCSP方程的孤子解性态不同于单分量的CSP方程和聚焦-聚焦CCSP方程。第三章,研究一个空间离散Hirota方程。A.Pickering,H.Q.Zhao和Z.N.Zhu[Pro-c.R.Soc.A 427（2016）]研究了一个空间离散Hirota方程与Hirota方程的可积性之间的联系。L.Draper[Oceanus,10（1964）]首先提出怪波的概念,此后怪波现象相继在许多不同的领域被发现。Akhmediev,A.Ankiewicz和M.Taki在文献[Phys.Lett.A 373（2009）]中指出,聚焦NLS方程的有理解能够模拟深水中怪波的发生,而高阶怪波解是一阶有理解的非线性叠加。B.L.Guo,L.M.Ling和Q.P.LiuPhys.Rev.E 85（2012）]用广义Darboux变换构造了聚焦NLS方程的N-阶怪波解。关于Hirota方程的高阶怪波已有研究。J.HePhys.Rev.E 85（2012）]用改进的Darboux变换求解了Hirota方程的高阶怪波解。X.Wang,Y.Q.Li,Y.Chen[Wave Motion 51（2014）]用广义Darboux变换方法求解了耦合Hirota方程的高阶怪波解。N.Akhmediev,A.Ankiewicz和J.M.Soto-Crespon[Phys.Rev.E 80（2009）]用双线性方法得到Ablowitz-Ladik（AL）方程和离散Hirota方程的N-阶有理解。随后Y.Ohta和J.K.Yang[J.Phys.A 47（2014）]用双线性方法给出了离散Hirota方程的N-阶怪波解。本章中,我们用广义Darboux变换构造了一个新的空间离散Hirota方程的N-阶怪波解,分析了怪波解的性质,揭示出了这个空间离散Hirota方程的高阶怪波具有非常丰富的结构。对1-阶和2-阶离散怪波解做了数值模拟,结果显示怪波解的稳定性和怪波的强弱程度有关。我们用等高线法[Proc R.Soc.A 471（2015）]考察了一阶怪波的长度、宽度和面积,并分析了怪波的调制不稳定性。第四章,研究一个空间离散非局部复mKdV方程的可积性和非局部复mKdV方程的可积性之间的联系。Z.N.Zhu,H.Q.Zhao,X.N.Wu在文献[J.Math.Phys.52（2011）]中研究了一个耦合空间离散mKdV系统的可积性和一个耦合mKdV系统的可积性之间的联系,指出这个耦合离散mKdV系统的Lax对、守恒律、Darboux变换、精确解在空间步长趋于零时,收敛到耦合mKdV系统对应的结果。最近,Ablowitz和Mus-slimani[Phys.Rev.Lett.110（2013）]提出了一个新的非线性可积方程iqt（x,t）+qxx（x,t）±2q2（x,t）q*（-x,t）=0,（1）称之为非局部的NLS方程,并用反散射方法求解了该方程的Cauchy问题。他们在文献[Phys.Rev.E 90（2014）]中研究了非局部离散NLS方程,用Riemann-Hilbert方法求得了该方程的离散孤子解。Ablowitz和Musslimani在文献[Nonlinearity 29（2016）]和文献[Stud.Appl.Math.139（2016）]中提出了一系列非线性非局部可积方程,包括非局部实的和复的mKdV方程。L.Y.Ma,S.F.Shen和Z.N.Zhu[J.Math.Phys.58（2017）]研究了非局部复mKdV方程的规范等价结构,证明了它等价于一个旋转链模型。本章中,我们研究空间离散非局部复mKdV方程可积性和非局部复mKdV方程可积性之间的联系。构造了这个空间离散非局部复mKdV方程的Lax对、N-次Darboux变换,得到了该方程的反暗孤子,M-型孤子,呼吸子,扭结孤子和局部有理解。证明了该方程的Lax对、DT、孤子解的连续极限收敛到非局部复mKdV方程相对应的结果。第五章,研究一个非局部复的耦合无色散（CCD）方程。Ablowitz和Musslimani在文献[Nonlinearity 29（2016）]中提出了非局部sine-Gordon方程。J.L.Ji,Z.L,Huang和Z.N.Zhu[Ann.Math.Sci.Appl.29（2016）]用Darboux变换求出了这个方程的精确解,同时提出 了非局部复的CCD方程。K.Chen,X.Deng,S.Y Lou,D.J.Zhang[Stud.in Appl.Math.141（2018）]从经典复CD方程的双Wronskian形式的解约化得到了非局部复的CCD方程的双Wronskian形式的解。本章中,我们构造了非局部复的CCD方程的N-次Darboux变换,得到了该方程的精确解并对解的性质进行了研究。从零种子解出发,我们得到了该方程的反暗孤子,W型孤子和“增长孤子”、“衰减孤子”以及周期波解。从非零种子解出发,得到了反暗-反暗、反暗-暗、暗-暗孤子。从零种子解出发,我们还得到了反暗-W型2孤子,以及反暗-反暗-W型3孤子,并研究了这些孤子的相互作用。结果显示,和实的非局部CD方程相比,非局部复的CCD方程的解具有更为丰富的性质。
高宁波[8]（2016）在《畸形波作用下柱状结构物的波浪载荷及爬升问题研究》文中指出畸形波是一种海上极端波浪,近年来日渐引起人们的关注。畸形波往往具有突出的波峰、波峰波谷非对称性以及发生的突然性等特征,能够给船舶与海洋结构物带来巨大的危害。畸形波发生的概率比较低,海上实测资料比较少,对于其研究工作并不深入。目前针对畸形波的研究主要集中在揭示其内在生成机理、发生概率预报等方面。考虑到畸形波的危害性,有必要针对畸形波与结构物相互作用展开研究。本论文将主要采用理论分析、数值模拟和物理水槽模型试验相结合的方法,针对畸形波与简单柱状结构物相互作用展开研究。首先基于计算流体力学理论基础,建立了数值波浪水池,分别采用了两种造波方法:仿物理摇板造波和速度入口边界造波,比较了两种造波方法的优缺点。为了减小波浪反射的影响,在动量方程中添加动量源项用来消波。介绍了网格尺度敏感性分析的方法以保证数值模拟的稳定性。在随机波浪理论背景前提下,详细介绍了畸形波的数学理论模型,包括线性聚焦波理论模型和非线性波浪理论模型。其中针对线性聚焦波理论模型,研究了不同波浪谱能量分配对波浪统计特征的影响。对于非线性波浪理论模型,详细阐述了三阶薛定谔方程及其呼吸子解。采用速度入口建立了二维数值波浪水池,模拟了规则波对水平圆柱垂向力问题,将该模型数值结果与已有的实验和数值结果进行对比分析,证明了该数值模型的有效性。模拟聚焦波并详细分析了聚焦波的水动力学特征,将其水质点水平速度与同等波幅高度、波浪周期的规则波畸形波对比,证明了同等波峰高度和谷谷周期的聚焦波的水质点水平速度明显大于规则波。对比分析了规则波与同等波幅值和谷谷周期聚焦波对水平固定圆柱的垂向波浪力,发现聚焦波作用下的波浪力出现了明显的“二次峰值”现象。建立了二维仿物理摇板造波数值波浪水池,提出了相位优化方法,实现了海上实测“新年波”数值复演,研究了不同浸没深度圆柱在“新年波”作用下的垂向力和水平力及流场特征。为了研究底部固定的垂直圆柱在畸形波作用下的波浪爬升和波浪力问题,建立了三维数值波浪水池,分别进行了网格和时间步长敏感性分析。将畸形波作用下的波浪力与Morison公式经验结果进行对比分析,发现Morison经验公式低估了波浪力的最大值。沿圆柱周围布置浪高仪,测量不同方向处的波浪爬升,针对不同方向上波浪爬升时历,进行傅里叶分析,发现靠近圆柱表面处波浪爬升时历中高频成分突出。圆柱周围波浪爬升的最小值出现在圆柱后半部分与波浪传播方向呈45°夹角方向上。依托物理水槽,采用仿物理摇板造波模拟畸形波,并将实验结果与数值模拟结果进行对比,利用粒子成像技术测量畸形波发生时的速度矢量图,以进一步揭示畸形波流场特征。总之,本文主要采用计算流体力学方法,建立数值波浪水池,实现了实测“新年波”和自定义畸形波时历的模拟。针对畸形波与简单圆柱结构物作用方面展开了一系列研究,取得了一些成果,填补了海洋工程结构物在畸形波作用下载荷等相关领域的空白。
马立媛[9]（2016）在《若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究》文中研究指明本论文研究了若干非线性不可积半离散方程的动力学性质,非局部可积（半离散）非线性方程的精确解以及解的动力学行为,同时也给出了这些方程的规范等价结构。主要内容如下:第一章,简述了可积系统的精确求解方法,两个可积系统间规范等价的概念和不可积半离散非线性Schrodinger方程（NLS）的研究进展,以及本文的主要结果和创新点。第二章,对非线性不可积半离散聚焦Hirota（散焦Hirota）方程,首先利用既定曲率概念证明它规范等价于不可积广义半离散（修正）Heisenberg ferromagnet方程（HF）;其次利用平面非线性离散动力学方法研究不可积半离散Hirota方程的动力学性质,包括它的精确的空间周期解,稳态半离散Hirota方程的周期轨道和数值模拟,给出了不可积广义半离散（修正）HF方程的精确的空间解。揭示了不可积半离散Hirota方程比不可积半离散NLS方程有更丰富的动力学性质。第三章,对一个带有跳跃项的非线性不可积半离散NLS方程,利用平面非线性离散动力学方法研究了它的精确的空间周期解,稳态半离散NLS方程的周期轨道和数值模拟,分析了跳跃项对轨道的影响,借助于留数分析了周期轨道的稳定性。基于离散傅里叶变换和修正的Neumann迭代方法得到了稳态以及行波解的数值近似。第四章,证明可积（半离散）非局部聚焦NLS（散焦NLS）方程规范等价于类（离散）HF方程（修正的HF）。尽管这些类（离散）HF方程（修正的HF）与局部情况下的方程形式相同,但是结构差别很大。利用Darboux变换方法求解半离散非局部可积NLS方程以及讨论解的动力学性质。第五章,借助既定曲率公式证明修正Landau-Lifshitz方程（mLL）规范等价于一个扰动散焦NLS方程（NLS-）。基于NLS-方程的孤子扰动理论,在规范变换下,构造了修正Landau-Lifshitz方程的一阶近似单孤子解。
扈喆[10]（2015）在《畸形波数值模拟及其对结构物的作用》文中提出畸形波是一种具有大波高和强破坏性的波浪,由于其多次造成海上事故而受到人们关注。然而,由于畸形波出现的偶然性与短暂性,其实测数据有限,对于畸形波的研究目前仍不成熟。畸形波一般突然出现,没有预兆,很难预测,存在时间较短,很快消失,可以产生于深水、浅水或有限水深区域,可以产生于风暴中或一般天气,可以产生于较强海流海域或无明显海流海域。鉴于畸形波的特殊性及破坏性,研究畸形波的机理、模拟及其与结构的相互作用具有重要的理论意义和工程实际意义。本文作为国家自然科学基金项目“畸形波的动力学机理及其对深海平台强非线性作用研究”的重要组成部分,旨在在现有畸形波研究成果的基础上,进一步深入讨论畸形波的动力学机理,有效模拟不同类型的畸形波,研究畸形波与结构的相互作用,提出能够有效模拟具有瞬态冲击及复杂自由液面流动特点的畸形波与结构流固耦合作用的方法。本文对现有畸形波动力学机理进行讨论,在现有研究的基础上,提出了基于概率的波列叠加模型和基于呼吸子解的二阶非线性解,采用数值波浪水槽模拟了不同类型的畸形波,并对其与结构物（如圆柱和平板）的相互作用展开了深入研究。本文在研究过程中取得了丰硕的研究成果:在畸形波模拟模型、数值波浪水槽技术与畸形波上浪模型等方面对现有方法提出了有效的改进;在畸形波流固耦合计算方面提出了新的算法。论文的主要研究工作如下:（1）归纳总结了现有的畸形波动力学机理模型,畸形波模拟方法以及畸形波与结构物相互作用的研究,分析了现有模型与方法的优点与不足,阐述了有待补充和完善的研究内容。（2）基于N-S方程与VOF方法,采用Visual Basic语言构建二维数值波浪水槽。采用速度边界赋值（速度入口）的方式有效模拟畸形波,同时保留畸形波的非线性。（3）从初始扰动反演角度讨论了畸形波的聚焦模型,并讨论了具有Gauss包络形态的畸形波的演化特征。（4）传统的动量源法和松弛法消波简单方便,但消波系数为常数,对变化流场的适应性较弱,且有时对大规模质量迁移问题的消波效果欠佳。鉴于以上不足之处,对传统松弛法进行改进,引入随时间变化的消波系数,提出了一种基于松弛法的守恒消波法。守恒消波法在消波区域设置质量源汇,通过求解守恒方程动态确定消波系数,适应流场变化,在降低来波能量的基础上,同时消除来波的多余质量,减小消波区长度,提高计算效率。（5）传统的波列叠加模型可以有效的模拟满足定义的畸形波,因而在实验室和数值水槽中有着广泛的应用。然而,采用传统方法,能量比例与组成波数目等参数往往凭经验选取,当汇聚波列能量比例较大时,与真实海况不符,比例较小时,模拟效率较低。鉴于以上不足之处,考虑到非规则波浪场的随机性本质,本文在传统方法的基础上提出了一种基于概率的畸形波波列叠加模型。通过给出不同能量比例、不同组成波数目下的畸形波生成概率,实现合理高效地确定计算参数,同时尽可能的降低汇聚波列能量比例,增加与实际海况的符合程度。（6）作为一种应用广泛的畸形波非线性动力学模型,三阶Schr?dinger方程的Peregrine呼吸子解已经在实验室中成功模拟。本文在数值水槽中模拟Peregrine呼吸子解,给出畸形波生存期和传播距离的表达式,并给出且成功模拟了有限水深下基于Peregrine呼吸子解的畸形波Stokes二阶波。（7）利用数值波浪水槽研究了畸形波对刚性水平板的上浪现象,针对畸形波大波高和高能量的特点,考虑到畸形波在甲板上的继续传播以及溃坝延迟效应等因素,改进了传统的溃坝模型Ritter解,提出了一种联合波浪-溃坝模型。利用联系波浪-溃坝模型,成功地预测了畸形波上浪的甲板上水深,以及甲板上水体的截面速度。（8）基于Gauss包络形态,求解了畸形波对垂直圆柱体的绕射问题,给出了圆柱所受的波浪力和波浪弯矩,以及流场远场解。采用势流频域求解器对上述绕射问题进行数值求解,并与理论解进行对比,验证了理论公式的正确性。（9）畸形波与结构的相互作用往往包括瞬态的强冲击载荷,以及复杂的自由液面流动,如甲板上浪与砰击现象。针对以上特点,受到势流理论中附加阻尼概念的启发,本文提出了一种基于SIMPLE算法的整体隐式全耦合算法（SBMIM）,用来模拟具有强附加质量效应以及复杂自由液面流动的流固耦合现象。利用SBMIM,成功模拟了畸形波弹性甲板上浪与砰击的现象,并研究了结构水弹性动力学响应,湿模态,以及流场局部压力等量。
二、Nagumo方程的离散呼吸子解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Nagumo方程的离散呼吸子解（论文提纲范文）
（1）畸形波对海洋工程结构物砰击作用的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 畸形波研究现状 |
| 1.2.1 畸形波的定义 |
| 1.2.2 畸形波的生成机理 |
| 1.2.3 畸形波的生成模型 |
| 1.3 畸形波对结构物砰击问题研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 数值模拟基础理论 |
| 2.1 数值波浪水槽基础理论 |
| 2.1.1 基本控制方程 |
| 2.1.2 湍流模型 |
| 2.1.3 边界条件和初始条件 |
| 2.1.4 自由表面处理方法 |
| 2.1.5 数值离散及求解 |
| 2.1.6 造波和消波方法 |
| 2.2 本章小结 |
| 3 波浪的数值模拟 |
| 3.1 规则波的数值模拟 |
| 3.1.1 规则波的数学模型 |
| 3.1.2 规则波数值水槽的构建 |
| 3.1.3 计算结果验证 |
| 3.2 畸形波的数值模拟 |
| 3.2.1 畸形波的数学模型 |
| 3.2.2 畸形波数值水槽的构建 |
| 3.2.3 数值结果对比验证 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 畸形波和五阶Stokes波对平板砰击作用的数值模拟 |
| 4.1 波浪对三维平板砰击作用数值模型的建立与验证 |
| 4.2 波浪对三维刚性平板砰击载荷的影响因素分析 |
| 4.2.1 砰击载荷随气隙高度的变化规律 |
| 4.2.2 砰击载荷随板长的变化规律分析 |
| 4.2.3 砰击载荷随波峰高度的变化规律分析 |
| 4.2.4 砰击载荷随聚焦位置的变化规律分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 畸形波对船舶砰击作用的数值模拟 |
| 5.1 数值模型的建立 |
| 5.2 五阶Stokes波对船舶的砰击作用及运动响应分析 |
| 5.3 畸形波对船舶的砰击作用及运动响应分析 |
| 5.4 五阶Stokes波和畸形波对船舶砰击作用及运动响应对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）几类非线性微分-差分方程的解析解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 非线性微分-差分方程 |
| §1.2 解析解 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 指数函数法 |
| §2.2 Darboux变换法 |
| 第三章 微分-差分方程的解析解 |
| §3.1 广义KvM方程 |
| §3.2 修正Volterra格方程 |
| §3.3 Lax可积系统 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（3）畸形波对三维板式结构物砰击作用的数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 畸形波研究现状 |
| 1.2.1 畸形波的定义 |
| 1.2.2 畸形波的生成机理 |
| 1.2.3 畸形波的模拟 |
| 1.3 畸形波对结构物砰击作用研究现状 |
| 1.3.1 物理试验模拟 |
| 1.3.2 数值模拟 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 2 基于STAR-CCM+的波浪水槽基础理论 |
| 2.1 基本控制方程 |
| 2.2 波浪水槽边界条件和初始条件 |
| 2.3 湍流模型 |
| 2.4 自由表面处理方法 |
| 2.5 STAR-CCM+中数值离散及求解 |
| 2.5.1 控制方程的离散 |
| 2.5.2 基于SIMPLE算法的流场求解 |
| 2.6 造波和消波方法 |
| 2.6.1 造波方法 |
| 2.6.2 消波方法 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 畸形波的数值模拟 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 五阶Stokes波的数值造波 |
| 3.2.1 五阶Stokes波的基础理论 |
| 3.2.2 五阶Stokes波数值水槽的构建及网格划分 |
| 3.2.3 计算结果验证 |
| 3.3 畸形波的数值造波 |
| 3.3.1 基于Peregrine呼吸子解畸形波的基础理论 |
| 3.3.2 畸形波数值水槽的构建及网格划分 |
| 3.3.3 计算结果验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 畸形波对三维平板砰击作用的数值模拟 |
| 4.1 波浪对三维平板砰击作用数值模型的建立与验证 |
| 4.1.1 模型试验设置 |
| 4.1.2 数值模型设置 |
| 4.1.3 计算结果验证及分析 |
| 4.2 畸形波与五阶Stokes波对三维平板砰击作用的对比 |
| 4.2.1 畸形波与五阶Stokes波的对比 |
| 4.2.2 畸形波与五阶Stokes波对平板砰击载荷的对比 |
| 4.3 畸形波对三维平板砰击载荷的影响因素分析 |
| 4.3.1 聚焦点位置对砰击载荷的影响 |
| 4.3.2 相对气隙对砰击载荷的影响 |
| 4.3.3 相对板长对砰击载荷的影响 |
| 4.3.4 迎浪角对砰击载荷的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 畸形波对三维半潜式平台砰击作用的数值模拟 |
| 5.1 畸形波与对固定平台的砰击载荷 |
| 5.2 畸形波对浮式平台的砰击载荷及运动响应 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文及专利情况 |
| 致谢 |
（4）非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性声子晶格结构 |
| 1.3 颗粒声子晶体 |
| 1.3.1 一维单原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.2 一维多原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.3 二维和三维颗粒声子晶体 |
| 1.4 一维非线性层状声子晶体 |
| 1.5 本文的研究目的和研究内容 |
| 1.5.1 本文的研究目的 |
| 1.5.2 本文的研究内容 |
| 2 求解非线性波的若干方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性波的解析求解方法 |
| 2.2.1 扩展的G'/G-展开法概述 |
| 2.2.2 求解离散非线性微分-差分方程的扩展G'/G-展开法 |
| 2.2.3 非线性发展方程的Hirota双线性求解方法 |
| 2.3 非线性波的数值计算方法 |
| 2.3.1 龙格-库塔法 |
| 2.3.2 分步傅里叶法(SSFT) |
| 2.3.3 有限体积法及软件Clawpack |
| 2.4 本章小结 |
| 3 预压缩单原子球链声子晶体中KdV方程的推导及多孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 球状颗粒链模型及KdV方程的推导 |
| 3.3 KdV方程的求解 |
| 3.4 KdV方程孤立波解的动力学行为分析 |
| 3.5 孤立波解的稳定性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 预压缩单原子球链声子晶体的多孤立波解构建及其稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 长波长近似连续方程的多孤立波解析解构建 |
| 4.2.1 单孤立波精确解 |
| 4.2.2 多孤立波近似解 |
| 4.3 多孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.1 小变形方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.2 原始方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.3 弱压缩颗粒链中的稳定单孤立波 |
| 4.3.4 怪波解及其稳定性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 预压缩单原子球链声子晶体的若干非线性波解析解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多孤立波解析解 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 双曲周期波解 |
| 5.5 周期波解、双曲函数解和有理函数解 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 预压缩双原子球链声子晶体中孤立波的动力学行为和稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双原子球链声子晶体的控制方程 |
| 6.3 单孤立波解的稳定性分析 |
| 6.4 双孤立波解的稳定性分析 |
| 6.5 多孤立波解的稳定性分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 非线性层状声子晶体中孤立波的动力学行为分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性层状声子晶体的控制方程 |
| 7.3 单孤立波列的数值分析 |
| 7.4 双孤立波列的数值分析 |
| 7.5 孤立波列与非线性声子晶体/线性均匀介质分界面的碰撞 |
| 7.6 非线性声子晶体束缚腔 |
| 7.7 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）几类微分—差分方程的守恒律与Darboux变换（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 孤立子理论概述 |
| 1.1.2 非线性微分-差分方程 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 基本概念 |
| 1.2.2 屠格式 |
| 1.2.3 无穷多守恒律的基本理论 |
| 1.2.4 Darboux变换的基本思想 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 可积微分-差分方程族 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 与广义Toda谱问题相关的微分差分-方程族 |
| 2.3 与广义相对Toda谱问题相关的微分差分-方程族 |
| 2.4 一类微分-差分方程族的Liouville可积性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三类微分-差分方程的守恒律与Darboux变换 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类6-field微分-差分方程 |
| 3.2.1 无穷多守恒律 |
| 3.2.2 Darboux变换及应用 |
| 3.3 一类3-coupled微分-差分方程 |
| 3.3.1 无穷多守恒律 |
| 3.3.2 Darboux变换及应用 |
| 3.4 一类3-field微分-差分方程 |
| 3.4.1 无穷多守恒律 |
| 3.4.2 Darboux变换及应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一般微分-差分方程守恒律的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基础知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.4.1 Belov-Chaltikian格方程 |
| 4.4.2 Kac-van Moerbeke格方程 |
| 4.4.3 离散的Nagumo方程 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）基于Peregrine呼吸子的水流对畸形波影响的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 畸形波事件观测和记录 |
| 1.3 国内外相关工作研究进展 |
| 1.3.1 畸形波的生成机理 |
| 1.3.2 畸形波的模拟 |
| 1.3.3 NLS方程研究进展 |
| 1.3.4 Dysthe方程研究进展 |
| 1.3.5 波浪和水流相互作用研究进展 |
| 1.3.6 呼吸子解研究进展 |
| 1.3.7 畸形波研究存在的不足 |
| 1.4 本文主要研究思路 |
| 2 有限水深条件下包含线性剪切流Schrodinger方程的推导 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 包含线性剪切流的(1+1)维三阶NLS方程的推导 |
| 2.2.1 方程的推导 |
| 2.2.2 调制不稳定性分析 |
| 2.2.3 剪切流对Peregrine呼吸子解的作用 |
| 2.3 包含沿空间变化线性剪切流的(2+1)维三阶NLS方程的推导 |
| 2.3.1 方程的推导 |
| 2.3.2 调制不稳定性分析 |
| 2.3.3 水流对波浪放大的作用 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Peregrine呼吸子传播演化的实验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论背景与造波方法 |
| 3.3 实验布置 |
| 3.3.1 有限水深条件下PB的演化 |
| 3.3.2 PB在均匀逆流条件下的演化 |
| 3.3.3 PB在逆剪切流条件下的演化 |
| 4 有限水深条件下Peregrine呼吸子传播演化的实验研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验结果讨论 |
| 4.2.1 波面演化过程 |
| 4.2.2 波浪能谱的分析 |
| 4.2.3 高阶谐波对畸形波形成的作用 |
| 4.2.4 实验与数值结果的比较 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 Peregrine呼吸子在均匀逆流条件下传播的实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验结果和讨论 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 Peregrine呼吸子在逆剪切流条件下传播的实验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 实验结果和讨论 |
| 6.2.1 最大波峰值放大率的理论与实验的对比 |
| 6.2.2 剪切流对PB非线性参数的影响 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 多重尺度方法的相关各阶表达式 |
| 附录B 由方程(2.34)推导得到方程(2.36) |
| 附录C 方程(2.39)的系数表达式 |
| 附录D k和k_0,以及c和c_0的关系式 |
| 附录E Dysthe方程的数值求解方法 |
| 附录F 包含耗散项的NLS方程和Dysthe方程 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
（7）几个非线性可积方程的孤子解及其动力学性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性可积方程 |
| 1.2 非线性可积方程的求解方法 |
| 1.3 离散可积系统和连续可积系统可积性之间的联系 |
| 1.4 非线性可积方程的怪波解 |
| 1.5 本文的主要研究结果 |
| 第二章 耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的多孤子、呼吸子和怪波解 |
| 2.1 聚焦-散焦CCSP方程可积性和亮-亮孤子解 |
| 2.2 聚焦-散焦CCSP方程的亮-暗孤子解 |
| 2.3 聚焦-散焦CCSP方程的暗-暗孤子解 |
| 2.4 聚焦-散焦CCSP方程的呼吸子解 |
| 2.5 聚焦-散焦CCSP方程的怪波解 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 空间离散Hirota方程的高阶怪波解 |
| 3.1 空间离散Hirota方程的Lax对和广义Darboux变换 |
| 3.2 空间离散Hirota方程的高阶怪波解及其性质 |
| 3.3 一阶怪波的局部特征 |
| 3.4 调制不稳定性 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 空间离散非局部复mKdV方程可积性和非局部复mKdV方程可积性之间的联系 |
| 4.1 空间离散非局部复mKdV方程的可积性和Darboux变换 |
| 4.2 空间离散非局部复mKdV方程的精确解 |
| 4.3 非局部复mKdV方程的Darboux变换与精确解 |
| 4.4 空间离散的和连续的非局部复mKdV方程可积性之间的联系 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 非局部复耦合无色散方程的Darboux变换和精确解 |
| 5.1 非局部复耦合无色散方程的Darboux变换 |
| 5.2 非局部复耦合无色散方程的精确解 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）畸形波作用下柱状结构物的波浪载荷及爬升问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 畸形波研究文献综述 |
| 1.2.1 畸形波定义 |
| 1.2.2 畸形波的实测资料 |
| 1.2.3 生成机理假设 |
| 1.2.4 畸形波的发生概率 |
| 1.2.5 畸形波对结构物作用 |
| 1.3 本论文研究工作概述 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 本论文各章节主要内容 |
| 1.3.3 本论文创新性 |
| 第二章 基础理论概述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流体力学基础 |
| 2.2.1 流体的粘性 |
| 2.2.2 主要无因次参数 |
| 2.3 计算流体动力学的求解过程 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 控制方程 |
| 2.3.3 自由面的捕捉 |
| 2.3.4 建立离散方程 |
| 2.4 数值波浪水池 |
| 2.4.1 数值波浪水池综述 |
| 2.4.2 仿物理造波原理 |
| 2.4.3 速度入口造波原理 |
| 2.4.4 消波理论 |
| 2.4.5 网格尺度敏感性分析方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 畸形波数学理论模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机海浪环境 |
| 3.3 线性聚焦波理论模型 |
| 3.4 非线性波浪理论模型 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 三阶薛定谔方程及其呼吸子解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 聚焦波与水平圆柱相互作用问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维数值波浪水池 |
| 4.3 水平圆柱在规则波下的受力问题 |
| 4.4 水平圆柱在聚焦波下的受力问题 |
| 4.4.1 聚焦波的模拟 |
| 4.4.2 聚焦波的水动力特征 |
| 4.4.3 水平圆柱波浪力 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 畸形波数值模拟及其与水平圆柱的相互作用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二维数值波浪水池 |
| 5.3 实测畸形波的数值复演 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 网格和时间步长收敛性分析 |
| 5.3.3 相位优化方法 |
| 5.3.4 新年波的数值复演 |
| 5.4 定义畸形波序列的模拟 |
| 5.5 固定水平圆柱受力问题研究 |
| 5.5.1 引言 |
| 5.5.2 规则波作用下水平圆柱受力问题 |
| 5.5.3 新年波作用下不同浸没深度水平圆柱受力问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 畸形波与垂直圆柱相互作用问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三维数值波浪水池模型 |
| 6.2.1 网格和时间步长选取 |
| 6.2.2 三维和二维畸形波对比 |
| 6.3 畸形波作用下圆柱结构物的波浪载荷 |
| 6.3.1 三维计算模型 |
| 6.3.2 垂直圆柱受力分析 |
| 6.3.3 不同方向处的波浪爬升 |
| 6.3.4 近自由面附近的砰击压力分布特征 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 畸形波的波浪水槽实验 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 物理波浪水槽及流场测量技术 |
| 7.3 规则波的水槽实验 |
| 7.4 畸形波的水槽实验 |
| 7.5 畸形波流场测量实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 主要研究内容及总结 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（9）若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 本文的研究背景、动机和主要结果 |
| 1.1 可积系统的精确求解 |
| 1.2 规范等价 |
| 1.3 不可积离散非线性Schr?dinger方程的研究进展 |
| 1.4 本文的主要结果和创新点 |
| 第二章 不可积半离散Hirota方程的规范等价结构和空间动力学性质 |
| 2.1 不可积半离散散焦Hirota方程的规范等价结构 |
| 2.2 不可积半离散散焦Hirota方程的动力学性质 |
| 2.3 不可积半离散聚焦Hirota方程的规范等价结构和动力学性质 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 带有跳跃项的不可积离散非线性Schr?dinger方程的动力学性质 |
| 3.1 离散平面动力系统方法求空间周期解 |
| 3.2 离散傅里叶分析方法求稳态和行波解 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非局部可积离散(连续)非线性Schr?dinger方程的解和规范等价结构 |
| 4.1 非局部可积连续非线性Schr?dinger方程的规范等价结构 |
| 4.2 非局部可积离散聚焦非线性Schr?dinger方程的解及规范等价结构 |
| 4.3 非局部可积离散散焦非线性Schr?dinger方程的解及规范等价结构 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 修正Landau-Lifshitz方程的规范等价结构和孤波解 |
| 5.1 修正Landau-Lifshitz方程的规范等价结构 |
| 5.2 修正Landau-Lifshitz方程的孤波解 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（10）畸形波数值模拟及其对结构物的作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 畸形波模拟模型研究现状 |
| 1.2.1 概率模型 |
| 1.2.2 波列叠加模型 |
| 1.2.3 时空聚焦模型 |
| 1.2.4 边带不稳定性模型 |
| 1.2.5 非线性Schr?dinger方程呼吸子解 |
| 1.2.6 小结 |
| 1.3 数值波浪水槽研究现状 |
| 1.3.1 数值造波 |
| 1.3.2 数值消波 |
| 1.4 畸形波与海洋结构物相互作用研究现状 |
| 1.4.1 畸形波作用下浮体的整体运动响应 |
| 1.4.2 畸形波对海洋结构物的局部作用 |
| 1.4.3 小结 |
| 1.5 本文的主要研究内容和各章关系 |
| 第二章 数值造波与消波方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程及其离散 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 边界条件 |
| 2.2.3 N-S方程数值求解 |
| 2.2.4 体积输运方程数值求解 |
| 2.3 数值造波 |
| 2.4 守恒消波法 |
| 2.4.1 传统海绵层松弛法 |
| 2.4.2 水槽末端的守恒消波 |
| 2.4.3 水槽前端的守恒消波 |
| 2.5 造波与消波方法的数值验证 |
| 2.5.1 数值造波的实例验证 |
| 2.5.2 守恒消波的数值验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于SIMPLE算法的隐式全耦合算法SBMIM |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制方程 |
| 3.2.1 流体控制方程与边界条件 |
| 3.2.2 结构控制方程与边界条件 |
| 3.2.3 耦合面连续性条件 |
| 3.2.4 初始条件 |
| 3.3 控制方程离散求解 |
| 3.4 SBMIM算法 |
| 3.4.1 附加阻尼效应 |
| 3.4.2 动边界的处理 |
| 3.4.3 C_(added)和F_(interface)~s的确定 |
| 3.4.4 SBMIM算法流程 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.5.1 弹性平板入水砰击 |
| 3.5.2 液舱内制荡舱壁的自由振荡 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 模拟基于聚焦模型的畸形波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模拟基于Gauss包络的畸形波 |
| 4.2.1 初始扰动反演原理 |
| 4.2.2 基于Gauss包络形态的畸形波 |
| 4.2.3 数值模拟结果 |
| 4.3 模拟基于波列叠加的畸形波 |
| 4.3.1 传统波列叠加模型 |
| 4.3.2 基于概率的波列叠加模型 |
| 4.3.3 数值模拟结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 模拟基于NLS方程呼吸子解的畸形波 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 立方NLS方程 |
| 5.2.1 势流理论控制方程及其Taylor级数 |
| 5.2.2 多重尺度展开 |
| 5.2.3 立方NLS方程 |
| 5.3 基于呼吸子解的畸形波一阶Stokes成分波 |
| 5.3.1 Peregrine呼吸子解 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.3.3 生存期与传播距离 |
| 5.4 基于呼吸子解的畸形波高阶Stokes成分波 |
| 5.4.1 无限水深畸形波的高阶Stokes成分波 |
| 5.4.2 有限水深畸形波的高阶Stokes成分波 |
| 5.4.3 数值验证 |
| 5.4.4 生存期与传播距离 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 畸形波对垂直圆柱体的作用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Gauss包络畸形波与垂直圆柱体的相互作用 |
| 6.2.1 控制方程 |
| 6.2.2 控制方程求解 |
| 6.2.3 圆柱所受波浪载荷 |
| 6.3 验证与讨论 |
| 6.3.1 算例验证 |
| 6.3.2 不同参数对载荷的影响 |
| 6.3.3 与Morison公式的比较 |
| 6.3.4 远场近似解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 畸形波对水平板与垂直板的作用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 畸形波水平板上浪的数值模拟 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 畸形波生成 |
| 7.2.3 刚性水平板上浪 |
| 7.2.4 弹性水平板上浪 |
| 7.3 畸形波水平板上浪的联合波浪-溃坝模型 |
| 7.3.1 Saint Venant方程组与Ritter解 |
| 7.3.2 改进的溃坝（MDB）模型 |
| 7.3.3 联合波浪-溃坝（CWDB）模型 |
| 7.3.4 算例和验证 |
| 7.4 畸形波垂直板砰击的数值模拟 |
| 7.4.1 问题描述 |
| 7.4.2 畸形波生成 |
| 7.4.3 上浪砰击现象 |
| 7.4.4 流固耦合动力响应 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 论文主要创新点 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录A 流体-制荡舱壁耦合振动系统求解 |
| 附录B 圆柱绕流问题中波浪载荷RAO的计算公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
四、Nagumo方程的离散呼吸子解（论文参考文献）
- [1]畸形波对海洋工程结构物砰击作用的数值研究[D]. 王伟. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]几类非线性微分-差分方程的解析解[D]. 李英. 吉林大学, 2021(01)
- [3]畸形波对三维板式结构物砰击作用的数值模拟[D]. 徐伟桐. 大连理工大学, 2020(02)
- [4]非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析[D]. 刘治国. 北京交通大学, 2020
- [5]几类微分—差分方程的守恒律与Darboux变换[D]. 樊方成. 吉林大学, 2019(10)
- [6]基于Peregrine呼吸子的水流对畸形波影响的研究[D]. 廖波. 大连理工大学, 2018(01)
- [7]几个非线性可积方程的孤子解及其动力学性质[D]. 杨军. 上海交通大学, 2018(01)
- [8]畸形波作用下柱状结构物的波浪载荷及爬升问题研究[D]. 高宁波. 上海交通大学, 2016(03)
- [9]若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究[D]. 马立媛. 上海交通大学, 2016(03)
- [10]畸形波数值模拟及其对结构物的作用[D]. 扈喆. 上海交通大学, 2015(02)